自从爱因斯坦1915年发表著名的广义相对论以来，张量分析一直在理论物理领域起着无可替代的重要作用。而张量分析在物理学中的应用，又反过来推动着张量分析本身的发展。近几十年来，张量分析更是被广泛地应用到力学和数学的各个方面。
介于张量分析的广泛应用，Maple中也加入了张量分析软件包tensor，本章将就这个软件包，介绍应用Maple解决张量分析问题或者辅助张量分析研究的方法。
13.1 张量数据类型
13.1.1 张量数据类型及其建立
Maple中的张量分析软件包tensor中包含张量运算的各种常用函数，它们所使用的数据类型也是一个专门的类型——tensor_type。从一般意义的复合数据类型上讲，tensor_type是一个映射表，它包含有两个域，其一是分量域——compts，用来存储张量的各个分量；其二是指标域——index_char，用来指明对应的指标是协变指标（covariant index）或是逆变指标（contravariant index）。 netspy举例来说，一个n阶张量，它的分量域必须是一个n维数组，而且必须是一个“方”的数组，
就是说数组的每一维的分量个数必须相同。实际上，数组每一维的分量个数就是该张量所在空间的维数。
hal而它的指标域则必须是一个长度为n的一维数组，数组中的元素不是1就是 – 1。如果第i个位置上是1，就表示张量的第i个指标是逆变指标；反之，则为协变指标。例如，一个4阶张量的指标域是[-1, 1, 1, -1]，这就表示张量的第2个和第3个指标是逆变指标（写成上指标），而第1个和第4个指标是协变指标（写成下指标）。
特别地，对于0阶张量，也就是标量，指标域是一个空数组[ ]，相应的分量域就是不是一个数组而仅仅是一个代数表达式了。
上面介绍的是张量数据类型的构成，在Maple中，建立一个张量对象需要调用tensor工具包中的函数create，它的第一个参数是表明指标类型的数组，第二个参数就是张量分量的数组。 作为例子，我们用create函数生成一个理论物理中的Schwarzschild协变度量张量。它是一个二阶张量，首先载入tensor工具包： 再定义它的分量组成的矩阵。由于它是个对角阵，大部分元素是0，我们用稀疏的对称阵来简化输入（array的参数symmetric，sparse）。 接下来，用create生成该张量，同时指定指标标的类型，协变度量张量的分量都是逆变分量，所以需要输入[-1, -1]。由于Maple不自动对矩阵求值，所以需要注意用eval或evalm使其求值。
和其他数据类型一样，tensor_type也可以用type来检验其类型：
0阶张量，也就是标量，也可以用create生成。这时，我们用空数组作为第一个参数，标量表达式作为第二个参数：
13.1.2 度量张量的输入
甜菜安宁度量张量是最常用的张量了，张量的各种微分运算都需要用到度量张量。由于度量张量也是张量，所以自然也可以用create来生成。不过在编写交互式程序中，如果需要用户输入度量张量，这是很不方便的。在tensor工具包中还提供了交互式输入度量张量的子程序entermatric。利用它，只需要给出各个指标的线元系数表达式，就可以得到相应坐标系下的度量张量。
函数entermatric由两个参数，第一个用于输出度量张量，第二个用于输出坐标符号。由于都是作为输出参数，两个参数都需要是未被赋值的变量（对于已赋值变量，可以用单引号扩起来）。
作为例子，我们用它来输入柱坐标的度量张量：
系统出现提示，等待用户输入空间的维数：
红楼外传接下来输入的是各个坐标的变量符号（因为要用在输入线元系数表达式中）。
然后系统提示用户，度量张量的矩阵是否为对角阵。由于柱坐标是正交坐标系，所以度量张量的矩阵是对角阵。
最后，需要输入的是线元的系数：
至此，柱坐标度量张量的协变分量就输入完成了。同时，我们还得到了坐标符号。
13.2 张量的代数运算
海外侨胞13.2.1 张量的比较
我们称两个张量相等，当且仅当它们在同一个坐标系中的协变（或逆变、混变）分量一一相等。在Maple中，可以利用tensor工具包中的函数compare比较两个张量。
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