第七章 海浪 第五节 海浪的统计特性与海浪谱 |
海浪可视为无数随机正弦波动的叠加,且位相也是随机的。各正弦波有各自的振幅和频率,其关系未被讨论。实际观测表明,频率很小和很大的海浪波高都不大,波高显著部分的频率则介于某个范围内。 1、随机海浪过程的平稳性和各态历经性 则该随机过程为平稳随机过程。平稳随机过程的特点:过程的统计特征不随时间变化。 如果当时,该平稳过程具有各态历经性。平稳随机过程各态历经性的特点:一个样本(一次现实)可代替总体。实际海浪可视为无数正弦波动的叠加。在较短的时间内,海浪过程为准平稳过程,同时具有各态历经性。 2、波剖面的分布 对于随机变量X,最常见的一种概率分布为正态分布 实际海浪可视为具有各态历经性的平稳随机过程;同时将海浪视为无数位相不同振幅不等的正弦波的叠加。固定点处波面高度可写成: 每个随机波面的期望值和方差为: 合成波面的期望值和方差为: 由于简单波动的振幅无限小,各组成正弦波动相互独立,且数目极大,则根据李亚普诺夫定理,波面的概率分布为正态分布。 经实测资料验证,波剖面服从正态分布,可近似认为实际海浪是由无数随机的正弦波动叠加而成。
3、波高的分布 从外观上直接描述波面,固定点的波剖面可写成: 和为实随机函数,分别代表波的包络线和位相函数。振幅a的概率分布为: 波高H=2a,平均波高,均方根波高 波高的概率分布遵从瑞利分布。 4、各种波高之间的关系 海浪波高是随机出现的,其统计性质可由概率分布描述。实际应用中,常根据使用的目的,采用具有某种代表意义的特征波高(平均波高、均方根波高、最大波高等)。各种波高之间存在一定关系。 平均波高: (反映海面波高的平均状态) 均方根波高: (反映海浪的平均能量) 累积率波高: (在港口工程计算中,该波高反映某种给定波高值出现的可能性) 部分大波平均波高: (在航行、港口设计中,该波高反映海浪的显著部分) 的值可由振幅比所列值乘以得到。 最大波高: (实际应用中非常重要,为随机量,表示最大波高的最可能值) 经观测资料验证,上述各波高之间的关系成立。 5、周期和波长的分布 半经验半理论的波长概率密度为瑞利分布: 为平均波长。利用深水中波长和周期的关系,得出周期的概率分布为: 其中。 6、能谱和方向谱的概念 (1)能谱 固定点观测到的实际海浪的波剖面可写成: 数学期望值和方差为每个组成波的期望和方差之和: 上式有两层意思:①每个组成正弦波的方差同其波动的平均能量成正比。②合成波动的组成方差依频率分布,有的频率对应的方差大,有的对应的方差小,方差的大小取决于频率所对应的波动振幅。如果频率近似连续分布,频率区间总对应一个组成方差的部分和,令: 即为能谱,表征频率区间内所有正弦波动能量之和的平均值的大小。当组成的正弦波很多时,合成波动方差和能谱的关系为: 紫光阁微博波剖面的协方差为: (海浪能谱的基本表达式) 能谱描述了不同频率波动所对应的能量分布情形,描述了海浪的内部结构。Pierson建立的海浪谱模型同能谱相似,为。 (2)方向谱 能谱为由频率表示的一维谱,仅能描述固定地点海浪内部平均能量相对于频率的分布。方向谱则能反映海浪内部平均能量相对于方向的的结构,为二维谱。设xy平面上,用沿着与x轴成角的方向传播的正弦波动叠加表示合成波动: 令: 反映了频率介于,方向介于之间所有正弦波能量之和的平均值。他们反映了海浪内部的方向结构,称之为方向谱和二维谱。 7、谱的具体形式 (1)Neumann谱 ANALYSISES根据能谱的示意图,通过观测资料的分析和理论推导,Neumann于1952年得到了半经验半理论的Neumann谱: (适用于充分成长的海浪) 其中U为距海面7.5m高度处的风速。
(2)PM谱 Pierson和Moscowitz于1964年,根据大量的观测资料得到了PM谱: (适用于充分成长的海浪) 其中U为距海面19.5m高度处的风速。
(3)JONSWAP谱 “联合北海波浪计划”于1968年根据该计划的观测资料得到了海浪谱: (只适用于深水海浪) 其中为峰频,,x为风区,U为10m高处风速。
8、海浪能谱的估计 谱估计不仅是获得经验海浪谱的有效手段,而且是检验理论谱和经验谱的重要手段。海浪谱可以由协方差求得: 海浪为具有各态历经性的平稳正态随机过程,协方差可由一个样本(一次现实)求得: 其中T为记录时间长度。以取样间隔记录波剖面,得序列: 其中,协方差的近似表达式为: 式中。海浪能谱可写成: 谱估计需要注意的几个问题 (1)取样间隔要适当小,以避免将高频振动误认为低频振动。 (2)波面记录长度T一般取10-20min,至多30min。 (3)延时最大值,一般取。 (4)估计谱需要加权平滑,小p对应的方差权重大一些。 (5)估计谱的可靠性问题,根据其概率分布用置信区间表示。 9、海浪谱在海浪要素计算中的应用 波高的计算 根据海浪平均振幅与均方差之间的关系,可得平均波高。其中波能量E由海浪谱公式确定,即: 均方差波高、累积率波高及部分大波平均波高可以根据其与平均波高的关系得到。 周期的计算 平均周期可以用相邻两个峰之间的时间间隔平均得到,也可以由相邻上跨零点时间间隔定义,也可以根据海浪谱来确定平均周期: Neumann谱代入后得:
波长的计算 对谱贡献大的组成波是沿风的方向传播的。设沿风向取一铅直平面,某一固定时刻该平面上的波剖面,相邻上跨点间的距离定义为波长,则平均波长为: 其中为组成波的波数沿X轴的分量。 | ||||||||||||||||||||||||||
本文发布于:2024-09-22 07:25:51,感谢您对本站的认可!
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