机器⼈学相关数学基础（⼀）四元数杨立青
四元数⽤来表⽰坐标系的旋转，通常表达旋转关系采⽤的⽅式有欧拉⾓、轴⾓等。 1. 欧拉⾓使⽤最为⼴泛，⼀般使⽤roll，pitch，yaw来表⽰旋转值，即三个：R、P、Y值。代表经过三次按照顺序的旋转变换，⽽不同的旋转顺序会导致最终结果不同，所以存在不同的定义⽅法。再生油
欧拉⾓存在的问题有：
周忠轩1）不易插值；聚乙二醇
2）存在死锁现象；
2. 轴⾓通常表⽰为[x,y,z,theta]，前⾯三个表⽰旋转轴，最后⼀个表⽰⾓度。
甲胺磷轴⾓存在的问题有：
1）不能进⾏简单的插值；
2）轴⾓形式的旋转不能直接施于点或⽮量，必转换为矩阵或者四元数。
下⾯进⼊正题，四元数的数学概念
形如 ai+bj+ck+d 的数，a、b、c、d是实数。
其中，i^2=j^2=k^2=-1，ij=k、ji=-k、jk=i、kj=-i、ki=j、ik=-j
表达旋转的概念
在表达旋转时，使⽤⼀个3维向量表⽰转轴和⼀个⾓度分量表⽰绕此转轴的旋转⾓度，即(x,y,z,w)，其中:
w = cos(theta/2)
x = ax * sin(theta/2)
y = ay * sin(theta/2)
z = az * sin(theta/2)
其中(ax,ay,az)表⽰轴的⽮量，theta表⽰绕此轴的旋转⾓度。
ddm四元数还有⼀些乘法、求共轭、求模、求逆等性质，不加以赘述。
其中，单位四元数的概念：
⽤四元数旋转⽮量
给定⼀个⽮量v1，再给定⼀个旋转的单位四元数q，让v旋转q。
⾸先将v改写成四元数的形式v1 = (x, y ,z, 0), 接下来要旋转v须⽤q前乘以⽮量v，再后乘以q-1。
⽤后⾯乘以共轭的q也是⼀样的，因为都是单位四元数。
对于旋转多个四元数，
四元数的球⾯线性插值
四元数的⼀⼤优点在于可以进⾏球⾯的线性插值，过度均匀。
四元数的各种转换1. 四元数转欧拉⾓
2. 欧拉⾓转四元数
3. 四元数转旋转矩阵
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