Vol. 28 No. 4Apr. 2021
第28卷第4期2021年4月电光与控制Electronics Optics & Control 引用格式：陆嘉胜，张贞凯•基于蚁狮算法的MIMO 雷达阵列方向图优化设计[J].电光与控制,2021,28(4) ：77-81.LU J S, ZHANG Z K. Opti mized design of MIMO radar array pattern based on ant lion optimizer[ J]. Electronics Optics & Control, 2021, 28(4) ：77-81. 基于蚁狮算法的MIMO 雷达阵列方向图优化设计
陆嘉胜，张贞凯
(江苏科技大学，江苏镇江212000)
摘 要：针对MIMO 雷达稀疏布阵的问题，提出了一种基于蚁狮算法的MIMO 雷达阵列方向图优化设计方法。首先，
设定发射与接收阵元的阵列孔径以及最小间距，然后用蚁狮算法对阵元位置进行稀疏优化，计算适应度函数并与全 局最优解对比，保存最优值，使峰值旁瓣电平最小，最后以有效阵元数和峰值旁瓣为多目标优化函数，通过归一化处 理将其转化为单目标优化。仿真结果表明，所提算法相比现有算法对旁瓣的优化效果更好且不易陷入早熟现象，也 可以较好地实现多目标联合优化，提高雷达的工作性能和自由度。关键词：MIMO 雷达；蚁狮算法；稀疏阵列；有效阵元数；峰值旁瓣
中图分类号：TN957 文献标志码：A doi ： 10.3969/j. issn. 1671 -637X. 2021.04.017
Optimized Design of MIMO Radar Array Pattern
Based on Ant Lion Optimizer
LU Jiasheng, ZHANG Zhenkai
(Jiangsu University o£ Science and Technology, Zhenjiang 212000, China)
Abstract : In order to realize sparse arraying of MIMO radars, this paper presents an optimized design
坪上人论坛method for MIMO radar array pattern based on Ant Lion Optimizer ( ALO ) . First, the aperture of the
胡筱龙transmitting elements and the receiving elements as well as the minimum distance between
them are defined ・ Then, the ant lion algorithm is used to optimize the position of the elements, the fitness function is calculated
and compared with the global optimal solution to obtain and save the optimal value, so as to minimize the peak sidelobe level. The number of effective elements and peak sidelobe are taken as multi-objective optimization functions, which are then transformed into single objective optimization by normalization. The results of simulation show that, compared with the existing algor 让hms, the proposed algorithm has better sidelobe optimization effects and is not prone to fall into precocity. It can also realize multi-objective joint
optimization and improve the performance and degree-of-freedom of the radar.
Key words ： MIMO radar ； ant lion optimizer ； sparse array ； number of effective elements ； peak sidelobe
o 引言
多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO) 雷达在近几年已经成为雷达领域的研究热点，相对于
传统的相控阵雷迟MIMO 雷达在信号探测能力、目标分 辨能力、参数估计精度等方面均具有很多优势，它可以在 不同的发射阵元中发射正交信号，相比相控阵雷达具有更
高的设计自由度。MIMO 雷达的研究内容主要有波束形收稿日期=2020-03-30
修回日期=2020-04-29
基金项目：国家自然科学基金(61871203)
作者简介：陆嘉胜(1996 —)，男，江苏南通人，硕士生，研究方向为雷 达信号与信息处理。
成、波形设计以及MIMO 雷达成像等方面0对MIMO
雷达的阵列进行优化设计，可采用稀疏布阵的方法，减 少使用的雷达阵元个数，降低成本，同时降低MIMO 雷 达的旁瓣高度，缩小主瓣宽度，提高雷达的工作效率。 关于MIMO 雷达的阵列方向图优化设计，已有很多学
公路排水设计规范者对其进行深入研究，并取得了一些成果。文献［6］采
用遗传算法对应用于近场的MIMO 雷达进行阵列稀疏 优化，但是遗传算法的效果依赖于交叉概率和变异概率
的设置，且容易陷入早熟；文献［7 ］采用粒子算法，以
MIMO 雷达联合收发波束为优化对象，对MIMO 雷达
的发射阵列和接收阵列同时进行了布阵优化，虽然收 敛速度较快，但粒子算法容易产生早熟收敛，局部寻
78电光与控制第28卷
优能力较差；文献[8]采用人工蜂算法对MIMO雷达稀疏阵列进行优化，虽然效果优于传统智能算法，但容易陷入局部最优解。
为解决现有算法在MIMO雷达稀疏天线阵列优化中易陷入早熟和局部收敛的问题，本文提出将蚁狮算法(Ant Lion Optimizer,ALO)⑼运用于MIMO雷达的发射阵列和接收阵列的联合优化，通过蚁狮算法同时优化MIMO雷达的发射阵元和接收阵元的位置，以获得更低的峰值旁瓣，使MIMO雷达的性能得到提升。本文还提出了一种蚁狮多目标优化，以有效虚拟阵元数和峰值旁瓣这两个目标为多目标优化函数，通过归一化处理将其转化为单目标优化；然后用蚁狮算法优化阵元位置，这两个目标均由阵元位置决定，既降低雷达峰值旁瓣电平，又提高雷达的自由度，提高雷达的探测性能，减少旁瓣区域的影响。
1MIMO雷达稀疏阵列
由于雷达在实际的设计中，其发射或接收阵元均具有一定的孔径大小，不可能把两个阵元重叠在一起，因此在雷达阵列设计优化时要考虑雷达的阵元间距，间距不能过小。而稀疏阵布阵方式正好考虑到这一方面，将雷达阵元的间距设定为半波长的整数倍。本文对MIMO雷达的阵列进行稀疏优化设计，以MIMO雷达的发射和接收阵元位置作为优化变量，约束每两个相邻的发射和接收阵元之间的距离都是半波长的整数倍，即阵元间的最小距离为半波长。
本文假设MIMO雷达工作在远场环境下，且是单基地MIMO雷达，在这种环境下，发射阵元和接收阵元之间的距离与探测目标的距离相比非常小，可以忽略不计，视为发射阵元和接收阵元有相同的方位角&。假设有M个发射阵元,N个接收阵元，将雷达阵元的间距设定为半波长的整数倍，即对发射和接收阵元进行稀疏布阵，发射阵元的位置用d，表示，％=
血1,…，血m-1]，接收阵元的位置用d r表示,d”=[d”,o,…]，血”和必,”分别表示第m个发射阵元和
第"个接收阵元的位置,m=0,1,…,M
…,N-1。阵元位置采用实值编码，如d,=[0,0.5,2, 3.5,-]xA,A为波长，阵元间距为半波长，设血。=必。=0为发射阵元和接收阵元的初始位置，则血”和血”分别表示第m个发射阵元和第n个接收阵元与初始阵
元的位置间距，实值编码可以避免编码再解码的过程。2基于蚁狮算法的MIMO雷达阵列方向图优化设计
2.1蚁狮算法
蚁狮算法是澳大利亚学者SEYEDALI于2015年提出的，是受自然界中蚁狮狩猎蚂蚁启发而提出的一种算法⑼。该算法需要调节的参数少、寻优精度高，不会陷入局部最优。因此本文提出将蚁狮算法运用于MIMO雷达的阵列方向图优化设计。蚁狮算法的流程如下所述。
首先，蚂蚁的位置随机产生，即
=[0,cumsum(2r()-1),cumsum(2r(t2')-1),
9cumsum(2r(t n')-1)](1)式中：啦殖切1表示累积和运算;ti为算法的最大迭代次数亦为蚂蚁随机行走的步数，即当前迭代次数；厂(£)为随机函数，表示为
lo"0.5
⑵式中几嗣是在区间[0,1]产生的均匀分布的随机数。
蚂蚁通过随机游走更新自己的位置，为了确保蚂蚁的位置在搜索空间内，进行归一化处理
(X；-a J(d； -C；)
嵐=
b.-a,
+c；(3)式中：5和b：分别是第i个变量随机游走的最小值与最大值;c；和d：分别是第i个变量第t次迭代的最小值与最大值。
蚂蚁随机游走时会受到蚁狮陷阱的影响，它会在由赌选出的蚁狮附近的超球体范围内行走，算式如下
rc'-L.+c
(4)
[d；=厶;+d1
式中:C*和d1分别是所有变量第t次迭代的最小值和最大值；厶；表示第t次迭代中得到的第j只蚁狮的位置。
释永修
当蚂蚁走进蚁狮的陷阱中，其随机行走的超球面的半径将逐渐变小。所以c与d两个值也会自适应地随迭代次数I增加而减小，表示如下
采取这种方法可以使收敛速度加快，更快地得到最优解。式中:/代表比值，是迭代次数t的自适应因子, /=10"y,i为当前迭代次数，丁为最大迭代次数皿是与当前迭代次数相关的常数，表示为
第4期陆嘉胜等：基于蚁狮算法的MIMO雷达阵列方向图优化设计79
(20.1TSW0.577
30.5T—W0.7571
w=•40.15T<9T0(6)
50.9TSW0.9577
-60.95T<t^T
当蚂蚁被蚁狮成功捕食，则代表当前蚂蚁的优化
位置比蚁狮更好，蚁狮的位置更新到捕食蚂蚁所在的
位置，公式如下
厶；=崔f(A')>/(£；)(刀
式中:A'为第t次迭代时第i只蚂蚁的位置;/(•)为适
应度函数。
将优化过程中每一步的最优解称为精英。迭代过
程中，每一只蚂蚁将围绕所选择的蚁狮和精英蚁狮随
机游走，该过程可描述为
橙七」(8)
式中：尽是第/次迭代中由赌原理选择的蚁狮周
围蚂蚁的随机行走；尽是第t次迭代中精英蚁狮周围
蚂蚁的随机游走。
2.2基于蚁狮算法的MIMO雷达稀疏阵列优化
MIMO雷达与相控阵雷达相比，其特点是有多个
发射阵元，可以发射不同的正交信号，而相控阵雷达只
能发射相同的信号。由文献［10］可知,MIMO雷达接
收端匹配滤波器的输出即等效收发方向图可表示为
M-l N-1
G(u)=|w：”•|X|工w；”•|。
m-0n.-0
(9)
式中：叫和w”分别是虚拟发射波束和接收波束形成的
权值系数，叫=s’,w”=s”,s’是来自期望方向°的发射
导向矢量肌是来自期望方向<P的接收导向矢量，可分
别表示为
$二［］e(<p)/X…e(叩“心-曲⑷/入］T(］0)
[l,e_j2irdr,isin ip)/X_j27T<ir,”-iSin(p)/X]T o(11)
为了方便表示，式(9)中引入了变量"，可表示为
u-sin(p一sin(p Q(12)
式中，久为观察方向。
本文将MIMO雷达发射和接收阵元位置作为优化
变量，即不同的蚂蚁位置代表着不同的优化解，蚁狮的
位置表示局部最优解，精英蚁狮的位置则表示当前迭
代次数下的全局最优解，将等效收发方向图的峰值旁
瓣值作为蚁狮算法的适应度值，可表示为
/=20•lg max(G s)
max(G M)
(13)
式中,Gs和G m分别为等效收发方向图的旁瓣电平和主瓣电平，对峰值旁瓣电平进行归一化处理，单位为dB o
(初始化)
蚁狮算法流程如图1所示。
(输出最优解)
图1蚁狮算法流程图
Fig.1Flow chart of ant lion optimizer
2.3基于蚁狮算法的多目标优化
现有的阵列方向图优化方法中，没有考虑到MIMO 雷达的自由度，仅优化峰值旁瓣，但是雷达的自由度对其工作性能也有很大的影响，自由度越大，则雷达处理复杂的杂波环境的能力越好。因此，本文提出一种基于蚁狮算法的多目标优化，既优化MIMO雷达峰值旁瓣，又考虑到雷达的自由度，雷达的自由度也同样由阵元的位置决定。因此将阵元位置作为优化变量，峰值旁瓣电平和自由度作为适应度函数，两个目标同时优化。
自由度可以由有效虚拟阵元个数即联合导向矢量中不相等的元素个数决定。联合导向矢量表示为
w=Wt<8>Wr。(14)不相等的个数越多，有效虚拟阵元个数越多,MIMO 雷达的空间自由度就越大，雷达处理复杂杂波环境的性能越好。
本文将两个适应度函数进行归一化处理，即
F—a(15)式中:F为归一化后的目标函数;a为权重系数，可以根据具体优化要求进行调节；化为虚拟收发方向图最小峰值旁瓣；巧为联合导向矢量w中不相等元素的个数。
3仿真实验与结果分析
为了验证本文蚁狮算法的有效性及可靠性，围绕蚁狮算法进行了两个仿真，将MIMO雷达发射阵元个数和接收阵元个数均设置为25，且均布置在0~50入范围内的栅格上，且阵元间距约束为半波长的整数
倍。
3.1蚁狮算法与遗传算法对MIMO雷达稀疏阵列优化效果对比(仿真1)
设置种数为200，迭代次数为500，在相同的参数下将蚁狮算法与遗传算法(Genetic Algorithm,GA)
80电光与控制第28卷
的优化结果进行对比，比较两者在稀疏优化MIMO雷
达发射和接收阵元时的效果，哪个算法能够使MIMO
雷达等效收发联合方向图的旁瓣更低，则代表哪个算
法的优化性能更好。
要求MIMO雷达发射和接收阵元的阵元间距为
d=A/2的整数倍，其中，入为波长，设置主瓣的指向为
0%为使阵元的孔径保持一致，规定第1个和第100个栅格上存在阵元，则需要将剩下的23个阵元分配在其余98个位置上。
在仿真中，用蚁狮算法（ALO）与遗传算法（GA）分别将MIMO雷达发射和接收阵元位置作为优化变量，两种算法的虚拟等效收发联合方向图如图2所示，从图2中可以看到,ALO算法得到的最小峰值旁瓣为-25.8809dB,GA算法得到的最小峰值旁瓣为-24.633 dB,ALO算法优化后的效果明显优于GA算法。
5101520253035404550
阵元位置
图4蚁狮算法得到的发射和接收阵元位置Fig.4Position of the transmitting and receiving elements
obtained by the ALO algorithm
根据蚁狮算法优化得到的发射阵元和接收阵元的位置参数，可以求出在这样的稀疏布阵情况下,MIMO 雷达的等效发射方向图和接收方向图，如图5所示。
HP/
甌
宦
快
-10
-20
-30
方位/（。）
图2两种算法的虚拟等效收发联合方向图Fig.2Equivalent virtual transmission and reception
pattern of two algorithms
图3是两种算法的迭代曲线，可以看出,AL0算法的收敛速度优于GA算法，且其不像GA算法那样容易陷入局部收敛。因此可以看出AL0算法的性能优于GA算法。HP
、甌
屋
枳
-80-60-40-20020406080
方位/（。）
（b）接收方向图
工
壬
赳e
e
^
a
-260100200300400500
迭代次数
图3迭代曲线对比
Fig.3Comparison of iterative curves
蚁狮算法优化得到的发射阵元位置为[0 1.52 2.55.5899.51013.517.51820.52224.527.5 28.53232.537.5394747.54950]xA，接收阵元位置为[06.57.58111718.520212224.525.526.5 2&531.533.534363&54041.542.544.547.5 50]X入，阵元位置如图4所示。
-80-60-4Q-20020406080
方位/（。）
（a）等效发射方向图
-10
-20
-30
-40
图5MIMO雷达等效发射方向图和接收方向图
Fig.5Equivalent transmission pattern
and reception pattern
由图5可以看出，单独情况下雷达的等效发射方向图和接收方向图的效果并不理想，因此需要对雷达进行发射和接收阵元联合优化布阵，以优化雷达的性能。3.2多目标蚁狮算法与NSGA-H算法性能对比（仿真2）
本仿真在MIMO雷达阵列优化的基础上，引入有效虚拟阵元个数作为优化目标，本仿真同时优化方向图峰值旁瓣与有效阵元个数两个目标。
NSGA-n算法是一种传统且有效的多目标优化算法，为了验证蚁狮算法对多目标优化的有效性，本仿真将多目标蚁狮算法与NSGA-n算法进行比较。设置种数为200，迭代次数为500。图6表示蚁狮算法多目标优化和NSGA-n算法多目标优化结果对比
。
第4期陆嘉胜等：基于蚁狮算法的MIMO雷达阵列方向图优化设计81 0
-40
-20
方位/（。）
图6两种算法多目标优化对比
Fig.6Multi-objective optimization comparison
of the two algorithms
从图6中可以看出，蚁狮算法得到的方向图最小
峰值旁瓣为-24.1274dB,NSGA-n算法得到的最小
峰值旁瓣为-22.8358dB，蚁狮算法的峰值旁瓣低于
NSGA-口算法。
多目标蚁狮算法和NSGA-D算法得到的发射阵元
和接收阵元的位置如表1所示。由此阵元位置可以求
出蚁狮算法优化后的有效阵元数为350.NSGA-D算法
优化后的有效阵元数为313，蚁狮算法的有效阵元数
皮鞋很忙大于nsga-n算法，有效阵元数越大，雷达自由度就越
高，即优化后的雷达自由度高于nsga-n算法。
表1两种算法得到的发射和接收阵元位置
Table1Position of transmission and reception element
obtained by the two algorithms
多目标蚁狮算法NSGA・II算法
发射阵元位置[012.53.54.513.5[01.5367812.515
15161717.52123192020.522232425灯光王愿坚
23.5252930.532.52627323334.54044
34.535.53642.54445.546.550]xA
44.549.550]xA
接收阵元位置[01.535.5799.5
1111.51618.52527
27.5303438.540
40.54444.546.548
4950]xA [03459.51013 13.516.5171819.5 212223.524.52631 323637.541.546.5 47.550]xA
峰值旁瓣越低，雷达受旁瓣区域的影响就越小，探测效率越高；雷达自由度越大，雷达处理复杂的杂
波环境的能力越强。由上述数据可知，多目标蚁狮算法得到的峰值旁瓣低于NSGA-n算法，自由度大于NSGA-口算法，在MIMO雷达阵列稀疏多目标优化上的效果优于NSGA-II算法。4总结
本文将蚁狮算法运用于MIMO雷达阵列方向图优化设计，对MIMO雷达发射和接收阵元位置进行稀疏优化，相对于其他算法能得到更低的峰值旁瓣电平。同时，本文还引入了有效阵元数作为适应度函数，与峰值旁瓣电平进行多目标优化，既能降低峰值旁瓣电平，又可以提高雷达的自由度，具有一定的实用价值。
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