晋良念;蒋佳琪
【摘 要】针对墙后目标成像分辨率与成像速度不能同时有效满足的问题,提出一种参数交替迭代最小化框架的墙后隐藏目标稀疏成像快速算法.首先,该算法利用稀疏信号贝叶斯模型的最大后验估计准则得到包含参数与成像体散射系数矢量的目标函数,然后在优化最小化框架(MM)下求解出对应的最优化函数,最后利用目标函数对应的优化函数对成像体散射系数、噪声功率和超参数进行交替迭代求解.仿真和实验结果表明,该方法对墙后点目标以及扩展目标进行高质量成像,并且大大提高算法速度. 财政收入【期刊名称】《雷达科学与技术》
【年(卷),期】2019(017)004
【总页数】9页(P371-378,388)
全自动绗缝机【关键词】穿墙稀疏成像;参数交替迭代;优化最小化;快速成像
贵阳中医学院图书馆
【作 者】晋良念;蒋佳琪
【作者单位】桂林电子科技大学信息与通信学院,广西桂林 541004;广西无线宽带通信与信号处理重点实验室,广西桂林 541004;桂林电子科技大学信息与通信学院,广西桂林 541004
【正文语种】中 文
【中图分类】TN957.52
0 引 言
超宽带穿墙雷达能够为墙后目标检测提供良好的手段，因而在灾后救援、反恐巷战等领域得到了广泛应用[1-3]，经典的成像算法如后向投影(Back Projection，BP)算法、延时求和算法等需要大量的空间与时间数据采样，耗时且无法避免成像结果中的杂波干扰。为了减少成像数据量并提高成像分辨率，基于压缩感知的成像技术被引入到穿墙成像中，通过在成像模型中引入稀疏的正则化约束，可将目标的重构问题转化为1范数优化问题，采用包括贪婪法[4-5]、贝叶斯方法[6-7]、正则化方法[8]等来恢复稀疏信号。文献[4]和文献[5]都是根据目标特性构建相应稀疏特性成像字典矩阵，然后通过正交匹配追踪(Orthogonal Matchin
g Pursuit, OMP)算法完成目标成像，这类算法最重要的一步是从成像场景的最小二乘估计结果中选取支撑集，显然这一步是最为耗时，且OMP算法极易受到信号输入信噪比影响。相比于OMP方法，贝叶斯方法能够在低信噪比情况下取得较好成像，文献[6]在BCS的基础上结合扩展目标像素间的结构性信息，然后利用吉布斯采样方法得到高分辨的成像结果，但该方法加大了成像模型的复杂度致使算法运算时间较长。而文献[7]通过构建点目标与扩展目标的组合字典，并利用一阶泰勒级数展开解决目标网格点偏移问题，算法成像结果具有较高分辨率，然而构建两个成像字典势必带来更多的成像时间。文献[8]提出一种基于迭代的拉格朗日乘子的穿墙扩展目标成像方法，通过稀疏增强、区域增强以及图像域优化三步，获得了高分辨的扩展目标结果，同时拉格朗日乘子项也避开了对先验信息的获取，然而该方法同样存在算法耗时过高的问题。显然，上述所列的稀疏成像方法均在一定程度上改善了成像结果的分辨率，但他们都不可避免地提高了成像时间，因此，如何保证成像分辨率较高的前提下缩短成像时间对于穿墙应用十分重要。
有鉴于此，本文提出一种基于交替迭代框架的墙后目标成像快速算法，首先利用贝叶斯框架建构起穿墙信号的稀疏表示模型，并利用最大后验估计准则得到包含参数与目标散射矢量的目标函数，然后在优化最小化(Majorization-Minimization，MM)框架下构造此时目标 函数对应的稳健优化函数，最后对联合概率密度函数的目标散射系数、噪声功率以超参数依次进行交替迭代优化。与现有的成像方法对比，本文方法在信噪比较低时能实现墙后目标清晰成像的同时，也大幅提升了成像速度。
1 信号模型
使用收发天线共置的雷达系统沿着平行于前墙的方向对墙后目标进行J点的合成孔径探测，同时将感兴趣场景(SOI)在距离向和方位向上划分为N=Nx×Nz个像素网格，定义xn表示第n像素点的目标反射系数，n=1,2,…,N，则第j个探测位置接收到的目标回波信号表示为
sj(t)=
j=1,2,…,J
(1)
式中：p(t)表示系统发射的窄脉冲信号，τjn为发射脉冲从第j个探测位置到第n个像素网格点的双程传播时延，对均匀墙体的时延计算参考文献[9]，对非均匀墙体参考文献[10]；αjn表
示发射信号从发射天线出发到第n个像素然后再回到接收天线距离衰减系数，其值可以表示为这里的djn表示电磁波从发射天线到像素网格实际走过的距离；ej(t)表示测量过程中的加性噪声。
对式(1)的sj(t)进行K点采样，采样后的数据可以表示成
rj(k)=
ej(kTs)，k=1,2,…,K
(2)
式中，Ts表示采样周期。将式(2)写成矢量形式表示为
rj=PjDjx+ej
(3)
式中，rj=[rj(0),rj(1),…,rj(K-1)]T表示第j个测量位置处的回波信号矢量，x=[x1,x2,…,xN]T表
示散射系数矢量的值，Dj是由距离衰减系数组成的对角矩阵，表示为Dj=diag(αj1,αj2,…,αjN)，Pj为一个K×N的矩阵，其中元素表示为脉冲信号相应平移，具体为
人机对弈(4)
考虑到所有J个孔径接收到的回波数据，可以得到以下线性关系:
r=Ψx+e
(5)
式中：r表示所有的回波数据矢量，维度是JK×1，其值为是一个维度为JK×N的矩阵，表示为Ψ=[(PjDj)T,(PjDj)T,…,(PjDj)T]T；e是维度JK×1的噪声矢量，表示为考虑到这样构建采用的数据量过大，可以采用文献[11]中的测量矩阵Φ，对式(5)进行降采样处理，得到稀疏表示模型为
y=Φ(Ψx+e)=Αx+n
(6)
式中，Φ表示一个维度是M×JK的测量矩阵，矩阵Α=ΦΨ表示从Ψ中随机抽取行和列构成新的字典。
2 优化最小化框架的递归迭代成像算法
2.1 算法描述
假设穿墙回波信号y满足贝叶斯模型
p(y|x,η)=N(Ax,ηI)
(7)
式中，η为高斯白噪声的方差，且该数值即为噪声的功率，其取值范围η∈[0,+)，因而可以合理假设其先验概率密度函数为
p(η)∝1
(8)
另外，假设目标散射系数x中的元素为独立同分布，并服从未知参数为λ的拉普拉斯分布，所以散射系数矢量的概率密度函数表示为
(9)
本文利用最大后验估计(MAP)准则来重构目标散射系数矢量，先给出目标散射系数的联合后验概率分布函数p(x|y,λ,η)：
预警机的作用
p(x|y,λ,η)∝p(y|x,η)p(x|λ)p(η)=
(10)
根据MAP准则，需要通过最大化联合后验概率密度函数p(x|y,λ,η)，进行实现对多变量目标函数的优化求解。为方便描述，将式(10)取对数后表示为
(11)
通过最大化目标函数ln(p(x|y,λ,η))，同时忽略ln(p(x|y,λ,η))中的常数项，可以求解未知的散射系数矢量x、噪声功率η以及超参数λ的MAP估计值，即
(12)
式中，表示MAP估计的目标函数。这里的x，η以及λ的最优估计是彼此联系，如果已知噪声方差η，式(12)的稀疏贝叶斯估计问题就转化为组合l1-l2范数最小化求解问题，此时超参数λ为对应的正则化参数；而已知稀疏矢量x与η和λ中任意一个，直接可以用封闭解的形式得到相应的估计值。从这个角度出发，采用一种交替迭代最小化[12]的方法依次求解(x,λ,η)，具体步骤如下：
第1步：固定噪声方差η以及超参数λ去估计散射系数矢量x，即η(l))；
第2步：固定散射系数矢量x和超参数λ去估计噪声方差η，即ps123
第3步：固定噪声方差η和散射系数矢量x去估计超参数λ，即
在第1步中，直接利用封闭解形式求解x的最优估计，就会涉及到矩阵求逆运算，求解过程
耗时以及||x||1在某些点的不可导，通过观察步骤1中目标函数G(x,λ(l),η(l))可以看出，当噪声方差η和超参数λ固定后，对x的最优估计就转化成为一个l1正则化最小二乘估计问题，即为了提高算法效率，采用优化最小化[10]去迭代估计x。
在寻散射系数矢量x最优解过程中，随着迭代次数增加，目标函数G(x,λ,η)是一个递减的趋势[13]，第l+1次迭代得到的x(l+1)均比前一次的x(l)要小，因此，目标函数G(x,λ,η)存在以下不等式成立：
(13)
由优化最小化原理可知，对散射系数矢量的估计就转变成最小化的过程，即
(14)
式中，表示目标函数在当前下的最优函数，令G(x,λ,η)中的由于与q1(x)，q2(x)密切相关，因此只要出当前下q1(x)，q2(x)的最优化函数即可。接下来分别求出q1(x)，q2(x)的最优化函数Q1(x,x(l))和Q2(x,x(l))。
将拆分开并表示成：这里的ym和分别表示观测值矢量y和Ax中的第m个元素，而Amn是矩阵A中的第m行第n列的元素。根据DePierro理论[14]，可以利用均方函数的凸性来构造([Ax]m)2的最优函数，进而构造出的q1(x)的最优函数。将[Ax]m重新表示为
[Ax]m=
(15)
式中，cmn定义为这里的rm表示矩阵A中第m行非零元素个数。很明显，cmn中的n遍历所有列时，其值为1，即因此，由均方函数的凸性可以得到以下不等式：
([Ax]m)2≤qk(x,x(l))
(16)
式中,显然，qk(x,x)=([Ax]k)2，所以qk(x,x(l))可以作为([Ax]m)2的最优化函数，此时的q1(x)可以表示为
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