0 序 言
在Cu-Sn-Cu钎焊反应中铜迅速地向液态钎料中扩散溶解，Cu6Sn5金属间化合物会很快在焊盘与钎料的界面处出现. 在锡基钎料/金属间化合物/铜接头的服役过程中，Cu6Sn5/Cu界面会发生固态扩散反应，形成Cu3Sn层. 随着Cu3Sn层的形成和生长，在层内和Cu/Cu3Sn界面常出现大量亚微米级的空洞，被称为柯肯达尔空洞[1]. 这种空洞的存在会危及接头的可靠性，已引起了极大关注[2-3]. 在较低温度下(20～70 ℃)[4]，Sn/Cu扩散偶中铜是界面处的主导扩散元素，以间隙扩散和晶界扩散为主要扩散方式；而在较高温度下(＞170 ℃)[5-8]，锡取代铜成为界面的主导扩散元素，主要扩散方式是空位扩散或体扩散. 对于界面柯肯达尔空洞，其形成的过程伴随着空位的形成与扩散[9].
空位在研究界面扩散和空洞形成过程中是一个不可忽略的因素. 当前，有关无铅焊点界面的结构以及元素扩散行为相关的研究还处于摸索积累阶段，在理论和技术上都还有待于进一步的深入. 分子动力学方法可以对大体系进行模拟，能够描述到系统中粒子的动态过程，而且可以得到热力学统计结果，目前已成为研究界面性质的重要研究方法.
运用分子动力学方法模拟Cu/Cu3Sn界面上空位对扩散的影响，计算出空位形成能及其扩散势垒，并计算了含空位的Cu/Cu3Sn界面上元素的扩散激活能.
1 计算原理
1.1 势能模型
原子间相互作用势是分子动力学模拟的基础，模拟结果的准确性主要取决于是否选取了能够准确描述分子微观结构的势能模型. MEAM原子间作用势模型能够很好地描述金属原子间扩散的性质. 采用MEAM多体势描述基体原子之间以及钎料与基体原子之间的作用，其势函数形式为[10] 式中： 为距离原子i为的第j个原子在i处产生的电子密度；为第i个原子的嵌入能；原子i和原子j之间的两体作用势；为原子i在相关结构中结合能；为结构参数.
Cheng等人[11]得到的MEAM势函数较好地描述了Cu，Sn及Cu-Sn原子间的相互作用，有关计算参考了这些参数，如表1和表2所示.
感官评价表明：将小麦酱油的pH值稳定在6.5，导致酱油的鲜味和苦味更强，不调节pH值的酱油则在甜味、酸味上更强。
表1 纯金属的势函数各参数值
Table 1 MEAM potential parameters of pure metal
元素 结合能E0/eV 最近邻距离re/nm 结构参数B A β(0) β(1) β(2) β(3) t(1) t(2) t(3) Cmin C
max d Cu 3.54 25.55 142.0 0.94 3.83 2.20 6.00 2.20 2.72 3.04 1.95 1.21 2.80 0.05 Sn 3.14 28.07 42.6 0.93 4.88 2.15 1.40 6.00 6.00 1.15 -0.30 1.41 2.80 0.0
表2 金属间的势函数各参数值
Table 2 Intermetallic MEAM potential parameters
化合物 结合能E0/eV 最近邻距离re/nm 结构参数B Cmin(112)Cmin(121)Cmin(122)Cmin(221)Cmax(112)Cmax(121)Cmax(122)Cmax(221)Cu3Sn 3.494 28.37 136.3 1.985 1.501 0.116 0.101 2.788 2.716 1.624 2.023
1.2 扩散机制
扩散现象是某些原子受热振动累积的能量超过周围原子对它的束缚能，就会脱离平衡位置随机地跳跃到另一个相邻的平衡位置上. 目前，合金体系内常见的原子扩散机制如图1所示. ⓐ交换机制；ⓑ循环机制[12]；ⓒ间隙机制[13]；ⓓ挤列机制；ⓔ空位机制等. 在较高温度
下 (＞170 ℃)[5-8]，Sn/Cu扩散偶中主要扩散方式是空位扩散或体扩散.
图1 晶体中的扩散机制
凯恩斯大战哈耶克
Fig. 1 Diffusion mechanisms in crystal
稳定状态下的晶体在0 K以上的温度中或多或少存在一定数量的空位，尺寸较大的原子进行
间隙扩散比较困难，但通过空位机制扩散不会导致晶体发生大范围的晶格畸变，原子容易跳跃至相邻空位处形成新的取代缺陷和空位缺陷. 空位跃迁过程中不仅需要提供能够克服自由势垒的能量，还需提供形成空位的能量，所以空位扩散的激活能包括空位形成能与扩散迁移能.
1.3 NEB 原理
NEB(nudged elastic band)方法是一种已知反应物和产物来寻鞍点和最小能量路径MEP(minimum energy path)的方法，可用于研究金属及化合物的表面、体内和界面的各种扩散过程，表面层分子的解离与吸附过程.
近年来，有些农民充分利用当地有利灌溉条件、沙壤土质和适宜的有效积温等优势，大力发展高效农业，其中西瓜套种地瓜高效种植模式及栽培技术就很受农民的欢迎。该技术可以有效地提高农民的经济收入，有利于农村的经济结构调整，适宜在北方寒冷地区有灌溉条件，土层深厚的沙壤土上种植。
采用NEB方法计算扩散能垒，是在假定原子跃迁的路径之间插入若干个中间态(通常为14～20个点)，跃迁原子在弹簧拉力的作用下寻能量最小路径，MEP上能量最高点即为原子跳跃的鞍点位置，则原子扩散所需要克服的势垒就是体系在鞍点的能量 减去初始位置的能量[14]，称之为迁移能并非独生子. 运用NEB方法计算了含空位Cu/Cu3Sn界面的空位扩散势垒.
2 模拟过程
铜是典型的立方晶系，如图2. 其晶格常数a=b=c=3.614 9 Å，α=β=γ=90°，空间为 Fm-3 m. 晶体结构为面心立方(fcc). 每个铜单胞内含有4个铜原子.
图2 Cu 点阵示意图
Fig. 2 Lattice of Cu
图3 Cu3Sn 点阵示意图麦胚凝集素
Fig. 3 Lattice of Cu3Sn
Cu3Sn是斜方对称结构，空间是PMMN. 根据 ICSD(无机晶体结构数据库)，采用 Materials Studio所构建的结构，如图3，其中需要注意的是，Cu原子有两种不同的晶位，分别分Cu1晶位和Cu2晶位，Sn原子只有一种晶位，即Sn1晶位，即模拟体系中Cu3Sn中含有三种不同晶位的原子.Cu/Cu3Sn界面的原子构型目前还没有研究，界面的晶向也不能确定，仅仅在扩散现象上有了一定的试验研究. Shang等人[15]研究了Cu/Cu3Sn界面的晶体取向，发现
现代奇迹
占较大比例，模型中Cu(上层)和Cu3Sn(下层)的接触面均为理想的(100)晶面. 根据已有的晶格参数作为初始模型在Materials studio中建模，分别切Cu3Sn和Cu的(100)表面，厚度为6 Å；然后建立Cu3Sn和Cu的(100)表面的超胞，超胞大小分别为 6×4×(acu)2，5×3×
4.32 Å，c =4.74 Å分别为 Cu 和 Cu3Sn的晶格常数)，Cu和Cu3Sn的原子数分别为480个和660个，模型的总原子数为1 140个. 建立了大小合适的超胞后，建立层(layer)结构模型，并在盒子两端各设置了5Å的真空层. 界面模型如图4所示. 为了分析界面扩散行为，仅对Cu/Cu3Sn界面上的原子进行计算. 为防止模拟时体系原子向z轴两边的真空层扩散，将其顶部和底部两层原子固定. 盒子的上半部分为Cu原子区，下半部分为Cu3Sn原子区. 对界面体系的研究采用的是NVT系综，即界面法线方向(设为z轴方向)不可以设置周期性，只在平行界面的方向上(设为x，y方向)设置周期性.iradon
可以看出, 各Mach数下, H=0.8δ 涡流发生器使附面层厚度减小30%左右, 减小量小于H=1.2δ 涡流发生器. 图7为尾涡诱导速度ω沿流向分布, 后缘高度H=0.8δ时尾涡强度较弱, 影响区域仅达到距试验段入口4 m左右. 因此, 为充分发挥涡流发生器作用, 叶片后缘高度须略高于当地附面层厚度.
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