分子动力计算的基本原理，即为利用牛顿运动定律。在分省储存空间。其缺点是位置与速度不同步。这意味着在位置一子动力模拟中，体系原子的一系列位移是通过对牛顿运动方程定时，不可能同时计算动能对总动能的贡献。 的积分得到的，结果是一条运动轨迹，它表明了系统内原子的位置与速度是如何随时间而发生变化。
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先由系统中各分子位置计算系统的势能，按照经典力学，系统中任一原子i 所受的力为势能的梯度：
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将牛顿运动定律方程式对时间积分，可预测i 原子经过时间t 后的速度与位置：
式中， 及 分别是粒子i 的位置与速度，上标“0”为各物理量的初始值[1]。
2 牛顿运动方程的数值解法
为了得到原子的运动轨迹，必须解式（3）的牛顿运动方程，可采用有限差分法。有限差分法的基本思想就是将积分分
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成很多小步，每一小步的时间固定为 。常用的有以下几种算法：①
Verlet 算法；② Velocity-Verlet 算法；③ leap-frog 算法（蛙跳算法）；④ Beeman 算法；⑤ Gear 算法。leap-frog 算法和Gear 算法由于使用简便，准确性及稳定性高，节省储存空间等作者：photon 优点，已被广泛采用。
2.1 leap-frog算法
Leap-frog 算法速度与位置的数学式为：
钼粉为了执行leap-frog 算法，必须首先由t-0.5 时刻的速度与t 时刻的加速度计算出 ，然后由方程
丽贝卡 布莱克计算出位置 。时间为t 时的速度可由式（6）算 2.2 Gear算法[1]
Gear 所提出的一种利用数值解的方法，称为校正预测法（predictor-corrector method ）。时间t+ 时
的位置、速度等可由时间t 的泰勒展开式预测得到：
式中的 的1次、2次、3次微分。式（7）所产生的速度、加速度不是由牛顿运动方程解得的，所以并非完全正确。可由所预测的位置 计算所受的力及正确的加速度 。设正确的加速度与预测的加速度之间的误差为：
式中， 均为常数。以上为Gear 的一次预测校正法，也可将此计算推展至更高次的校正。
3 势函数
势函数表明了原子间的相互作用。针对不同的计算物质，不同的模拟目的，势函数有不同的形式。计算结果的可靠性与势函数密切相关。在分子动力学发展初期，主要采用对势。随着模拟体系的复杂性，逐渐出现了多体势，以弥补对势的不足。 3.1 对势
主要是Lennard-Jones 势（L-J 势），又叫12－6势能，它的数学表达式是：
式中，r
为原子对间的距离， 、 是势能参数。在
L-J 势能中， 项是排斥项， 项是吸引项。当
r 很大时，L-J 势能趋近于零，表示当原子对相距很远时，彼此之间已经没有非键
分子动力学模拟方法概述
周晓平 田壮壮 忽晓伟
（郑州大学 西亚斯国际学院 河南 郑州 451100）
摘 要： 主要介绍分子动力学模拟的基本原理，阐述分子动力学方法的运动方程、数值解法、势函数、边界条件、适用系综以及体系相关性质的计算。最后指出分子动力学模拟方法的优势和发展方向。
关键词： 分子动力学；势函数；边界条件
中图分类号：O414 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）1210040－02
由牛顿第二定律可得i 原子的加速度为：
可得各量的校正式为：
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