I.2 符号与
符号称为“Kronecker delta”，它的定义是：
(I.14)
(I.15)
赵竟成
的分量集合对应于单位矩阵。例如，在三维空间中：
(I.16)
利用可以把线元长度平方的公式(I.6)改写成
(I.17)
这里起了换标的作用，即：如果符号的两个指标中，有一个和同项中其他因子的指标相重，则可以把该因子的那个重指标替换成的另一个指标，而自动消失。这样：
类似地有
；
驯狼记； (I.18)
以及
； (I.19)
所以，也称为换标符号。
符号的定义是：
(I.20a)
或
(I.20b)
其中，正序排列是指（l , 2 . 3 ）及其轮流换位得到的（2 . 3 , l ）和（3 , 1 , 2 ），逆序排列是指（3 , 2 , l ）及其轮流换位得到的（2 , l , 3 ）和（l , 3 , 2 ）。 称为排列符号或置换符号。它共有27 个元素，其中只有3个元素为1，3个元素为－1 ，其余的元素都是0。
定义表明对任何两个指标都是反对称的，即：
(I.21)
当三个指标轮流换位时（相当于指标连续对换两次），的值不变：
(I.22)
下面举几个常用实例：
1． 三个互相正交的单位基矢量构成正交标准化基。它具有如下重要性质： （l）每个基矢量的模为1，即·（当=时）
（2）不同基矢量互相正交，即·（当时）
这两个性质可用统一表示为
· (I.23a)
（3）当三个基矢量，，构成右手系（见图I-2）时有
构成左手系时有
上两式可用统一写成
(I.23b)
其中，, ,的正序排列对应右手系，逆序排列对应左手系。
图I-2
2．两个矢量和的点积（I.2a）式可利用（I.23a ）式导出：
·中国商业地产联盟··
3．两个矢量的叉积（或称矢量积）可利用（I.23b ）式导出： (I.24)
其中，，，构成右手系。若交换叉积顺序，注意到，，为左手系，则有：
（I.25)
叉积的几何意义是“面元矢量”，其大小等于由矢量和构成的平行四边形面积，方向沿该面元的法线方向。
4．三个矢量，芜湖新型冠状肺炎
，的混合积是一个标量，其定义为： ubm
··
若交换混合积中相邻两个矢量的顺序，混合积的值反号。当，，构成右手系时，混合积表示这三个矢量所构成的平行六面体体积（见图I—3）。若构成左手系，则为体积的负值。
利用（I.24 ）和（I.23a ）式有
ntc训练
·· （I.26)
由此可见符号和分别与矢量代数中的点积和叉积有关。（I.23a , b ）式是常用的基本公式。
5．三阶行列式的展开式为：
（I.27a)
用排列符号可简洁地表示成
（I.27)
不难验证，当r，s，t为正序排列时可得（I.27a ）的前三项，为逆序排列时则得后三项。(I.27）式中第二个符号的含义是：转置（行与列对换）后行列式的值不变。
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