补充讲义
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雷君相编
上海理工大学
二00九年九月十六日
求和约定和张量概念
(以三维空间为例)
一、 求和约定
①一点位置：────（）
②一点位移：────（）
③轴向单位矢：────（）
④方向单位矢：────（策反者）
⑤一点应力状态：
── ()
──
⑥一点应变状态：──
──
库克曲线⑦偏导数：
────
────
注：1）角标符号：成组的符号和数组都可用一个带下角标的符 2)角标符号后的括号在不引起误会的情况下常可省略。
3）如一个角标符号带有m个角标，每个角标取n个值，则
该角标符号代表了个元素。如：，有个元素。
2.求和标号（哑标）:
同一项中的重复标号表示求和，顺序取1,2,3，……。
哑标
二重哑标
三重哑标
哑标：算式中重复出现的角标叫做哑标。
求和约定：在算式的某一项中，如果有某个角标重复出现，就表示要对该角标自1至n的所有元素求和。
例： 即：（i=1,2，3）
说明：
（1）求和标号可用任何字母表示（或代替）。
……
（2）和式相乘，每一和式取不同标号。
=（二重哑标）
（）（）（四重哑标）
=++
=++
=++
而（）（）=（二重哑标）
=++++++++
===
3.自由标号：
同一项中不重复出现的标号称为自由标号。
= j—求和标号，j=1,2,3；
i—自由标号，i取1,2,3之一。
（线性代数方程）
i为方程的序号，代表等式的数目
又
即：自由标号要改统一改，否则便不改。
例：
1 （平衡微分方程）
i：自由标；j：哑标
，。
，。
，。
2 （应力边界条件）i：自由标；j：哑标
i=1 ，
i=2 ，
红楼外传i=3 ，
3 （或）（几何方程）
等离子体所
4.Kronecker delta：
即
1）的运算公式：
=
=
=
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