一、目的要求：
通过对RLC 电路暂态过程的研究，了解该电路的特性，具体要求达到：
2.能用示波器定量描绘三种不同阻尼振荡的波形；并记录下临界阻尼电路R 且与理论值相比较。
3.测量弱阻尼振荡周期T ’。并与理论值相比较；
二、实验仪器：
三、参考书目
1.林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.319-324
2.邱关源《电路》
3.A.M.波蒂斯、H.D.扬《大学物理实验》P.149-158。
四、基本原理
本实验要研究的是RLC 串联电路在阶跃电压（或称方波讯号）作用下的工作过程及电容上电压0V 变化的规律。 实验线路如图1所示。输入讯号如图2所示。
R
合肥五里墩立交桥L C A
B 方波讯号a b c
t u (t)
0T /2T 图1 图2
方波（或称矩形波）讯号的周期为T ，其电压变化的特点是：1.a~b 电压为E ，b~c 电压为零，以后周而复始。形成阶跃式电压；2.该讯号电压变化的周期较短。约310-s~510-s 。在电路中相当于供能断
续开关，使电路的变化过程是短暂的瞬态过程。
由上述可知，当电路处于方波的正讯号输入时，即相当于在A 、B 端加上电压E ，使电容充电。由于R 、L 、C 的存在，可得电路中电流I 随时间变化的方程如下： E IR dt dI L
=+ 又因I=dt
dQ ，上式可写为： E C
Q dt dQ R dt Q d L =++22 （1） 由初始条件t=0时，Q=0、dt Q d =0且当阻尼较小时（即2R <C
L 4），可解得： )]cos(1[/ϕωτ+-=-t e EC Q t
即 )]cos(1[/ϕωτ+-==-t e E C
Q U t c （2）（式中R L 2=τ. L C R LC
4112-=ω） 从式（2）中可知。电容上的电压c U 是余弦变化的。且其幅值随着时间按指数函数衰减并趋于稳定值E ，如图3中I 所示。
当电路处于方波讯号零电位时。即相当于撤去讯号电压E 使A 、B 端短接。此时，电容将通过R 和L 反向放电，其电路方程变为： 022=++C
Q dt dQ R dt Q d L 由初始条件t=0，Q Q =0、0=dt
dQ ，且阻尼较小，得解： )cos(/ϕωτ+=-t Ee U t c （3）
由式（3）可知，电容上电压c U 也是按余弦变化，其振幅也是随时间按指数函数衰减，但它最后趋于零，其变化规律如图4中I 所示。
U c
营养点菜师
0E
t t
U c
E
图3 图4
如果将电容两端接至示波器的Y 输入端，就可观察到如图5的波形，即电容器上的电压波形随方波讯号的变化情况（从一个稳定态到另一个稳定态的变化情况）。
又因时间常数τ是决定衰减快慢的，所以改变电阻R 将对图线产生较大影响。以下分三种情况讨论。
1.如果C
L R 42>，即为过阻尼状态。此时 U c
0t
E
图5
141
2-=L
C R LC ω 此处ω已不能理解为圆频率了。c U 曲线将以缓慢方式趋于平衡状态（E 或0），不再发生余弦式衰减振荡，如图3和图4中∏所示。可以证明，τ随R 的增大而增大，因此c U 衰减到零的过程将随R 的增大而变得缓慢。
2.如果C
L R 42<<，即为弱阻尼状态。则有 01ωω==
LC （0ω是R=0时回路的固有园频率）此时，电路将一回路的固有频率0ω自由振荡，其振荡周期为
T ’=LC πωπ
红十字国际委员会的创始人是?220= （4）
c U 的变化曲线如图5或图3和图4中的I 所示。
3.如果C
L R 42=，即为临界阻尼状态。c U 变化的曲线如图3和图4的∏I 所示，又因 τ临=R
L 2，所以此时的时间常数τ临与电感L 及电容C 的关系为： τ临=LC （5） 与式（4）比较可知，τ临是弱阻尼振荡周期T ’的π
21倍。所以τ临总小于弱阻尼振荡时的时间常数及过阻尼振荡时的τ。因而可以判断：c U 趋于平衡态（E 或0）的速度以临界阻尼情况为最快，即历时最短。此状态也是过阻尼到弱阻尼振荡之间的过度态。
以上三种阻尼状态c U 的变化曲线分别如图6所示。
太阳能浴室>丰田质量管理在实验中要明显地观察到三种阻尼状态，必须要合适地选取阶跃电压（即方波）的周期T 。从图3中知，在三种状态中。若能明显地观察到弱阻尼振荡，则其它两种阻尼状态也就不难观察到。所以可以根据在一个方波宽度K T （K T =T/2）或一个方波周期T 内准备观察几个弱阻尼振荡数来选取讯号源中方波的频率f(f=K
T T 211=)。 从上可知，若要明显地观察到三种阻尼状态，必须要根据实验样品的电容量C 和电感量L 计算出相应的弱阻尼振荡周期T ’及准备在K T （或T ）内所观察到的振荡次数n （或N ）
来选取方波频率f ，即 F=K T 21='
21nT
t t t t E
E
E
E
图6
五、观察与思考
1.当电路处于弱阻尼振荡时，若改变频率，其振荡周期会不会改变？为什么？若调节示波器的扫描频率，其振荡周期会不会变？为什么？
2.如何测定弱阻尼振荡周期T ’。
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3.如何测定临界阻尼电阻R 临。
4.如何测定弱阻尼振荡时间常数τ。
六、实验提示
在测量RLC 串联回路弱阻尼振荡周期T ’时，我们可以计算在方波宽度K T 内振荡的次数n(n 为整数)。则T ’=nf
n T K 21=；或计算在方波周期T 内振荡的次数N （N 亦为整数），则T ’=Nf
N T 1=。从式子上看似乎r T E E ='。其实不然，因为我们对于同相点的判断不可能很准确。因此必须多次测量，使我们因同相点判断不准确而引入的误差随机化，另外，考虑到对于一定的L 、C ，固有振荡周期0T =LC π2是一个确定的数，因此当我们增加在K T （或T ）内振荡的次数n(或N)将会减少测量误差。
在测定临界阻尼电阻R 临时，要注意此电阻值不只是电阻箱的阻值，还应包括电感的
真流电阻值和波形发生器的真流内阻。
弱阻尼振荡时间常数 τ可通过以下途径测得：从式（2）或式（3）中知，当电路处于弱阻尼振荡时，其周期的振幅是随时间作指数函数衰减的（即A=τ/t e E -），根据这一原理，我们可以从示波器荧光屏上读出对应于第一个周期的振幅所占有的格数1A 和相隔n 个周期的振幅所占有的格数1+n A ，此时
ττ
τ/)1(11T e e e A A n T n T n '=='+-'-+ 对上式两边取对数后，经整理得 )(
/1
1+'=n A A In T n τ 1+n A
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