地质统计学考试复习提纲
矿产S111班 黄鑫
皮亚杰认知发展理论的教育启示 假设空间点x只在一维的x轴上变化，则将区域化变量Z(x)在x，x+h两点处的值之差的方差之半定义为Z(x)在x轴方向上的变差函数
在二阶平稳假设，或作本征假设，此时：E[Z(x+h)]= E[Z(x)]
则：
2、变差函数理论模型的数学公式及含义
（1）球状模型：
c为基台值，a为变程，h为滞后距。
含义：接近原点处，变差函数呈线性形状，在变程处达到基台值；原点处变差函数的切线在变程的2/3处与基台值相交。
（2）指数模型：
含义：变差函数渐近地逼近基台值；在实际变程处，变差函数为0.95c；模型在原点处为直线。
（3）高斯模型：
含义：变差函数渐近地逼近基台值。在实际变程处，变差函数为0.95c。模型在原点处为抛物线。
附图：
3、变差函数各参数的意义
（1）变程(Range)：指区域化变量在空间上具有相关性的范围。在变程范围之内，数据具有相关性；而在变程之外，数据之间互不相关，即在变程以外的观测值不对估计结果产生影响。
意义：通过“变程”反映变量的影响范围。变程越大，影响范围越大。
胶体金法（2）块金值(Nugget)：变差函数如果在原点间断，在地质统计学中称为“块金效应”，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，无论h多小，两个随机变量都不相关 。它可以由测量误差引起，也可以来自矿化现象的微观变异性。在数学上，块金值c0相当于变量纯随机性的部分。
意义：通过块金值反映颗粒分布的均匀性。块金值越小，说明砂体颗粒越均匀，连通性越好。块金常数Co的大小可反映区域化变量的随机性的大小。
（3）基台值(Sill)：代表变量在空间上的总变异性大小。即为变差函数在h大于变程时的值，为块金值c0和拱高cc之和。
意义：变差函数如果是跃迁型的，其基台值的大小课反映变量在该方向上变化幅度的大小。
（4）拱高为在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅度大小。当块金值等于0时，基台值即为拱高。
附图：
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4、实验变差函数的计算方法
实验变差函数是指应用观测值计算的变差函数。对于不同的滞后距h，可算出相应的实验变差函数。
一维实验变差函数的计算公式：
实例: 设Z(x)为一维区域化变量，满足本征假设，又已知Z(1)=2，Z(2)=4，Z(3)=3，Z(4)=1，Z(5)=5，Z(6)=3，Z(7)=6，Z(8)=4，
由一维实验变差函数公式得：
作实验变差函数图：
2D情况做题步骤：
（1）分不同方向，进行1D变差函数计算；
（2）确定主变程方向和次变程方向。
5、普通克里金方法的概念
普通克里金是一种对空间分布数据求最优、线性、无偏内插估计量（一种特定的滑动加权平均法）。
6、普通克里金方法计算公式以及计算过程及方程组形式
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实例：
设有一个层状矿床，在平面上S1，S2，S3，S4处取了4个样品，其品位分别为Z1，Z2，Z3，Z4。据此估计S0点处的品位Z0（见图）。设品位Z(x)是二阶平稳的。其在平面上的二维变差函数是个各向同性的球状模型，其参数为：块金值C0＝2，变程a＝200，拱高C＝20，即
Z0的估计量为:
普通克里金方程组的矩阵形式为:
由如下公式求的系数（具体步骤见书Page133）
7、确定性建模与随机建模的概念与区别及随机建模的优势
确定性建模：以确定性资料为基础，以储层地震地质学、储层沉积学为指导，运用地质统计学克里金方法给出井间确定的、唯一的储层参数而产生的储层模型。
随机建模：以已知的信息为基础，以随机函数为理论，应用随机模拟方法，产生可选的、等可能的储层模型。 区别：①确定性建模为局部估计方法，力图对待估点的未知值作出最优的、无偏的估计，而不专门考虑所有估计值的空间相关性，而随机建模模拟方法首先考虑的是模拟值的全局空间相关性，其次才是局部估计值的精确程度；②确定性建模给出观测值间的光滑估值，对真实观测数据的离散性进行了平滑处理，从而忽略了井间的细微变化；而条件随机模拟结果在在光滑趋势上加上系统的“随机噪音”，这一“随机噪音”正是井间的细微变化，虽然对于每一个局部的点，模拟值并不完全是真实的，估计方差甚至比插值法更大，但模拟曲线能更好地表现真实曲线的波动情况；③确定性建模只产生一个储层模型，因而不能了解和评价模型中的不确定性，而随机模拟则产生许多可选的模型，各种模型之间的差别正是空间不确定性的反映。
随机建模的优势：评价由于资料限制和储层复杂性而导致的井间储层预测的不确定性，以满足油田开发决策在一定风险范围的正确性。
8、序贯指示、序贯高斯、示性点过程的建模原理、研究步骤和流程，以及不同建模方法的优缺点？
（1）序贯高斯模拟：最大特征是随机变量符合高斯分布(正态分布)。
原理：随机选择没有被模拟的网格点，估计其局部条件概率分布并从LCPD中随机抽取一个值，把新模拟的值包括到条件数据集中的重复进行的过程。
步骤：1数据准备与处理（分相处理，利用各种转换方法使得条件数据服从正态分布）；2求取变差函数；3产生一条随机路径，顺序模拟每一个未知点；4利用各种克里金方法建立累积概率分布；4蒙特卡罗抽样获得待估点值；5转入下一个节点，直到所有节点模拟完成。
优点：计算速度快，数学上具有一致性。
缺点：很难考虑间接信息，要求变量服从正态分布。
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（2）序贯指示模拟：
原理：通过指示变换和指示克里金估计各变量的条件概率并归一化确定该处的条件概率分布函数，得到研究区内相分布的随机图象的过程。
步骤：1数据准备与处理（指示变换）；2求取变差函数；3产生一条随机路径，顺序模拟
每一个未知点；3利用各种克里金方法建立累积概率分布；4蒙特卡罗抽样获得待估点值；5转入下一个节点，直到所有节点模拟完成。
优点：能综合多种信息，适合解决极值分布问题。
缺点：计算量大，需要推断很多协方差函数。
（3）示点性过程
原理：根据点过程的概率定律按照空间中几何物体的分布规律，产生这些物体的中心点的空间分布，然后将物体性质（即marks，如物体几何形状、大小、方向等)标注于各点之上，从地质统计学角度来讲即模拟物体点(points)及其性质(marks)在三维空间的联合分布的过程。
步骤：1设计一个目标函数，并确定一个目标函数阈值；2根据先验地质认识随机产生目标体，计算目标函数值并检验；3用各种参数分布和相互作用的多种组合进行迭代，直至最终得到一个满意的随机模拟结果，即达到目标函数阈值为止。
唐师曾的书优点：模拟的结果直观上更容易接受，符合地质规律。
缺点：难以完全条件化，数字模型复杂。
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