切比雪夫不等式练习题
第一章
习题一1.4
证 由切比雪夫不等式及E|?|?0
P?1?P?1?nE|?|?1
故P?P?limP?1。
n?1n
rs 由切比雪夫不等式P?E|?|/n及E|?|??，得
刀具论坛 P?P与有相同的n阶自协方差矩阵。 故由平稳序列{Xt}的n阶自协方差矩阵退化知，对任给整数k?1，存在非零实向量b?使得 var[Tn?k?1 i?k?{|?|?n})?limP?0。 n?1nbi?k?1]?0。
不妨假设bn?0，则有对任给整数k?1，Xn?k可由Xk,Xk?1,?,Xn?k?1线性表出。
对m?n?1，Xn可由X1,X2,?,Xn?1线性表出，Xn?1可由X2,X2,?,Xn线性
表出，故Xn?1可由X1,X2,?,Xn?1线性表出。
假设对所有n?m?n?k，Xm可由X1,X2,?,Xn?1线性表出。则对
m?n?k?1，由于Xn?k?1可由Xk?1,Xk?2,?,Xn?k线性表出，由假设，Xn?k?1也可由X1,X2,?,Xn?1线性表出。学生成绩管理系统论文
根据，，对任何m?n，Xm可由X1,X2,?,Xn?1线性表出，即存在常数a0,a1,?,an?1，使得Xm?a0??aiXn?i,
i?1n?1a.s.。
习题四 .3
解 显然服从二维正态分布，且EXt?EXs?0。
记t?12k?l,s?12m?n,其中0?l?11,0?n?11， 则 Xt12i?l,Xs12j?n，这里?0?0。
i?0j?0km
由于{?t}是正态白噪声WN， 故
当l?n， 即t?s时， ?t,s?cov?0；
当l?n?0，即t?s,t?12k时， ?t,s?cov?min?2?[min2]?； 12
cneep 12),t?12k时， 当l?n?0，即t?s?min?
所以
2?]?1)?2。 12t,tt,s?~N， 其中??T,Σ。 ?s,s??t,s??
第二章
习题二
1X2. tt?t?1,Xt??t?a?t?1
习题三
3. 提示：当{Xt}与{Yt}的特征多项式满足A?B时，是AR序列。
习题五
5.提示：利用第一章7.4和第二章定理3.1。
Zt}仍然 {
编号
华蓥山断裂带 毕业论文
题 目：切比雪夫不等式的推广及应用 学 院： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 作者姓名： 指导教师： 职称： 完成日期：2013年月24日 二○一三 年 五 月
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切比雪夫不等式的推广及应用
摘 要 本文给出切比雪夫不等式的三种形式的推广,并利用契比雪夫不等式研究随机变量落入某一区域的概率,求解证明概率方面的不等式,证明切比雪夫大数定理和特殊不等式等四个方面的应用. 关键词 切比雪夫不等式;推广;应用;实例. 中图分类号 O211.1
The promotion and application of chebyshev inequality
Song QiaoguoInstructor Zhu Fuguo
Abstract: Chebyshev inequality is presented in this paper the three forms of promotion, and use the chebyshev inequality study random variables into the probability of a certain area, solving the probability of inequality, prove chebyshev theorem of large number and the application of the four aspects, such as special inequalities.
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