(19)国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202210480730.0
(22)申请日 2022.05.05
(71)申请人 杭州电子科技大学
地址 310018 浙江省杭州市钱塘新区白杨
街道2号大街1158号
申请人 北京空间飞行器总体设计部
(72)发明人 徐岗 凌然 张啸雨 许金兰
周浩 吴海燕 谭沧海
(51)Int.Cl.
G06F 30/23(2020.01)
G06F 111/04(2020.01)
G06F 111/10(2020.01)
G06F 119/14(2020.01)
(54)发明名称
(57)摘要
本发明提出了一种面向像素式拓扑优化结
限元网格表示的结构优化结果在给定误差下转
化为显式函数表示的组件布局，为基于网格描述
和基于组件描述的结构优化方法建立了几何表
示上的桥梁。此外还提出了一种最小化最大应力
的形状优化方法，可较大程度上对转化方法生成
的外形进行进一步优化，缓解结构中存在的应力
集中，
有效提升力学性能。权利要求书1页 说明书16页 附图6页CN 115114812 A 2022.09.27
C N 115114812
A
1.一种面向像素式拓扑优化结果的可移动变形组件转换优化方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤1、输入由结构优化方法生成的二维规则四边形网格，定义二者中包含的网格单元集合，保留区域为X in ，无效区域为X bdy ，保留区域边界上的单元集合为X，通过8SSEDT方法计算X in 和X bdy 区域上带符号距离场，此外还输入容许的最大逼近误差D max ；
步骤2、采用基于通量的骨架化算法精确提取保留区域上的骨架结构，其骨架线由单个单元宽度的网格单元组成，基于边界点与骨架点的参数关系建立边界线与骨架线之间的连续参数化关系，继而在离散情况下依然通过差分方式计算出其中所涉及的量；
步骤3、在步骤二中参数化表示的前提下可继续获取双边对称线分布，继而在局部对称性分析的基础上建立稀疏优化列式与最大逼近误差约束，通过增广拉格朗日优化器进行求技术创新管理
解优化，通过阀值提取双边对称线上分割点，
实现对双边对称线的分解；步骤4、通过主成分分析提取双边对称上各分段对应的组件对称轴，并计算其位置参数；
步骤5、在固定步骤4获取到的组件对称轴位置参数的前提下，通过变分形状逼近方法计算组件对称轴
位置和分布；
步骤6、以组件参数和力学边界条件为输入，建立最小化最大冯米赛斯应力模型，通过增广拉格朗日优化器结合有限元分析迭代优化外形，当达到收敛条件时获取消除了应力集中的组件布局。
2.根据权利要求1所述的面向像素式拓扑优化结果的可移动变形组件转换优化方法，其特征在于：步骤1中采用了8SSEDT距离场计算方法来计算二维区域上带符号距离，步骤2中采用了基于通量的骨架化算法来生成骨架，并以该结构作为参考来提取组件对称轴分布，步骤3中建立了双边对称线和双边对称性的理论，并基于此设计了最少化双边对称线分段的稀疏优化模型，继而通过增广拉格朗日优化器求解得到分割点，步骤4中采用了主成分分析来估计组件对称轴位置，步骤5中给出了一种变分形状逼近优化模型。
3.根据权利要求1所述的面向像素式拓扑优化结果的可移动变形组件转换优化方法，其特征在于：步骤6中建立了基于组件描述的形状优化框架，并在最小化最大冯米赛斯应力问题上建立了具体的优化模型，最终通过迭代优化过程获得组件最佳参数。
权 利 要 求 书1/1页CN 115114812 A
面向像素式拓扑优化结果的可移动变形组件转换优化方法
技术领域
[0001]本发明属于计算机辅助设计领域，具体涉及一种针对像素式拓扑优化结果向可变形移动组件转换的形状逼近方法，以及相应的针对可变形移动组件的形状优化算法。
背景技术
[0002]近十年，拓扑优化和形状优化这两种重要的结构优化方法在工业界获得了广泛的关注。拓扑优化和形状优化方法的具体目标为：根据给定的荷载情况、约束条件和性能指标，在给定设计区域内对材料分布进行优化，其中拓扑优化可改变整体结构的亏格，形状优化仅可调整整体结构的边界外形。此类方法将几何优化技术与有限元/等几何分析计算有机结合，可有效指导几何建模设计人员改进设计结构的实际物理性能，减少在工件产品设计过程中对实物的测试、反馈、再设计环节上的用时。
[0003]对拓扑优化和形状优化方法的研究是一项极具实际应用价值且富有挑战性的工
作，自提出带惩罚的固体各向同性材料拓扑优化方法以来该领域出现了井喷式的发展，从采用的几何工具分类，目前较为成熟的方法有基于有限元网格描述的带惩罚的固体各向同性材料优化和渐进结构优化，基于隐式边界描述的水平集方法和像场方法，这两种类型的方法产生的输出对于几何边界和拓
扑结构的描述均为隐式，不利于将输出模型直接应用于二次建模设计和模型分解，对于此问题，Fuchs和Shemesh等人提出了采用样条曲线/曲面表示的形状优化方法，使得输出的几何边界为精确的样条表示，可直接将结果传入CAD软件进行处理，但对拓扑的描述仍为隐式。为解决上述问题，郭旭等人在2014年提出了基于可移动变形组件的拓扑优化方法，其结合了两类方法的优势，创新地提出了可移动变形组件这一几何工具，为优化过程中拓扑和几何的控制带来较大便利。在基于可变形移动组件的方法框架下能量函数收敛快速，但由于非凸的组件函数构造导致解的最优性较难得到理论保证，相较于基于有限元网格的方法而言精度略差，因此本发明中提出了一种面向像素式拓扑优化结果的组件化形状逼近方法，可将由基于有限元网格方法所生成的拓扑优化像素式结果作为输入，快速生成对于在用户给定误差下的移动组件化逼近。此外在上述转换方法的基础上，本发明中提出了一种针对组件的最小化最大冯米赛斯应力的优化方法，实现对形状逼近结果的力学优化，使得输出模型在形状误差和力学性能上同时达到较好效果。go to the goal
发明内容
[0004]本发明的目的是针对现有技术的不足，提出一种面向像素式拓扑优化结果的可移动变形组件转换优化方法。根据网格与其固有的骨架结构实现局部对称性分析，并建立从拓扑优化方法生成的像素化四边形网格向可移动变形组件布局的转化，继而在前述组件布局下实现以最小化最大冯米赛斯应力为目标的形状优化，在形状优化过程中可保证组件间拓扑连接一致。
[0005]本发明的具体方案为：一种面向像素式拓扑优化结果的可移动变形组件转换优化
方法，该方法包括以下步骤：
[0006]步骤1、输入由结构优化方法生成的二维规则四边形网格，定义二者中包含的网格
单元集合，保留区域为X
in ，无效区域为X
bdy
，保留区域边界上的单元集合为X，通过8SSEDT方
法计算X
in 和X
bdy
区域上带符号距离场，此外还输入容许的最大逼近误差D
max
；
[0007]步骤2、采用基于通量的骨架化算法精确提取保留区域上的骨架结构，其骨架线由单个单元宽度的网格单元组成，基于边界点与骨架点的参数关系建立边界线与骨架线之间的连续参数化关系，继而在离散情况下通过差分方式计算出其中所涉及的量；
[0008]步骤3、在步骤二中参数化表示的前提下可继续获取双边对称线分布，继而在局部对称性分析的基础上建立稀疏优化列式与最大逼近误差约束，通过增广拉格朗日优化器进行求解优化，通过阀值提取双边对称线上分割点，实现对双边对称线的分解；
[0009]步骤4、通过主成分分析提取双边对称上各分段对应的组件对称轴，并计算其位置参数；
[0010]步骤5、在固定步骤4获取到的组件对称轴位置参数的前提下，通过变分形状逼近方法计算组件对称轴位置和分布；
[0011]步骤6、以组件参数和力学边界条件为输入，建立最小化最大冯米赛斯应力模型，通过增广拉格朗日优化器结合有限元分析迭代优化外形，当达到收敛条件时获取消除了应力集中的组件布局。
[0012]作为优选，步骤1中采用了8SSEDT距离场计算方法来计算二维区域上带符号距离，步骤2中采用了基于通量的骨架化算法来生成骨架，并以该结构作为参考来提取组件对称轴分布，步骤3中建立了双边对称线和双边对称性的理论，并基于此设计了最少化双边对称线分段的稀疏优化模型，继而通过增广拉格朗日优化器求解得到分割点，步骤
[0013]4中采用了主成分分析来估计组件对称轴位置，步骤5中给出了一种变分形状逼近优化模型。
[0014]步骤6中建立了基于组件描述的形状优化框架，并在最小化最大冯米赛斯应力问题上建立了具体的优化模型，最终通过迭代优化过程获得组件最佳参数。更为具体的是：[0015]步骤1、首先输入由拓扑优化方法生成的二维规则四边形网格，该网格中单元边长相等，且无奇异点，为长方形范围，其中包含保留区域和无效区域两种类型的区域，其中单
元附带标识，定义二者中包含的网格单元集合，保留区域为X
in ，无效区域为X
阮筠庭插画
bdy
，保留区域边
界上的单元集合为X。对其使用8SSEDT(8‑point signed sequential euclidean distance
transform)方法计算网格区域中单元到保留区域边界的带符号距离场，在《Note on“Fast Raster Scan Distance Propagation on the Discrete Rectangular Lattice”》中第2节中给出了该方法的详细步骤。该距离场记录了从每个单元的中心点P到保留区域边界上最近单元的中心点的距离，记为最小偏移距离D
x
(P)，同样记录了P点在保留区域边界上的最近单元中心点P′，由P指向P′的单位向量称为最小偏移距离向量。上述距离度量，当单元在保留区域内部时距离值为正值，在外部时距离值为负值。此外还需输入容许的最大逼近误
差D
max
，该误差值用于限制转化出的组件边界与有效区域网格边界的最大偏差距离。[0016]步骤2、在上述距离场基础上由基于通量的骨架化算法(F l u x‑b a s e d skeletonization)计算保留区域的骨架结构，在《Flux invariants for shape》中第4节给出了具体的计算步骤。该骨架结构以网格单元为基本单元，其上骨架点如图1所示，具有规
则骨架点、交叉点、伪交叉点和终点这四种分类，以交叉点和伪交叉点作为分割点可将整个骨架结构
分解为m个分支线。通过上述操作获得的骨架可表示如下：
[0017]SK＝∪S i
(t)(t∈[0,1],i＝1,2,…,m)[0018]其中SK为骨架，S i (t)为第i条可参数化的分支线，具体参数化建立使用弦长参数化方法，具体流程按照论文《Curves with chord length parameterization》中进行计算。在上述分支线上的骨架点P(P为所在网格单元中心)与两侧边界最近点Q i (i＝1,2)存在下述关系：
[0019]Q i ＝P+D X
数据库界面设计(P)R((‑1)(i+1)α)n(P)(i＝1，2)[0020]其中α为骨架线切线与P的边界最小偏移距离向量之间的张角，称为投影角，R((‑
1)(i+1)α)当取1和2时分别为顺时针和逆时针旋转α角的旋转矩阵，n(P)为在P点处沿着分支线方向的单位切向量。在存在连续参数化的分支线S(t)上同样可建立如下关系：
[0021]
[0022]
其中C i (t)(i＝1,2)为两侧边界曲线的参数化表示，r(t)为分支线上参数t位置上
骨架点的最小偏移距离，S ′(t)为在参数t位置上的单位切向量，S ′⊥(t)为在参数t位置上切向量逆时针旋转π/2后获得的单位向量。上述映射关系在连续曲线边界中可精确描述，在以像素化网格为基本单元的离散情况下计算会存在精度损失，若S(t)点落在单元i中，则以单元i中心点P i 处的近似值S ′(P i )、α(P i )、D X (P i )来替代S ′(t)、α(t)、r(t)。又由于有cos α(t)＝|r(t)′|，其中α(t)为参数t位置上的投影角，故在上述等式关系支持下可对若干成员近似计算如下：
[0023]
[0024]
[0025]中山大学bbs
其中H为P i 在分支线上前后向被纳入差分计算的点数，主要用于减少离散采样下
石宗源简历
的数值误差，本文中H取值为2，可较好减少数值误差带来影响；
[0026]步骤3、在步骤2中获得了骨架结构，在每个分支线S i (t)上可继续建立双边对称线M i (t)如下：
[0027]M i (t)＝S i (t)‑r i (t)S ′i (t)r ′i (t)
[0028]C 1(t)与C 2(t)在M i (t)处关于S ′i (t)方向对称。
若存在t∈(a ,b)时，双边对称线上点的对称方向一致相同，即S ″i (t)＝0，
则称为在该区间上具有一致双边对称性，当在区间上满足一致双边对称性时，该段分支线可作为一个组件的对称轴。因此在每个分支线上可
建立目标为S ′i (t)为优化变量的模型，通过优化该列式可使得每段分支线对应的形状用最少的组件来
构造。在离散情况下，上述列式中优化变量S i ’(t)可转化为在骨架点P j i (i＝1,…,m ,j＝1,…,k i )(k i 为第i条分支线上的骨架点数量)处以原
始S ′i (0)为参考向量的逆时针旋转角表示
β*(P j i )。基于上述描述，可建立在离散情况下的LASSO(Least absolute shrinkage and selection operator)回归优化模型：
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