在LINGO中,输入总是以model:开始,以end结束;中间的语句之间必须以“;”分开;
LINGO不区分字母的大小写;
目标函数用MAX=…;或MIN=…;给出(注意有等号“=”)。
在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始,如约束中@gin(x1)表示x1为整数,用@bin(x1)表示x1为0-1整数。
函数中变量的界定:
@GIN(X):限制X为整数
@BIN(X):限定变量X为0 或 1。
@FREE(X):取消对x的符号限制(即可取任意实数包括负数)
@BND(L,X,U):限制 L<= X <= U
LINGO提供了大量的标准数学函数:
@abs(x)???????????? 返回x的绝对值
@sin(x)???????????? 返回x的正弦值,x采用弧度制
@cos(x)???????????? 返回x的余弦值
@tan(x)???????????? 返回x的正切值
@exp(x)???????????? 返回常数e的x次方
@log(x)???????????? 返回x的自然对数
@lgm(x)???????????? 返回x的gamma函数的自然对数
@sign(x)??????????? 如果x<0返回-1;否则,返回1
@smax(x1,x2,…,xn)? 返回x1,x2,…,xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn)? 返回x1,x2,…,xn中的最小值
model:
Max=5*x1+8*x2; !*号不能省略
x1+x2<=6; !约束条件和目标函数可以写在model:与end之间的任何位置
5*x1<=45-9*x2;
@gin(x1);@gin(x2); !和LINDO不同,不能写在end之后
end
运行后同样得到最优解为x1=0,x2=5,最优值为40。
例2:在线性规划中的应用
max Z =5X1+3X2+6X3,
s.t.
X1 +2 X2 + X3 ≤18
2 X1 + X2 +3 X3 =16
X1 + X2 + X3 =10
X1 ,X2 ≥0 , X3 为自由变量
应用LINGO 来求解该模型,只需要在 lingo窗口中输入以下信息即可:
明堂人形图max=5*x1+3*x2+6*x3;
x1+2*x2+x3<=18;
2*x1+x2+3*x3=16;
x1+x2+x3=10;
@free(x3);
然后按运行按钮,得到模型最优解,具体如下:
Objective value: 46.00000
Variable Value Reduced Cost
x1 14.00000 0.000000
x2 0.000000 1.000000
x3 -4 .000000 0.000000
由此可知,当 x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时,模型得到最优值,且最优值为 46。
说明:在利用LINGO 求解线性规划时,如自变量都为非负的话,在LINGO 中输入的信息和模型基本相同;如自变量为自由变量,可以使用函数 @free来把系统默认的非负变量定义自由变量,如实例一中的 x3。
例3、用LINGO求解整数线性规划问题:
1、 模型的输入
使用LINGO求解上述整数规划模型,LINGO程序如下:
MODEL:
max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;
2*x1+4*x2+8*x3<=500;
中国商品网2*x1+3*x2+4*x3<=300;
x1+2*x2+3*x3<=100;
3*x1+5*x2+7*x3<=700;
x1<=200*y1;
x2<=150*y2;
x3<=300*y3;
@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);
@BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3);
END
2、 执行
点击LINGO菜单下的SOLVE键,或按CTRL+S键,即可求得问题的解。
此问题的解为:,最优值为:200。
当运用LINGO求解此问题后,系统会弹出一个名为Solution Report的文本框,其文本框中包含了求解的详细信息,如下:
Rows= 8 Vars= 6 No. integer vars= 6 ( all are linear)
Nonzeros= 28 Constraint nonz= 18( 4 are +- 1) Density=0.500
Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 700.000
No. < : 7 No. =: 0 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs <= 3
Single cols= 0
Global optimal solution found at step: 4
Objective value: 200.0000
Branch count: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 100.0000 -3.000000
X2 0.0000000 -4.000000
X3 0.0000000 -8.000000
Y1 1.000000 100.0000
Y2 0.0000000 150.0000
Y3 0.0000000 200.0000
Row Slack or Surplus Dual Price
华北农学报
1 200.0000 1.000000
汽车机械 2 300.0000 0.0000000
3 100.0000 0.0000000
4 0.0000000 0.0000000
5 400.0000 0.0000000
6 100.0000 0.0000000
7 0.0000000 0.0000000
8 0.0000000 0.0000000
3、 LINGO程序注解
MODEL:LINGO模型程序的开始标志。
END:LINGO模型程序的结束标志。
max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3:表明目标函数是,问题为求最大值。
2*x1+4*x2+8*x3<=500:对应约束条件,其余类似。
@GIN(x1):对应约束条件为整数,函数用来限定变量为整数,其余类似。
@BIN(y1):对应约束条件为0-1变量,函数巴山舞用来限定变量为二进制整数。
例4、非线性整数规划
min=x+3*y^2+@exp(x);
2*x+3*y>10;
5*x-y<6;
@gin(x);@gin钾盐矿(y);
运行结果:
Local optimal solution found at iteration: 124
Objective value: 30.71828
Variable Value Reduced Cost
X 1.000000 3.718280
Y 3.000000 18.00000