IMU学习系列(二)---四元数旋转的表示

IMU学习系列（⼆）---四元数旋转的表⽰

1.参考资料

典当管理办法Quaternion kinematics for the error-state KF

barfoot《state estimation forrobotics》

袁信、郑锷《捷联式惯性导航原理》

2.旋转矩阵的性质

2.1旋转矩阵

定义frame1到frame2的旋转矩阵为，旋转矩阵是单位正交矩阵。

对于旋转矩阵的下标可以这样理解，等式右边是旋转矩阵转化后的新位置坐标，左右是上⼀时刻的位置坐标，因此旋转的叠加（积分）即在原来的基础上再左乘新的旋转矩阵。

z-y-x即图中3-2-1，是我看很多导航的书的表⽰⽅式，barfoot的书中以1-2-3旋转⽅式作为航空中常⽤的旋转⽅式，对⽐袁信的捷联惯导书和barfoot的书，两者每次旋转对应的旋转矩阵C1,C2,C3是相通的，只不过定义的旋转次序不同使得旋转矩阵的形式不太⼀样

-欧拉⾓的⼤⼩和⽅向定义：

barfoot书中每次旋转的旋转矩阵定义，和袁信书中⼀致。

十八大反腐倡廉

以袁信书中的z-y-x即3-2-1的旋转⽅式表⽰的旋转矩阵，，这⾥frame1看作是n系，frame2看作是b系，则导航系n到机体系b的旋转矩阵

旋转矩阵的⼩⾓度表⽰：当旋转⾓都⽐较⼩时，利⽤三⾓函数的与欧拉⾓的近似，省略⼩量的⼆次以上部分，得到：

超强电磁铁2.2旋转矩阵的奇异点

barfoot书中以1-2-3的旋转⽅式为例，如果中间那次旋转θ2=π2，则旋转就会变成绕1轴旋转θ1+θ3，即旋转耦合在⼀起，即这次旋转的欧拉⾓⽆法恢复。

2.3旋转矩阵的微分⽅程

哥⽒定理8663部队张扣扣

正来学堂

脏腑功能失调利⽤哥⽒定理推导旋转矩阵的微分⽅程

3.向量叉乘与斜对称矩阵

向量叉乘可以表⽰成向量的叉乘矩阵和向量相乘，叉乘矩阵是斜对称矩阵，这种表⽰在旋转相关公式⾥经常⽤到。对于列向量a,b有：

4.四元数

4.1四元数表⽰

四元数有很多表⽰⽅法，这⾥采⽤标量+向量的形式表⽰（scalar+vector）

4.2四元数乘法

两个四元数等于各个元素分别相乘，表⽰旋转的积分

本文发布于:2024-09-20 22:55:28，感谢您对本站的认可！

标签：旋转矩阵捷联脏腑

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