基于java语⾔，调⽤cplex求解线性整数规划问题
⽬录
引⾔
cplex是求解线性/整数规划问题的常⽤求解器之⼀，⽽java是应⽤⾮常⼴泛的程序开发语⾔。本⽂⼒争通过两个优化实例，描述清楚在java 语⾔下，如何调⽤cplex⾼效求解线性/整数规划问题。 简单的⼀维线性规划实例
针对简单的问题，⽹上已有诸多实例，此处直接搬运：。
优化实例
⽬标函数为
合成化学x,x,x
123
max x+
12x+
23x3−x+
1x+
2x≤
320
x−
13x+
2x≤
340
0≤x≤
140
import IloException;
import IloNumVar;
import IloCplex;
public class CplexExamples {
public static void main(String[] args){
// cplex求解，⼀般都使⽤
电力设施保护条例try{
// 声明cplex优化模型
IloCplex cplex =new IloCplex();
/
/ 设定变量上下限
double[] lb ={0.0,0.0,0.0};// 下限
double[] ub ={40.0, Double.MAX_VALUE, Double.MAX_VALUE};// 上限
IloNumVar[] x = cplex.numVarArray(3, lb, ub);// 定义优化变量：IloNumVar，3维，以及对应的边界 // 设定⽬标函数
double[] objvals ={1.0,2.0,3.0};// ⽬标函数系数
cplex.addMaximize(cplex.scalProd(x, objvals));// 定义⽬标函数：addMaximize最⼤化，scalProd，连乘
// 设定约束条件
double[] coeff1 ={-1.0,1.0,1.0};// 第⼀组约束条件的系数
double[] coeff2 ={1.0,-3.0,1.0};// 第⼆组约束条件的系数
cplex.addLe(cplex.scalProd(x, coeff1),20.0);// 定义第⼀组约束条件的系数，addLe(a,b)：a⼩于等于b
cplex.addLe(cplex.scalProd(x, coeff2),30.0);// 定义第⼆组约束条件的系数
马克思劳动价值论// cplex.solve()：模型求解
if(cplex.solve()){
// cplex.output()，数据输出，功能类似System.out.println();光学学报
cplex.output().println("Solution status = "+ Status());// Status：求解状态，成功则为Optimal
// ObjValue()：⽬标函数的最优值
cplex.output().println("Solution value = "+ ObjValue());
// Values(x)：变量x的最优值
double[] val = Values(x);
for(int j =0; j < val.length; j++)
cplex.output().println("x"+(j+1)+" = "+ val[j]);
}
// 退出优化模型
}catch(IloException e){
}
}
}
个⼈理解
（1）以上实例亲测有效，可以作为程序校验的标准，⽤于检测cplex环境是否已经成功搭建。
（2）⼏乎针对每⼀⾏代码，都增加了详细的注释，对⼩⽩们更加友好。
（3）该实例不便于直接改写为⼤规模优化问题的求解，原因包括：多维变量如何表达，没有提及；cplex.scalProd难以直接扩展使⽤到复杂的约束条件和⽬标函数等。
（4）实例中未涉及如何⾼效调试cplex相关代码，不便于算法开发和维护。
复杂的⼆维整数规划实例
优化实例
a = [8 7 9 4 5
8 0 7 4 4
4 3 3 8 7
7 0 10 8 7
1 1 0
2 8]
b = [3 5 8 10 9
7 10 2 6 2
7 3 5 1 8
1 6 7 1 2
1 2 9 2 10]
存在以上两个⼆维矩阵，要求分别从两个矩阵中的每⼀⾏，选出⼀个元素，使得总的数值最⼩化，约束条件为a和b中，相同⾏所选定的元素对应的列，也要相同。
针对以上问题，定义第⼀组优化变量为
其中，表⽰取a中第⾏第列的值；反之，表⽰不取。
定义第⼆组优化变量为
其中，表⽰取b中第⾏第列的值；反之，表⽰不取。
⽬标函数可以描述为
约束条件包括：针对任意和针对每⼀个cplex 求解import IloException ;import
IloIntVar ;import
IloLinearNumExpr ;import IloCplex ;
public class CplexExamples {
public static void main (String [] args ) {
int [][] a = {{8, 7, 9, 4, 5}, {8, 0, 7, 4, 4}, {4, 3, 3, 8, 7}, {7, 0, 10, 8, 7}, {1, 1, 0, 2, 8}};
int [][] b = {{3, 5, 8, 10, 9}, {7, 10, 2, 6, 2}, {7, 3, 5, 1, 8}, {1, 6, 7, 1, 2}, {1, 2, 9, 2, 10}};
try {
// 声明cplex 优化模型
IloCplex model = new IloCplex ();
x =i ,j 0,1,i =0,1,2,3,4,j =0,1,2,3,4
x =i ,j 1i j y =i ,j 0,1,i =0,1,2,3,4,j =0,1,2,3,4
y =i ,j 1i j min (a x +i =0∑4j =0∑4
支护i ,j i ,j b y )i ,j i ,j i j
x =i ,j y i ,j
i
x =j =0∑4i ,j 1，y =j =0∑4
i ,j 1
IloCplex model =new IloCplex();
// 定义两个⼆维优化变量
IloIntVar[][] x =new IloIntVar[5][5];
for(int i =0; i <5; i++){
for(int j =0; j <5; j++){
x[i][j]= model.intVar(0,4,"x["+ i +","+ j +"]");
}
}
IloIntVar[][] y =new IloIntVar[5][5];
for(int i =0; i <5; i++){
for(int j =0; j <5; j++){
y[i][j]= model.intVar(0,4,"y["+ i +","+ j +"]");
}
}
// 定义⽬标函数
IloLinearNumExpr objExpr = model.linearNumExpr();
for(int i =0; i <5; i++){
for(int j =0; j <5; j++){
objExpr.addTerm(a[i][j], x[i][j]);
objExpr.addTerm(b[i][j], y[i][j]);
}
}
model.addMinimize(objExpr);
// 定义约束条件
for(int i =0; i <5; i++){
for(int j =0; j <5; j++){
// 第⼀组约束
model.addEq(x[i][j], y[i][j]);
}
// 第⼆组约束
model.addEq(model.sum(x[i]),1);
model.addEq(model.sum(y[i]),1);
}
// 优化计算，输出最优解
if(model.solve()){
System.out.println("最优解为："+ ObjValue());
for(int i =0; i <5; i++){
for(int j =0; j <5; j++){
System.out.println("x["+ i +","+ j +"]: "+ Value(x[i][j]));
}
}
}
// 退出优化模型
}catch(IloException e){
}
}
}
注意事项
（1）定义优化变量时，使⽤for循环的⽅式，更加灵活。
（2）定义⽬标函数时，采⽤IloLinearNumExpr的形式，可以处理复杂的表达式。 （3）定义了变量的简称后，在model.solve前打个断点，可以很容易地看到具体的优化模型，便于校验程序，下图给出了⽬标函数，以及
部分的约束条件。
（4）优化最终提⽰⽆解或者优化解明显有问题时，可以通过控制变量法快速定位到问题问题的位置：逐组删除约束条件，确定是哪⼀组约束条件导致了错误的结果。
总结
步骤编号
甲基丙烯酸甲酯具体步骤相关命令1声明优化模型IloCplex model = new IloCplex()
2定义优化变量⽬标名称：IIloIntVar [][] x = new IloIntVar[][]
变量范围：x[i][j] = model.intVar(0, 1, “x[” + i + “,” + j + “]”)
3定义⽬标函数最⼤化：model.addMaximize()
最⼩化：model.addMinimize()
4定义约束条件数值/表达式a,b相等：model.addEq(a,b)
数值/表达式a⼩于等于b：model.addLe(a,b)
数值/表达式a⼤于等于b：model.addGe(a,b )
3-43,4中常⽤命令声明变量表达式：IloLinearNumExpr Expr = model.linearNumExpr()
向量a,b连乘：model.scalProd(a,b)
数值/表达式a,b相加：model.sum(a,b)
数值/表达式a,b相减：model.diff(a,b)
数值/表达式a,b相乘：model.prod(a,b)
表达式c中添加数值a与表达式b的乘积：c.addTerm(a, b)
5退出优化模型d()
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议