⼀、整数规划模型及概念
规划问题的数学模型⼀般由三个因素构成 决策变量 ⽬标函数 约束条件；许远东
数学规划是运筹学的⼀个重要分⽀，线性规划是数学规划的⼀个重要分⽀；
线性规划即以线性函数为⽬标函数，线性条件为约束条件；
如果⼀个线性规划模型中的部分或全部决策变量取整数值，则称该线性规划模型为整数线性规划模型，除此还有⾮线性整数规划。
从决策变量的取值范围来看，整数规划通常可以分为以下⼏种类型:
1、纯整数规划：全部决策变量都必须取整数值的整数规划模型;
2、混合整数规划：决策变量中有⼀部分必须取整数值，另⼀部分可以不取整数值的整数规划模型;
3、0-1整数规划：决策变量只能取0或1的整数规划。
双螺旋ct
⼆、整数规划模型求解及应⽤
整数线性规划模型的⼀般形式为
1、基于求解器求解
标准形式如下
解法：磁卡原理
[x, fval, exitflag, output] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)
其中
输⼊参数：
f 为系数向量，系数向量表⽰⽬标函数，列向量；
intcon 为整数约束组成的向量，它的值指⽰决策变量 x 中应取整数值的分量；
A 为线性不等式约束矩阵，A 表⽰约束中的线性系数；
b 为线性不等式约束向量，b 表⽰约束中的常向量；
Aeq 为线性等式约束矩阵，beq 为线性等式约束向量；
lb 为下界，ub 为上界；
x0为初始点，指定为实数数组。当 f 存在时，x0 中的元素数与 f 中的元素数相同。否则，该数字与 A 或 Aeq 的列数相同；options 为 intlinprog 的选项。
输出参数：
杀夫
x 为解，fval 为⽬标函数最优值；
exitflag 为算法停⽌条件，output 为求解过程摘要。
2、基于问题求解
细细的蓝线⾸先需要⽤变量和表达式构造优化问题，然后⽤solve函数求解，详见例题。
三、例题
1、基于求解器求解
clc, clear
f = [1; 1; 1; 1; 1; 1]; % ⽬标函数系数矩阵
intcon = [1:6]; % ⽬标函数整数项
A = [1, 0, 0, 0, 0, 1; % 构造不等式约束系数矩阵
意识形态广告1, 1, 0, 0, 0, 0;
0, 1, 1, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 1, 0, 0;
0, 0, 0, 1, 1, 0;
0, 0, 0, 0, 1, 1];
b = [35; 40; 50; 45; 55; 30]; % 构造不等式约束常数矩阵
[x, fval] = intlinprog(f, intcon, -A, -b, [], [],zeros(6, 1)); % 调⽤求解器求解
2、基于问题求解
clc, clear
prob = optimproblem; % 定义优化问题，默认求最⼩
x = optimvar('x',6,'Type','integer','LowerBound',0); % name为变量名称，n为变量维度，cstr为索引名称，Type为变量类型，continuous（默认实数）或intege r（整数），LowerBound为下界，UpperBound为上界
prob.Objective = sum(x); % .Objective为⽬标函数，定义⽬标函数
con = optimconstr(6); % 创建⼀个由空优化约束组成的 6×1 数组，使⽤ constr 初始化⽤于创建约束表达式的循环
a = [35,40,50,45,55,30]; % 不等式常数项
con(1) = x(1)+x(6)>=35; % 构造不等式约束
for i =1 :5
con(i+1) = x(i)+x(i+1)>=a(i+1);
end
= con;
[sol, fval, flag] = solve(prob), sol.x % 求解
求得最优解为x1 = 35, x2 = 5, x3 = 45, x4 = 0, x5 = 55, x6 = 0，⽬标函数最优值为140。
四、蒙特卡洛法解决⾮线性整数规划
蒙特卡洛法⼜称计算机随机模拟法，是基于对⼤量事件的统计结果来实现⼀些确定性问题的计算。
⾮线性规划的解法虽然尚未成熟，但是⾮线性整数规划限定了变量为整数，从⽽整数解为有限个，为枚举法提供了⽅便，故在⼀定计算量的情况下，⽤蒙特卡洛法进⾏随机枚举可以得出⼀个较为满意的解。⼀些情况还可以使⽤Lingo得到更优的答案，在此就不再赘述了。
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