⼀、数理统计与统计学的主要特点
（⼀）数理统计的主要特点
数理统计就是通过对随机现象有限次的观测或试验所得数据进⾏归纳，出这有限数据的内在数量规律性，并据此对整体相应现象的数量规律性做出推断或判断的⼀门学科。概括起来有如下⼏⽅⾯的特点：⼀是随机性，就是说数理统计的研究对象应当具有随机性，确定性现象不是数理统计所要研究的内容。⼆是有限性，就是说数理统计据以研究的随机现象数量表现的次数是有限的。三是数量性，即数理统计以研究随机现象的数量规律性为主，⽽对随机现象质的研究为次。四是采⽤的研究⽅法主要为归纳法。最后，数理统计通过对⼩样本的研究以达到对整体的推断都具有⼀定的概率可靠性。⽤样本推断总体误差的存在是客观的，但是数理统计不仅重在研究误差的⼤⼩，还指出误差发⽣的可能性的⼤⼩。 从数理统计的学科特征来看，数理统计是应⽤数学中最重要、最活跃的学科之⼀。由此可见!数理统计从学科划分来说，应属于数学学科，但是其重在应⽤!⽽不是纯数学理论或⽅法的研究，故其采⽤的⽅法也就重在归纳法，⽽不是数学的演绎法。
综上所述，数理统计的主要特点可以⽤⼀句话概括为、数理统计是⼀门对随机现象进⾏有限次的观测或试验的结果进⾏数量研究，并依之对总体的数量规律性做出具有⼀定可靠性推断的应⽤数学学科。
（⼆）统计学的主要特点
统计学是⼀门收集、整理和分析统计数据的⽅法论科学，其⽬的在于探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。
统计学从其研究的范围来说有三⼤领域：数据的收集$数据的整理和数据的分析。⾸先，这三⼤领域随着统计学的不断发展，已很难分辨出哪个领域更重要些。也许有很多⼈认为数据的分析要相对重要些。在对1900 年和1910年美国两次农业普查资料进⾏分析时，列宁曾指出：“全部问题，任务的全部困难在于，如何综合这些资料，才能确切地从政治上经济上说明不同种类或类型的农户的整个情况。”这⾜见数据整理的重要性。近年来困扰我国统计研究的并不是数据的分析⽅法，⽽是缺少充分真实有效的统计数据，造成⽆法⽤数据去检验或证实相应的经济理论、经济模型和经济政策。数据收集的重要性可见⼀斑。其次，统计学是⼀门⽅法论科学。长期以来，⼈们⼀直认为在这众多的⽅法中，统计研究的基本⽅法是⼤量观察法、统计指标法、统计分组法和模型推断法。特别是⼤量观察法更成为统计学最重要的基本特征⽅法之⼀，也可以说这是统计学与数理统计的根本区别之⼀，否则
，统计学也就真的成了现代西⽅数理统计学了。随着统计学由早期的纯粹描述统计不断拓展为描述统计与推断统计并重，直⾄有的学者认为现代统计学应该以推断统计为主，描述统计为辅，暂且不论这种观点是否有不妥之处，但可⾜见推断统计学已在现代社会⽣活中起到举⾜轻重的作⽤。事实上，推
断统计已成为现代统计学的基本特征之⼀。再次，统计学从其成为⼀门科学的那⼀天起，就把对现象数量⽅⾯的研究作为⾃⼰的基本特征，但是，同时强调要以对现象的定性认识为基础。
（三）数理统计与统计学的⽐较
通过上述对数理统计与统计学特点的分析，可以把数理统计与统计学的主要异同归纳为如下⼏⽅⾯：
1.从其研究⽬的来看，两者都重在揭⽰总体现象的数量规律性，⽽统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础。
2.从其研究的途径来看，数理统计希望通过对总体部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识；⽽统计学既希望通过对构成总体的全部个体的数量特征的研究(如果可能$或值得的话)，以达到对总体相应数量特征的认识，同时也希望能通过对构成总体的部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识。
紧那罗3.从其研究的⼿段来看，数理统计主要依赖于⼩样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值；⽽统计学或者说推断统计学主要依赖于⼤样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值。
4.从其研究的主要范围来看，数理统计侧重于对样本数据的定量分析；⽽统计学不仅重视样本数据的令状制度
定量分析，⽽且重视对所获得的总体全部数据的定量分析，同时，重视数据收集⽅法、数据整理⽅法的研究。
5.从其利⽤样本数据对总体进⾏推断的数理机理⽽⾔，概率论是其共同的基础。特别是作为统计学基本⽅法之⼀的⼤量观察法，其数理基础正是概率论中的⼤数定律；统计学中⽤⼤样本可以⽅便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中⼼极限定理，⽽⽆论是⼤数定律还是中⼼极限定理也都是数理统计的根基。
6.数理统计尽管强调应⽤性，但是它本⾝还是⼀门数学学科，重在应⽤⽅法的数理基础的研究；统计学更侧重于对解决社会、经济等现实问题数量分析⽅法的研究与应⽤，⽽⽅法本⾝的数理基础的科学性研究，则由相应的理论统计学去研究，事实上，推断统计⽅法的数理基础的科学性研究，正是数理统计的研究范畴之⼀。
从上述数理统计与统计学的特点及其⽐较，可以清楚地看到，随着现代统计学的发展及其在社会政治经济⽣活中发挥作⽤越来越⼤的
趋势，数理统计研究问题的理念及其⽅法已对统计学的发展产⽣重要的⾰命性影响，但是，数理统计与统计学毕竟是两门差异较⼤的学科，不可能简单地加以“统⼀”。
⼆、数理统计在统计学中的地位
数理统计与统计学是两门不同的学科，不可相互取代，也不可能像多年来有些学者提出的那样，要建⽴所谓的⼤统计，或者说融合统计学，其实质就是要把数理统计与统计学融合起来。但是其融合的直接后果就是现在某些⾼校所使⽤的统计学教材中，既有统计学的内容，也有数理统计的成分，不伦不类，细读之，其实就是数理统计的内容与统计学内容的简单拼接。这不能不说是近年来，中国统计学、统计学教材、统计教学的⼀⼤悲哀：迷失了⾃我，盲⽬地要“与西⽅接轨”。笔者认为要想理顺数理统计与统计学的关系，就必须对数理统计在统计学中的地位加以深⼊的研究。
（⼀）数理统计在统计思想发展中的地位
统计作为⼀项社会实践活动，已有⼏千年的历史。“统⽽计之”，就是⼈们对统计的朴素认识。随着社会⽣产⼒的不断进步，当代的统计已不圄于“统⽽计之”的范畴。
1.统计作为⼈们认识社会的最有⼒的武器之⼀，已⼴泛应⽤于社会、政治、经济、科技等众多领域，⽽每⼀个领域有其复杂多
样性，若采⽤简单地“统”，即全⾯调查⼏乎是不可能的，但是全⾯地了解每⼀个领域的基本情况及不同领域之间的数量联系的规律性，⼜为现代社会管理所必需。数理统计研究问题的思路和⽅法，⾃然⽽然地为统计学所利⽤，即数理统计为现代统计学的发展点燃了解决复杂现实问题的科学思想⽕花——为⽤总体的部分去说明总体奠定了数理基础。
2.20 世纪30 年代以来，随着政府要有效地⼲预国民经济理念的形成，政府以社会经济⽣活直接参与者的⾝份出现，基于对全局数据的掌握，⼤⼤地推动了统计思想的发展，不仅投⼊了⼤量的资⾦对统计这⽀“武器”进⾏开发，更重要的是从⽴法的⾓度对统计⾏为进⾏规范。在当今许多国家的统计法规中，都明确地规定抽样调查在统计调查中的重要地位。⽐如，在我国1996年5⽉经修改后颁布并实施的《中华⼈民共和国统计法》第⼆章第⼗条就明确规定：“统计调查应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、综合分析等为补充，收集、整理基本统计资料”。⽽抽样调查的基本原理就基于数理统计的推断原理。可见，数理统计的推断理念在统计实践中的地位已⽤法律的形式确定下来。
3.作为社会经济活动主体的企业单位，在世界经济全球化、区域经
济⼀体化的发展背景下，不仅没有⾜够的资⾦、技术⽀持从事某⼀⽅⾯的全⾯调查，有时也没有必要通过全⾯调查以获得⽣产经营⽅⾯的全⾯数据资料，⽽抽样调查就⾜以提供相应可靠的数据作为企业⽣产经营决策的依据。这也说明数理统计有着微观的现实需要，为微观经济管理活动开辟了⽆限⼴阔的前景。在微观统计应⽤中有着坚实的思想根基。
4.统计的理念，已不仅仅在于⽤历史数据描述历史的发展特征，⽽当代更强调通过对历史数据的收集、整理和分析，去预测未来，⽽这种预测的基础同样基于数理统计的原理。即从历史的时序数据中
出数据的内在数量规律性，以把握未来的⾛向，即数理统计的分析原理在时间序列数据预测中的作⽤，同样功不可没。
（⼆）数理统计在统计⽅法中的地位
随着数理统计解决现实问题的理念在统计思想中地位的确⽴，数理统计在统计⽅法中的重要地位也相应地得以确⽴。
1.⼤数定律为数理统计应⽤于统计学搭起了连接的纽带。⼤量观察法是现代统计学的基本⽅法之⼀，⽽⼤数定律⼜是⼤量观察法的基础。统计学若没有⼤量观察法的⽀撑，则统计分析中的基本指标——平均数与相对数，则失去其应有的作⽤和意义，可见数理统计在统计⽅法中的基础地位不容置疑。
2.中⼼极限定理为数理统计在统计学中的应⽤铺平了道路。⽤样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，⽽中⼼极限定理表明+只要样本容量⾜够地⼤，得⾃未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从⽽，只要采⽤⼤量观察法获得⾜够多的随机样本数据，⼏乎就可以把数理统计的全部处理问题的⽅法应⽤于统计学，这从另⼀个⽅⾯也间接地开辟了统计学的⽅法领域，其在现代推断统计学⽅法论中居于主导地位。
3. 数理统计中样本抽样分布的理论，为现代统计学中的⽅差分析、正交设计等⽅法的应⽤同样提供了
⽅法上的理论保证。特别是正交设计在现实⼯农业⽣产中的作⽤，及其对经济的贡献已引起国外学者的⾼度关注。据⽇本某些专家估计：“（⽇本）经济发展中⾄少有10％的功劳归于正交设计。”这⾜见数理统计的⽅法在统计⽅法中应⽤的现实意义。
（三）数理统计在统计内容中的地位
统计学是⼀门关于如何收集、整理和分析统计数据的⼀门⽅法论科学。不管数理统计对统计思想的发展有多⼤的影响，也不管数理统计在统计⽅法中居于何种地位，数理统计在统计学中的地位还是主要体现在统计分析中的地位。数理统计对数据的收集⽅法与整理⽅法的实际影响要⽐其对统计数据分析⽅法的影响⼩得多。也就
是说，统计学作为⼀门⽅法论科学，其研究领域要⽐数理统计宽⼴得多。试图⽤数理统计取代统计学的观点显然是不正确的，同样试图⽤⼤统计学取代数理统计的观点也不正确，毕竟数理统计作为⼀门数学学科有其⾃⾝的不可替代的特点。因此，数理统计在统计内容中的地位，也只能主要体现在统计分析⽅⾯。
1.统计数据收集⽅法的研究仍然是现代统计学的主要内容之⼀。正如前所述，在我国现阶段如何获得⼤量真实有效的统计数据，是我们所⾯临的迫切任务之⼀。不真实、不全⾯的统计数据，使国家的宏观管理"经济理论’经济模型和经济政策的统计检验，以及企业的⽣产经营预测、决策，都不能有效地
进⾏。可见，“统计数据的质量是统计全部⼯作的⽣命”的观点的正确性。⽽数理统计在统计数据收集⽅⾯的影响仅体现在统计数据调查⽅式⽅法⽅⾯，即抽样调查如何组织实施的⽅式⽅法，在统计数据收集⽅法中得以突出和强调。
2.相同的原始统计数据，采⽤不同的整理⽅法所获得的整理资料可以完全不同，并由此对其采⽤相同的⽅法进⾏分析所得的结论，可能完全相反。这⾜以说明统计整理的重要性。但是数理统计在统计整理⽅⾯却难以发挥有效的作⽤，毕竟，数理统计研究的依据是⼩样本，⽽统计学研究的依据的是⼤样本。假如统计学不是以⼤样本或总体的全部个体为研究依据，统计学也许就真的沦为数理统计了。
3.数理统计对统计数据分析⽅法的影响是显著的。不仅体现在对⼤样本总体参数估计、⾮参数估计、相关与回归分析、总体分布型态的判断、⼀个总体参数与两个总体参数的假设检验、⽅差分析和正交设计等许多内容上，⽽且体现在描述统计学中最基本指标：平均数、相对数的计算原理等⽅⾯。也许真不可想象，若在现代统计⽅法的内容体系中缺少了数理统计的关于⼤样本的分析⽅法原理，将是怎样⼀种景象。
三、统计学传播理念的转变
对数理统计与统计学的特点作了⽐较研究，以及对数理统计在统计学中的地位作了分析之后，让我们再回到统计学知识传播的现实实践中来，可以更清楚地看到我们现在正在做什么、在哪些⽅⾯还需要
改进、今后该怎样把⼯作做得更好。
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脚印中国（⼀）统计学知识传播理念的转变主要体现在如下三个⽅⾯：
1.统计是什么。这是对统计的最基本的认识，可以通过加强对统计知识的宣传达到。在现代统计⼯作中，尽管“统⽽计之”仍有⾮常重要的现实意义，但是在我们的统计学教学与其它途径的统计知识的传播中，绝不能仅限于此。不仅要让不同阶层的⼈，认识到统计对现实社会⽣活
的巨⼤认识作⽤，⽽且要让他们了解统计在国家宏观管理、企业经营预测、决策，以及对经济理论#经济模型、经济政策检验中的重要性，从⽽使各个阶层的⼈民众⾃觉地参与和配合各级统计机构所开展的统计调查活动，以保证统计数据的真实完整。这就要求我国必须加强统计知识普及教育及统计法规的宣传教育!开辟多途径多⼿段的统计知识传播途径。这是统计学传播的基础理念。
2.统计为什么，即让统计活动的直接参与者懂得为什么要这样做。显然，这是对统计学传播的较⾼层次要求。知道为什么要这
样做!即要知道统计的原理，这并不需要所有的公民都知晓。事实上，只能是具有⼀定知识基础的⼈才可能真正理解，且其途径主要是通过⾼等学校的统计教学活动。由此就对⾼校的统计学教学理念提出了挑战：统计学课堂上应向学⽣教授什么。笔者从事⾼校统计学教学多年，认为⾼校统计学课堂上应
向学⽣解释统计⽅法的原理。⾼校统计学教学课堂不应过分地强调对统计知识的宣传和如何具体地从事统计活动，⽽应强调重视统计⽅法机理教学的传播理念，但这在我国现实的⾼校统计学教学中并没有真正地形成。
3.怎么做统计，这是统计⽅法具体应⽤的问题。可以说当前我国⾼校统计学教学实质上就是教会学⽣如何做实际统计⼯作。如何收集、整理数据，如何⽤公式去计算某些指标等。显然，这样的⼯作中学⽣就可以胜任。⽽真正为什么要那样组织实施数据的调查、整理，为什么要那样计算。不仅⽼师介绍的不够!⽽且教材编写的深度也不够。
俘虏兵下载由此可见，统计知识的传播理念应⼤致界定在三个层⾯上：⼀是统计基本常识的传播。⼆是如何开展具体的统计活动。三是为什么那样开展统计活动可以达到预期的⽬的。不同层⾯的传播对象是有差别的。知道统计是什么、怎么做统计，相对于懂得为什么要那样做统计，其要求是相当低的。也许只要会记数、会写字的居委会⼤妈，就可以从事数据的收集⼯作，⽽会套⽤公式的⼀个中学⽣就可以计算服从X*2分布的统计量的样本数值。⽽知道为什么要这样做，没有相应的数理统计知识是万万不⾏的。另⼀⽅⾯，随着计算机的普及及统计数据处理软件的开发，利⽤计算机对数据进⾏分析已变得异常简单，甚⾄⼀个孩童都可以教会使⽤统计处理软件，在这种情况下。是否让学⽣懂得统计为什么就变得不重要了呢？正相反，在统计学的⾼校课堂上让学⽣懂得为什么就更重要了。
四、我国统计学教材改⾰的⽅向
从对统计学传播理念的不同层次的要求，及数理统计在统计学中的地位和学⽣的知识结构
来看，改⾰现⾏⾼校统计学教材内容体系及教学理念势在必⾏。
1.去除现⾏统计学教材中与数理统计相重复的内容，加强关于⼤样本的数理统计内容，即增加⼤样本统计分布的数理基础的内容。
2.强调⼤数定律及中⼼极限定理内容的教学。尽管这两个定理是纯数理统计的问题，但由于其在数理统计的教学中，教师通常重视不够，因为⼩样本问题才是数理统计研究的主要问题，因此，可能⼀带⽽过，⽽它们恰恰是联系数理统计与统计学的重要纽带。因此，在统计学教材中必须增加并突出其内容。密特朗总统
3.增加统计⽅法机理的内容。不仅表现在统计推断⽅法的数理统计机理!⽽且也包括统计数据收集⽅法、整理⽅法的机理。
4.编写适⽤于特定专业需求的统计学教材，即在强化介绍各种统计⽅法机理的前提下，结合不同专业学⽣所学专业的实际，介绍、说明统计⽅法在相应学科中的具体应⽤，以便于所有专业的学⽣都能熟练地把统计的数量分析⽅法准确地应⽤于未来的实际⼯作之中。
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