整数规划
四川省卫生管理干部学院
美与丑的世界定义：
规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。
⼀类要求问题的解中的全部或⼀部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成⼜可细分为线性，⼆次和⾮线性的整数规划。
双宿主机数学规划问题中有很多决策变量都只能取整数，如⼈员数量、机器设备台数、服装件数、汽车辆数等．如果规划问题中的决策变量xi(i=1,2,…,n)，要求取整数值，则称这个模型为整数规划模型五王醉归图卷
数学表现形式
主要解法分为这⼏种:
（i）分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。
（ii）割平⾯法—可求纯或混合整数线性规划。
（iii）隐枚举法—求解“0-1”整数规划：
①过滤隐枚举法；
②分枝隐枚举法。
唐山穆斯林（iv）匈⽛利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）。
（v）蒙特卡洛法—求解各种类型规划。
⽰例：
乐家百货商场准备派⼩李、⼩张、⼩王三位销售⼈员去销售库存的120件⼤⾐．由于他们以前的销售业绩不同，每销售⼀件产品⼩李、⼩张、⼩王的报酬分别为6元、4元、3元．商场为保证销售速度，规定⼩李⾄少要承担30件销售任务，⼩张⾄少要承担20件销售任务，⽽⼩王承担的销售任务不能超过50件．问应该如何安排销售计划使总销售成本最低． ⼀、模型假设与变量说明
1．假设三位销售⼈员能销售完120件⼤⾐．
2．⼩李、⼩张、⼩王承担的销售任务分别为 x1,x2,x3．动植物检疫
⼆、模型的分析与建⽴
该问题是在对三位销售⼈员销售数量进⾏⼀定限制的情况下，合理安排各销售⼈员的销售数量，使得公司⽀付给三位销售⼈员的总报酬最少．
⽬标：三位销售⼈员的总报酬最低．⽽总报酬为
约束条件：
1．受总销售数量的限制：
2．受销售员销售数量的限制（如⼩李）： X(1) ≥ 30
x=intvar(1,3);
f=[643]*x';
F=set(0<=x<inf);
F=F+set([111]*x'==120)+set(x(1)>=30)+set(x(2)>=20)+set(0<=x(3)<=50);
solvesdp(F,f)
double(f)
double(x)
由此可知，⼩李，⼩张，⼩王分别承担30，40，50件销售任务时，公司⽀付的总报酬最少．
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