多因素⽅差分析，⽤于研究⼀个因变量是否受到多个⾃变量（也称为因素）的影响，它检验多个因素取值⽔平的不同组合之间，因变量的均值之间是否存在显著的差异。多因素⽅差分析既可以分析单个因素的作⽤（主效应），也可以分析因素之间的交互作⽤（交互效应），还可以进⾏协⽅差分析，以及各个因素变量与协变量的交互作⽤。 根据观测变量（即因变量）的数⽬，可以把多因素⽅差分析分为：单变量多因素⽅差分析（也叫⼀元多因素⽅差分析）与多变量多因素⽅差分析（即多元多因素⽅差分析）。本⽂将重点讲述⼀元多因素⽅差分析，下篇⽂章将详细讲述多元多因素⽅差分析。
⼀元多因素⽅差分析：只有⼀个因变量，考察多个⾃变量对该因变量的影响。例如：分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。利⽤多因素⽅差分析⽅法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进⼀步研究哪种品种与哪种⽔平的施肥量是提⾼农作物产量的最优组合。
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分析原理
通过计算F统计量，进⾏F检验。F统计量是平均组间平⽅和与平均组内平⽅和的⽐。
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这⾥，把总的影响平⽅和记为SST，它分为两个部分，⼀部分是由控制变量引起的离差，记为SSA(组间离差平⽅和)，另⼀部分是由随机变量引起的SSE（组内离差平⽅和）。即SST=SSA+SSE。
组间离差平⽅和SSA是各⽔平均值和总体均值离差的平⽅和，反映了控制变量的影响。组内离差平⽅和是每个数据与本⽔平组平均值离差的平⽅和，反映了数据抽样误差的⼤⼩程度。
通过F值看出，如果控制变量的不同⽔平对观测变量有显著影响，那观测变量的组间离差平⽅和就⼤，F值也⼤；相反，如果控制变量的不同⽔平没有对观测变量造成显著影响，那组内离差平⽅和就⽐较⼤，F值就⽐较⼩。
同时，SPSS还会依据F分布表给出相应的相伴概率值sig。如果sig⼩于显著性⽔平（⼀般显著性⽔平设为0.05、0.01、或者0.001），则认为控制变量不同⽔平下各总体均值有显著差异，反之，则不然。⼀般地，F值越⼤，则sig值越⼩。
02
SPSS分析案例
现在有⼀个公司员⼯的⼯资表，想看⼀下员⼯性别“gender”与接受教育年限“edu”这两个控制变量对员⼯“当前⼯资”的影响。采⽤多因素⽅差分析法，则要分别考虑“gender”、“edu”对“当前⼯资”的影响，称为主效应，还要考
虑“gender*edu”对“当前⼯资”的影响，称为交互效应。
（1）分析步骤：将数据导⼊SPSS后，选择：分析—— ⼀般线性模型——单变量
（2）将“当前⼯资”选⼊因变量（也就是观测变量），将性别“gender”与受教育年限“edu”选⼊固定因⼦（也就是控制变量）。
（3）选择“单变量”的“模型”，打开对话框后选择“全因⼦”，表⽰⽅差分析的模型包括所有因素的主效应，也包括因素之间的交互效应。然后“继续”。
赛宾反馈抑制器（4）打开“单变量”的“绘制”对话框，选择“gender”为横轴变量，选择“edu”为分线变量，单击“添加”，即显⽰这两个因素变量的交互作⽤，即 “gender*edu”这个交互作⽤变量。
由于此例中“gender”只有两个⽔平，即男、⼥；⽽“edu”有多种⽔平。因此，如果主效应显著，则表明因素两种或多种⽔平之间存在显著性差异。事后可以继续对同⼀因素多个⽔平之间的均值差异进⾏⽐较，该过程称为多重⽐较。
但实际上如果主效应和交互效应都达到显著，我们更关⼼在多因素交互作⽤下，因变量有什么影响。
因此，如果交互效应显著的话，通常需要进⾏简单效应检验。所谓简单效应检验，是指⼀个因素的⽔平在另⼀个因素的某个因素的某个⽔平上的变异。例如我们本例中的，如果gender与edu之间存在显著的交互作⽤，我们可以检验当gender为“⼥”时，edu的各个⽔平之间的差异，称为edu在“⼥”性⽔平上的简单效应；以及在“男”性⽔平上edu各⽔平之间的差异，称为edu在“男”性⽔平上的简单效应。
简单效应检验，实际上是把其中⼀个⾃变量固定在某⼀个特定的⽔平上，考察另⼀个⾃变量对因变量的影响。简单效应检验在SPSS⾥是⽤⼀个“MANOVA”命令来实现的。
同理，当我们检验三个⾃变量时，若这些⾃变量之间的交互作⽤显著，需要进⾏简单简单效应检验，即⼀个因素的⽔平在另外两个因素的⽔平结合上的效应。
也就是把两个因素固定在各⾃的某⼀个⽔平上，考察第三个因素对因变量的影响。也是⽤“MANOVA”命令来实现的。我们观察简单效应显著与否，是通过F值与sig值来看的，⼀般⽤sig值与我们设定的⼀个数值（0.05、0.01、或者0.001）来⽐较，若sig值⼤于该数值，说明简单效应不显著；反之，若sig值⼩于该数值，说明简单效应显著。
（5）打开“选项”对话框，将左边三个控制变量均移⼊右边，“显⽰均值”，同时选中“描述统计”，选中“⽐较主效应”。
（6）点击“确定”以后，就会在SPSS查看器⾥显⽰出结果。其中，最上⾯的那部分代码是我们所做的操作在SPSS⾥具体实现的步骤的代码。下⾯的表格是我们想要的结果，从表格⾥得出结论。太乐网
（7）从下⾯的“主体间效应的检验”表格⾥，我们⽐较性别gender、受教育程度edu、及gender*edu交互作⽤的F值及sig 值，看到edu的F值最⼤，sig值最⼩，且sig<0.05。⽽gender与gender*edu的sig值
都⼤于0.05，得出结论：“gender”的主效应未达到显著，⽽“edu”的主效应达到显著，gender与edu的交互效应未达到显著（当交互效应达到显著时，进⽽可以进⾏简单效应检验结果），就不需要进⾏简单效应检验。则该公司员⼯“受教育程度”对员⼯“当前⼯资”的影响显著，⽽“性别”对“当前⼯资”的影响不明显。
（8）下图为均值分布图，即为两因素edu与gender作⽤下，因变量员⼯⼯资的均值分布情况。通常，若交互效应不显著时，图中的因素分布线均为平⾏线；若交互效应显著，图中的因素分线不平⾏。
此图中，将性别“gender”作为横轴变量，观察接受教育年限“edu”对因变量“当前⼯资”的影响。
图中得出结论：当受教育年限为20年,⼀般为研究⽣⽔平的时候，男⼥⼯资差别不⼤；受教育年限为14年，⼀般为专科⽣⽔平，男⼥⼯资差别不明显。但当受教育年限为8年、10年、12年、17年的时候，
建材营销论坛男⼥⼯资差别较⼤，尤其为8年、17年的时候，男⼥⼯资差别尤其明显。
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