(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201710768719.3
(22)申请日 2017.08.31
(71)申请人 电子科技大学
地址 611731 四川省成都市高新区（西区）
西源大道2006号
网络大学(72)发明人 钱峰 畅京博 张飞笼 胡光岷
(74)专利代理机构 成都宏顺专利代理事务所
(普通合伙) 51227
代理人 周永宏
(51)Int.Cl.
G01V 1/00(2006.01)
G01V 1/28(2006.01)
G06F 17/16(2006.01)
(54)发明名称
(57)摘要
本发明公开了一种基于字典学习正则化稀
疏表示的地震信号恢复方法，包括以下步骤：S1、
将张量乘积方法应用于张量字典学习过程中，构
richard chai
建目标函数；S2、通过交替迭代算法求解张量稀疏系数；S3、通过拉格朗日对偶的方法训练张量
字典；S4、迭代更新张量字典和张量稀疏系数，实高炉炼铁原理
现缺失地震信号的重构。本发明提出的基于字典
学习正则化稀疏表示的地震信号恢复方法，首先
在张量的分解中引入t-product算子，在此基础
上构造新的目标函数，然后分别通过ADM算法和
拉格朗日对偶算法求解稀疏系数和张量字典，从
而实现地震信号的稀疏编码，最终实现张量数据
的稀疏表示和缺失地震信号的恢复，提高了地震
数据重构的效果。权利要求书5页 说明书11页 附图3页CN 107561576 A 2018.01.09
C N 107561576
A
1.基于字典学习正则化稀疏表示的地震信号恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、将张量乘积方法应用于张量字典学习过程中，构建目标函数；
S2、通过交替迭代算法求解张量稀疏系数；
S3、通过拉格朗日对偶的方法训练张量字典；
S4、迭代更新张量字典和张量稀疏系数，实现缺失地震信号的重构。
2.根据权利要求1所述的基于字典学习正则化稀疏表示的地震信号恢复方法，其特征在于，所述步骤S1具体实现方法为：将每一个输入向量y∈R n利用稀疏向量a1,a2,...,a p∈R n 表示，稀疏向量的系数x∈R n，所以y≈∑j a j x j；输入向量与其稀疏向量表达式之间的误差y-∑j a j x j符合0均值、协方差为σ
的高斯分布；
对于稀疏系数，每个系数x j的先验分布表示为P(x j)∝exp(-αφ(x j))；其中α为自定义的常数；φ(x j)为稀疏函数：
因此，字典学习稀疏表示模型表示为：
其中，λ为调节参数，用于平衡误差项和稀疏正则项之间的权重；Y、A、X分别表示二维数据、二维字典和二维稀疏系数；||·||F表示F范数；||·||1表示张量的l1范数；A∈C表示二维字典符合DCT或者正交结构；
引入t-product张量乘积，将字典学习拓展到多维数据处理过程中，对于三阶张量数据其目标函数的形式为，
其中，表示学习的张量字典；为张量稀疏系数；*表示循环卷积运算
符；表示张量字典符合DCT或者正交结构；通过学习数据对从而实现张量的稀疏编码。
3.根据权利要求2所述的基于字典学习正则化稀疏表示的地震信号恢复方法，其特征在于，所述步骤S2具体实现方法为：对于多维地震数据，选取三维地震数据作为张量的输入
数据，三阶张量输入数据张量稀疏系数张量字典则目标函数为：
其中，*表示循环卷积运算符，式(5)表明张量字典的侧切面满足数据归一性约束；
通过ADM的方法迭代求解稀疏系数的学习，其中需要时域和频域的转换，通过DFT变换将其转化到频域对每个频率的数据进行处理；最终通过迭代处理不断更新张量稀疏系数；
具体实现过程为：
S21、初始化调节参数λ、平衡参数ρ，初始化最大迭代次数Miter；
S22、对稀疏系数进行迭代求解：当求解张量稀疏系数时，将张量字典作为已知变量，因此目标函数表示为：
将公式(6)变形为：
添加变量将式(7)转化为增广拉格朗日的形式：
在式(8)中，平衡参数ρ＞0；
采用ADM的方法对式子(8)求解，得到：
针对变量求解：
调查表作文
对于表示的第k个前向切面；式(12)变换到频域在每个频率切片上求解：
函数是可导的，令得到：
针对变量求解：
式(15)中的||·||1范数的求解采用近似操作符Pτ(·)，即用软阈值操作符来逐点处理
每个元素；因此，式子(15)的解为其中软阈值操作符为Sτ(·)＝sign(·)
中美经济关系
max(|·|-τ,0)；如果是l0范数的情况，最优近似采用硬阈值的方法，即其中硬阈值操作符为Hτ(·)＝max(|·|-τ,0)；
针对变量求解：
当满足收敛条件或是达到最大迭代次数时停止迭代，得到稀疏系数。
4.根据权利要求2所述的基于字典学习正则化稀疏表示的地震信号恢复方法，其特征在于，所述步骤S3具体实现方法为：
固定稀疏系数从目标函数式(3)中学习张量字典将优化问题转化为：
[r]表示1到r的集合，r表示切面的个数；中每个侧切面的约束使式(17)变为非凸问题，同时因为循环卷积*的存在造成求解上的困难，通过循环卷积*所具有的性质将式(17)转化为一系列子问题，通过求解每个子问题最终得到的解的形式，具体包括以下子步骤：S31、将优化问题变换到频域，得到：
其中，表示将变换到频域；分别表示的频域形式；表示的第k个前向切面；式(20)表示k个切面的F范数的和小于或等于k；
基于拉格朗日对偶算法，将式(20)表示为：
其中，对偶变量βj≥0，j∈[r]；设Σ＝diag(λ)，得到：
式子(22)为原问题，对求导，得到：
令得到：
将带入原问题，求得对偶问题：
假如古代也有手机
对偶函数关于λi的梯度表示为：
其中e i表示在i处为1的单位向量；用牛顿法或是共轭梯度法求解对偶问题，通过最大化
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