王倩;王布宏;李龙军;刘通
【摘 要】提出一种基于模拟退火粒子算法(SAPSO)的同心圆阵稀疏优化方法,该方法以同心圆阵阵元位置为优化参量,以第一零点波束宽度和峰值旁瓣电平为优化目标,结合了模拟退火算法和粒子算法的优点,提高了算法的收敛速度,具有摆脱局部最优的能力.仿真结果表明,相比于目前常用的4种优化算法,相同迭代次数下,该方法收敛迭代次数最小,且在约束同心圆阵第一零点波束宽度的同时得到的稀疏同心圆阵具有最低的峰值旁瓣电平.
【期刊名称】《空军工程大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(016)006
【总页数】4页(P42-45)
【关键词】同心圆阵;模拟退火;粒子算法;旁瓣电平
【作 者】王倩;王布宏;李龙军;刘通
【作者单位】丽池ceo会所空军工程大学信息与导航学院,西安,710077;空军工程大学信息与导航学院,西安,710077;空军工程大学信息与导航学院,西安,710077;空军工程大学信息与导航学院,西安,710077
【正文语种】中 文
【中图分类】TN820
同心圆阵天线由于其特殊的性能,广泛应用于雷达、通信、电子战系统。它具有结构简单、扫描范围宽、波束方位控制灵活等特点,但同时存在阵列阵元数目较多,系统成本大,旁瓣电平高的缺点。稀疏同心圆阵天线能有效解决以上问题,它具有阵元数量小,阵列结构简单,系统成本低等优点。但稀疏后的阵列天线的旁瓣电平往往比较高,阵列天线的性能降低。
如何在不降低天线性能的情况下,对满阵进行有效稀疏,是迫切需要解决的问题。近年来,随着计算机技术的飞速发展,出现了许多高效的优化方法,最优稀疏布阵方法研究在理论分析方面获得了较大进步,用于同心圆阵稀疏布阵的算法主要有遗传算法[1-2],粒子算法[3-4],模拟退火算法[5]以及萤火虫算法[6-7]等。鉴于粒子算法并行性搜索速度快、效率高,算法简
单,模拟退火算法具有很强的全局优化搜索能力,在一定程度上可以接受恶化解,能很好地跳出局部最优,本文提出了一种基于模拟退火粒子算法的同心圆阵稀疏优化方法。
同心圆阵是由多个具有共同圆心的均匀圆阵组成的平面阵。
设均匀同心圆阵由M个均匀圆环构成,每个圆环之间间隔dc＝λ/2,第m个圆环的半径为rm＝mλ/2。
假设阵元为理想的全向性天线单元,各阵元具有等幅同相激励,阵列主波束指向阵列中心法线方向,则同心圆阵方向图函数可以表示为：
式中：φmn为第m个圆环上第n个阵元对应的方位角,Nm为第m个圆环上阵元数目,amn为第m个圆环上第n个阵元的激励,k＝2π/λ,λ为信号波长。
将G（θ,φ）由直角坐标系转换到极坐标系,极坐标系中的2个新变量ρm和ξ为：
式（1）可以写成简洁的形式：
若同心圆阵中各单元为等幅激励,并沿着圆周等距排列成角对称,即amn＝a,φmn＝2π（n-1）
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/Nm,则式（3）中各项可以展成贝塞尔函数级数[10]301-321,即：交换上式中求和顺序,并考虑到：
式（4）变成：
式中：pNm指贝塞尔函数的阶数,含有零阶贝塞尔函数J0（kρm）的项为主项,其余各项为余项。
高阶贝塞尔函数在其可见区的数值很小,即p Nm≫1时JpNm（kρm）→0,所以当Nm很大时，G（θ,φ）可以只取主项来近似,此时阵列的总方向图可表示为：
式中：atm＝aNm,Nm是第m个圆环单元的激励的个数。
通过公式（1）到式（7）的转换,可以将同心圆阵的三维优化问题转换为二维问题进行求解,减少了计算量,提高了收敛速度。
粒子算法的速度和位置进化公式为：
式中：w是惯性权重；c1、c2是学习因子；v是速度变量；x是位置变量；p是个体到达的最
好位置；g是体到达的最好位置。i表示第i次迭代,n表示N维搜索空间的第n维。rand是一个随机数产生函数,产生0到1之间均匀分布的随机数。
张岱年将式（8）中的位置进化公式改为：
式中：,v代表x取值为0或1的几率。模拟退火粒子算法以式（9）作为位置进化公式。
模拟退火粒子算法将粒子算法速度式（8）作为速度进化公式,并引入变异项[8],变异项在种离散时对优化结果影响不大,但当种聚集时能防止收敛,公式如下：式中：rand n是正态随机数函数,均值0,方差1。
模拟退火粒子算法利用模拟退火算法中的Metropolis准则,以一定的概率接受某个粒子替代式（10）中的g,利用接受的“恶化解”对速度v进行一定程度的扰动,有效避免算法陷入局部最优。
本文模拟退火粒子算法对Metropolis准则进行了改进,接受概率变为：
式中：f（·）为个体的适应度值；t为当前温度；N为种个数；g为当前粒子中的最优；
pi为第i个粒子。P是一个小于1的数。产生一个[0,1]区间均匀分布的随机数,若P大于这个随机数,则接受粒子替代式（10）中的g,反之,不接受。
利用式（11）,将当前某粒子接受概率与粒子接受概率联系起来,根据种的优化程度来接受“恶化解”,而且随着温度越来越低,接受“恶化解”的概率越来越小,从而提高了收敛性能。模拟退火算法要求初始温度足够高,本文初始温度由初始粒子中最优个体的适应度值确定：T＝Kf（g）,K为常数,保证T为正数并且足够大。同时引入温度衰减参数δ,其中0＜δ＜1,随着迭代次数的增加,温度T随衰减参数缓慢下降。
将同心圆阵的阵元位置映射为一个粒子,粒子中的一个变量对应于一个阵元,采用模拟退火粒子算法对同心圆阵进行稀疏优化,具体算法流程如图1。
基于模拟退火粒子算法的同心圆阵稀疏优化设计方法以约束第一零点波束宽度、优化旁瓣电平为目标,其适应度函数设计为：
f＝Smax+k（Fo-Fd）2H（T） （12）式中：Smax为峰值旁瓣电平；Fo和Fd为得到的和期望的第一零点波束宽度；k是权重系数；H（T）为单位阶跃函数,可表述为：
适应度函数的意义为：当得到稀疏阵的Fo小于等于Fd时,H（T）的值为0,式（12）的第2项为0,此时适应度值只与峰值旁瓣电平有关；当Fo大于Fd时,H（T）的值为1,适应度值就会变大,由此剔除第一零点波束宽度较大的稀疏阵列。
为了验证算法的可行性和有效性,本文对一个由279个阵元组成,圆环间距为λ/2的9圆环均匀同心圆阵进行稀疏优化。位于同一圆环上的阵元等间隔均匀分布,每个圆环上阵元间距dm≅λ/2,则第m个圆环上的阵元个数Nm＝2πrm/dm＝2πm,由于阵元数必须是整数,对Nm进行向下取整。计算得到该均匀同心圆阵峰值旁瓣电平为-17.40 dB,第一零点波束宽度为14.8°。
采用模拟退火粒子算法对同心圆阵进行稀疏优化,设其基本参数为：粒子数为20,迭代次数100,K＝1/lg0.9,δ＝0.8,w＝0.9,c1＝3.9,c2＝3.9,d＝0.02。得到的稀疏阵单元数为146,峰值旁瓣电平为-22.65 dB,第一零点波束宽度为14.8°。表1给出了得到的稀疏同心圆阵的阵元激励分布。
优化后的同心圆阵的方向图见图2,相对于均匀同心圆阵,基于3种优化算法的稀疏同心圆阵的峰值旁瓣电平都有所减小,采用模拟退火粒子算法优化得到的稀疏同心圆阵的峰值旁瓣
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火力发电厂设计技术规程电平最小。图3为采用本文算法稀疏优化同心圆阵的峰值旁瓣电平收敛曲线。随机产生的稀疏同心圆阵的初始峰值旁瓣电平为-18.5 dB,当迭代次数为42时,曲线收敛,得到的峰值旁瓣电平比初始时降低了4.15 d B。上述结果验证了相比于粒子算法和模拟退火算法,本文提出的模拟退火粒子算法的收敛速度和优化效果都有所提高。
为了进一步分析本算法的性能优势,表2从峰值旁瓣电平、收敛迭代次数（设定迭代次数为100）2个方面对5种算法进行比较。在第一零点波束宽度相同（14.8°）情况下,采用本算法得到的峰值旁瓣电平,与均匀同心圆阵的相比改善了5.25 d B；比采用粒子算法和模拟退火算法得到的稀疏同心圆阵的分别降低了3.04 dB和2.44 d B；与文献[6]中采用萤火虫算法得到的稀疏阵的峰值旁瓣电平-20.30 d B相比降低了2.35 d B；与文献[9]中采用BBO算法得到的稀疏阵的峰值旁瓣电平-21.20 d B相比降低了1.45 dB。从峰值旁瓣电平收敛迭代次数上看,本文算法的收敛迭代次数是42,相比于其它4种优化算法,其收敛迭代次数最小,收敛速度最快。综上可知,本文提出的算法能够在保证收敛速度最快的情况下,获得更低的峰值旁瓣电平。
公称抗拉强度本文根据同心圆阵具有圆对称的特点,将同心圆阵方向图由直角坐标系向极坐标系转换,把同
心圆阵的三维优化问题转换为二维问题进行求解。将模拟退火算法的思想引入到粒子算法中,结合2种算法的优点,提出了基于模拟退火粒子算法的同心圆阵稀疏优化方法。仿真实验表明,相比于目前常用的几种优化算法,在第一零点波束宽度相同的前提下,本文提出的算法得到了更低的峰值旁瓣电平,而且计算效率更高,收敛速度更快,适合对阵元数目较多的大型同心圆阵列天线进行优化设计。
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