若物体所受外力撤销后，在外力作用下所发生的形变和体积的变化能够消失，则这种形变叫弹性形变，这种物体叫弹性体。“弹性体”是一种理想模型。弹性体最基本的形变是拉伸压缩形变和剪切形变，扭转形变和弯曲形变可以看做拉伸压缩形变和剪切形变组成的。 （1）弹性体的拉伸压缩形变
在弹性体被拉伸或压缩时，作用在弹性体某一横截面积的内力在垂直该面积方向上的分量Fn与横截面积S的比值，称为该横截面积上的正应力。即
国际单位制中，正应力的单位为N/m2，称为“帕斯卡”，国际符号为“Pa”。
弹性体在外力作用下发生拉伸或压缩形变时，沿外力方向的形变量Δl（绝对形变）与原长l的比值，称为线应变。即 （2）胡克定律
1678年，胡克（R. Hooke 1635—1703）从实验中总结出，对于有拉伸或压缩形变的弹性体，当应变较小时，应变与应力成正比，即：
σ=Yε
称为胡克定律。
比例系数Y称为杨氏模量，是描写材料本身弹性的物理量，反映了材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力。
（3）剪切形变
当弹性体受到力偶作用使物体两个平行截面间发生相对平行移动时，这种形变叫做剪切形变。力偶对应的力在平行截面方向的分量大小琼斯矩阵F与该截面积S的比值，称为剪应力，即τ=F／S事大主义。
图3－21
如图3-21所示，两个平行截面相对滑移距离bb′与两截面之间的距离ab母亲和我们的比值，称为剪切应变，即tan ψ=bb′／ab
在形变很小时，tanψ=ψ，则ψ=bb′／ab。
（4）剪切形变的胡克定律
实验结果表明，剪切应变在一定限度内，剪切应力与剪切应变成正比，即
τ=Nψ
这就是剪切形变的胡克定律。式中N称为剪切模量。反映了材料对于剪切变形的抵抗能力。
圆柱体两端受到一对大小相等、方向相反的力偶矩时，将发生扭转形变。在微小扭转形变
下，圆柱体的各横截面间距不变，即圆柱体不伸长或缩短；各横截面上的半径仍保持为直线，但发生相对转动。圆柱体两端面相对转过的角度叫圆柱体的扭转角，用φ表示。如图3-22所示。从图中可以看出，柱面上每一根母线随着圆柱体的扭转都倾斜一个角度，使得柱面上每一个option60“正方形”面元都变成了“菱形”。所以扭转形变本质上是剪切形变，母线转过的角度ψ就是相应的剪切应变。
图3－22
在微小形变的条件下，剪切应变ψ＝rφ/l。r表示体元所在半径，l表示柱长。可见，在同一同心圆薄层内剪切应变相同，不同层内剪切应变不同，中心轴线处的狭长体元无剪切应变，圆柱表面上体元的剪切应变最大。扭剪切应变ψ和体元所在半径r一定时，杆越长，即l越大，则扭转角φ越大。
因内外层剪切应变不同，根据剪切形变的胡克定律，内外层剪切应力也不同，靠外层剪切应力较大。剪切应力的出现起着抵抗扭转形变的作用，因此抵抗形变的任务主要是由外层材料来承担，靠近中心轴线的材料几乎不起什么作用。
经过计算可证明，产生扭转的力偶矩M和实心圆柱扭转角φ有如下关系：
R和l分别表示圆柱的半径与长度，N为剪切模量，式中称为圆柱体的扭转系数。
当M一定时，R越大，l越小，则φ越小，即短而粗的圆柱体具有较强的抵抗扭转形变的能力。
反之，细而长的圆柱体抵抗扭转变形的能力较弱。
卡文迪许测引力恒量扭秤实验中，由于大小铅球产生的万有引力，使石英丝受到力偶矩的作用而发生扭转形变，只需知道石英丝的扭转系数就能够从扭转角求出力偶矩，从而测出万有引力。石英丝细而长，扭转系数很小，即使引力矩很小，也会发生明显的扭转以便于观测。而且，石英的弹性后效现象几乎观察不到，热胀冷缩现象也不明显，因此，用石英丝做的扭秤很精密。
弹簧受到外力时，长度会发生变化，就每一小段来看，都是扭转形变。弹簧的伸长越长，每一小段的扭转形变越大，即扭转角φ越大，在一定的限度内，扭转角φ与伸长量Δ国际油价负l成正比，所以弹簧由于扭转而产生的反力偶矩M也与伸长量Δl马赛国际公寓成正比，弹簧产生的弹力也与伸长量Δl成正比。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议