第一章 绪论（12）
[解]设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，
相对误差为。
2、设x的相对误差为2%，求的相对误差。
对溴苯胺[解]设为x的近似值，则有相对误差为，绝对误差为，从而的误差为，
相对误差为。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：
，，，，。
[解]有5位有效数字；有2位有效数字；有4位有效数字；有5位有效数字；有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中均为第3题所给的数。 （1）；
[解]；
（2）；
[解]；钓水鬼
（3）。
[解]。
5、计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径R允许的相对误差是多少？ [解]由可知，
，
从而，故。
中国妇幼卫生监测网6、设，按递推公式计算到，若取（五位有效数字，）试问计算将有多大误差？
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[解]令表示的近似值，，则，并且由
民商法争鸣，可知，
，即
，从而，
而，所以。
7、求方程的两个根，使它至少具有四位有效数字（）
[解]由与（五位有效数字）可知，
（五位有效数字）。
而，只有两位有效数字，不符合题意。
但是。
8、当N充分大时，怎样求？
[解]因为，当N充分大时为两个相近数相减，设，，则，，从而
，
因此。
9、正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1?
[解]由可知，若要求，则，即边长应满足。
10、设，假定g是准确的，而对t的测量有秒的误差，证明当t增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。
[证明]因为，
，所以得证。
11、序列满足递推关系，若（三位有效数字），计算到时误差有多大？这个计算过程稳定吗？
[解]设为的近似值，，则由与
可知，，，即
，
从而，因此计算过程不稳定。
12、计算江苏卫视人间栏目，取，利用下列公式计算，哪一个得到的结果最好？，，，。
[解]因为，所以对于，
，有一位有效数字；
对于，
，没有有效数字；
对于，
，有一位有效数字；
对于，，没有有效数字。
13、，求的值。若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式计算，求对数时误差有多大？
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