实验九 分光计测透明介质的折射率
实验目的
１．了解分光仪的结构；掌握分光仪的调节和使用方法。 ２．掌握测定棱镜顶角的方法。 01—FGY 型（或JJY 型）分光仪，三棱镜（等边），汞灯。
实验原理
卷诚一郎１．测量三棱镜的顶角
三棱镜由两个光学面AB 和AC 及一个毛玻璃面BC 构成。三棱镜的顶角是指AB 与AC 的夹角α，如图5—3—1所示。自准值法就是用自准值望远镜光轴与AB 面垂直，使三棱镜AB 面反射回来的小十字像位于准线mn 中央，由分光仪的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方位 '
oo 的角位置1θ；再把望远镜转到与
三棱镜的AC 面垂直，由分光仪度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于
'
oo 的方位角2θ，于是望远镜光轴转
过的角度为12θθϕ-=，三棱镜顶角为
ϕα-︒=180
由于分光仪在制造上的原因，主轴可能不在分度盘的圆心上，可能略偏离分度盘圆心。因此望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出来的角度有偏差，这种误差叫偏心差，是一种系统误差。为了消除这种系统误差，分光仪分度盘上设置了相隔︒180的两个读数窗口（A 、B 窗口），而望远镜的方位θ由两个读数窗口读数的平均值来决定，而不是由一个窗口来读出，即
2
)
(111B
A θθθ+=
，2
)
(222B
A θθθ+=
（5－3－1）
于是，望远镜光轴转过的角度为应该是
2
1
21212B
B A A θθθθθθϕ-+-=
霍尔效应
-=
准直法测三棱镜顶角
——图135
2
1801
212B
B A A θθθθα-+--
︒= （5－3－2）
２．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率
如图5—3—2所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角δ的称为棱镜的偏向角，这个偏向角δ与光线的入射角有关 32i i +=α （5－3－3）
()()()αδ-+=-+-=413421i i i i i i （5－3－4）
由于4i 是1i 的函数，因此δ实际上只随1i 变化，当1i 为某一个值时，δ达到最小，这最小的δ称为最小偏向角。
为了求δ的极小值，令导数
01
=di d δ，由（5－3－4）式得
11
4-=di di （5－3－5）
由折射定率得
21sin sin i n i =，34sin sin i n i =
2211cos cos di i n di i = 3344c o s c o s di i n di i =
于是，有
23di di -=
2
41321
4312233
41
4cos cos cos cos cos cos )1(cos cos i i i i i n i i i n di di di di di di di di -=⨯-⨯=⋅⋅
= 3
2
2
222
3
2
2
32
22
2223
2
2222
2
3)1(1)1(1sec sec sin
1cos sin 1cos i tg n i tg n i tg n i i tg n i i n i i n i -+-+-
=---
=---
=
此式与（5－3－3）比较可知32tgi tgi =，在棱镜折射的情况下，2
2π
<
i ，2
3π
银联商务有限公司江苏分公司
<
i ，
２
——图35
所以
32i i =
由折射定律可知，这时，41i i =。因此，当41i i =时δ具有极小值。将41i i =、32i i =代入（5－3－3）、（5－3－4）式，有
22i =α，αδ-=1min 2i ， 2
2α
=
i ，()αδ+=
min
12
1i 。
ocp()⎪⎭
⎫
⎝⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+=
=
2sin 2sin sin sin min 2
1ααδi i n （5－3－6）
由此可见，当棱镜偏向角最小时，在棱镜内部的光线与棱镜底面平行，入射光线与出射光线相对于棱镜成对称分布。
由于偏向角仅是入射角1i 的函数，因此可以通过不断连续改变入射角1i ，同时观察出射光线的方位变化。在1i 的上述变化过程中，出射光线也随之向某一方向变化。当1i 变到某个值时，出射光线方位变化会发生停滞，并随即反向移动。在出射光线即将反向移动的时刻就是最小偏向角所对应的方位，只要固定这时的入射角，测出所固定的入射光线角坐标1θ，再测出出射光线的角坐标2θ，则有
21min θθδ-= （5－3－7）
实验内容
1．按《光学实验基础知识》，对分光仪进行调整
（１）调节目镜，看清分划板上准线及小棱镜上十字。
（２）在载物平台上放上三棱镜并调节望远镜及平台，使在望远镜中看到三棱镜两个光学面反射的小十字像。
（３）调节望远镜物镜，使十字像清晰。
（４）调整望远镜与分光仪主轴垂直。 ２．用自准值法测量三棱镜顶角
（１）锁紧分度盘制动螺钉10，转动望远镜（这时望远镜转动锁紧螺钉9松开），使望远镜对准三棱镜的反射面AB ，锁紧望远镜转动螺钉9。利用望远镜转动微调12，使由AB 面反射回来的小十字像位于分划板mn 准线的中央，记下分度盘两个窗口的读数值A
1θ与B
1θ。
（２）松开锁紧螺钉9，把望远镜转到与AC 面垂直，再锁紧螺钉9。利用微调12使由AC 面反射回来的小十字像位于分划板上mn 准线中央，记下分度盘上两个窗口的读数A 2θ、B 2θ。
（３）按上述两步重复测量四次，将数据填入自拟表中，由（5－3－1）式求出θ，计算出ϕ的平均值及标准误差。
３．用反射法测量三棱镜顶角
在图5—3—3中，用光源照亮平行光管，它射出的平行光束照射在棱镜的顶角尖处
A ，而被棱镜的两个光学面A
B 和A
C 所反射，分成夹角为ϕ的两束平行反射光束1R 、
2R 。由反射定律可知，4321∠=∠=∠=∠，所以4321∠+∠=∠+∠。因为
α=∠+∠31，所以α=∠+∠42。于是只要用分光仪测出从平行光管的狭缝射出的光
线经AB 、AC 两个面反射后的二束平行光1R 与2R 之间的夹角ϕ，就可得顶角2
ϕ
α=，
则
4
2
1
212B
B A A θθθθϕα-+-=
=
（5－3－8）
（１）按实验内容１的步骤调好分光仪。
（２）参照图5—3—2转动望远镜，寻AB 面反射的狭缝像，使狭缝像与竖直准线重合，记下分光仪A 、B 窗口的读数B
A
１、θθ1，继续转动望远镜，寻AC 面反射的狭缝像，也使狭缝像与竖直准线重合，再记下分光仪A 、B 窗口的读数A
2θ、B
2θ。
（３）重复上述测量四次，将数据填入自拟表中，由（5－3－7）式求出ϕ的平均
用反射法测三棱镜顶角
——图５33)
smzb
(a
)
(b
值及标准误差。
４．用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率
（１）用汞灯作光源照亮狭缝，由平行光管射出光线进入望远镜，寻狭缝像，使狭缝像与分化板上的中央竖直准线重合，记下这时望远镜筒所在的角坐标B A 11θθ、。 （２）将三棱镜放置在载物台平台上，使平行光管射出光线进入三棱镜的AC 面，转动平台在三棱镜的AB 面观察望远镜中的可见光谱，跟踪绿谱线的移动方向。寻最小偏向角的最佳位置，当轻微调节载物平台，而绿谱线恰好要反向移动时，固定载物平台。再转动望远镜，使狭缝的像（绿谱线）与中央竖直准线重合，记下这时出射光线角坐标2θ、B 2θ。
（３）按上述步骤重复三次，由 （5－3－7）式求出min δ的平均值，把min δ与α代入 （5－3－6）式，求出棱镜玻璃的折射率n 值。并计算出n 的相对误差。
思考题
１．分光仪主要由哪几部分组成？各部分作用是什么？
２．分光仪的调整主要内容是什么？每一要求是如何实现的？
桂系演义
３．分光仪底座为什么没有水平调节装置？ ４．在调整分光仪时，若旋转载物平台，三棱镜的AB 、AC 、BC 三面反射回来的绿小十字像均对准分化
板水平叉丝等高的位置，这时还有必要再采用二分之一逐次逼近法来调节吗？为什么？
５．望远镜对准三棱镜AB 面时，A 窗口读数是293度21分30秒，写出这时B 窗口的可能读数和望远镜对准面AC 时，B A 、窗口的可能读数值。
６．如图5—3－4所示，分光仪中刻度盘中心o 与游标盘中心'
o 不重合，则游标盘转过ϕ角时，刻度盘读出的角度ϕϕϕ≠≠21，但()212
1ϕϕϕ+=
，试证明。
７．什么是最小偏向角？在实验中，如何来调整测量最小偏向角的位置？若位置稍有偏离带来的误差对实验结果影响如何？为什么？
4
35——图
'
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