一、教学目标
1火星500计划．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；
2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明． 二、教学重点及难点
重点：了解圆周角与圆心角的关系.
难点：能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明.
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资料
无
五、教学过程
【情景引入】
你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．
比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？
【探究新知】
【知识点解析】圆周角，本微课资源针对圆周角进行讲解，并结合具体例题，提高知识的
应用能力。
【探究1】 圆心角、圆周角
问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那么当角的顶点发生变化时，我们能得到几种情况？
图3－4－13
处理方式：学生根据上图的几种情况，类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角． 【数学探究】探究圆周角与圆心角的数量关系，通过探究的方式 ,定量地揭示出圆周角与圆心角的数量关系,同时根据圆周角和圆心角不同的分布,分类讨论,证明定理的正确性.
试一试：指出图3－4－14中的圆心角和圆周角．
图3－4－14
解：圆心角有∠AOB，∠AOC，∠BOC；
圆周角有∠BAC，∠ABC，∠ACB.
处理方式：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻圆心角和圆周角的方法．寻圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定．寻圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的角即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点．这里要注意，因为半径AO没有延长，所以∠OAB严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意．
【探究2】 探究同一条弧所对圆周角与圆心角的关系
画一个80°的圆心角，然后再画同弧所对的圆周角，动手画一画并思考下列问题：
问题1：你所画的这几个圆周角与圆心角的大小有什么关系？如果改变圆心角度数，这个关系依然成立吗？
问题2：通过上述问题，你有何猜想？
问题3：对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．(几何画板展示)
教师适时引导：能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角一边经过圆心．由图3－4－15可知，显然∠ABC＝∠AOC，结论成立．
(预设学生口述，并展示)
证明：∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO.
∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.
∴∠AOC＝2∠ABO. 图3－4－15
即∠ABC＝∠AOC.
如果∠ABC的两边都不经过圆心(如图3－4－16)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)
图3－4－16
如图①，当点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．
由刚才的结论可知：∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD，
∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD牛奶到底是不是人喝的?)，即∠ABC＝∠AOC.
如图②，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角
的差即可.
由前面的结果，有∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD，
∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC.
问题4：还会有其他情况吗？经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？
教师适时总结：这一结论称为圆周角定理．板书：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．
问题5：在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？
图3－4－17
处理方式：学生通过从对特殊角的圆周角与圆心角的数量关系入手进行猜想，进而提出猜
想、作图，然后写出已知、求证，并进行讨论、交流，在教师的引导下寻解决问题的途径．教师在讲台利用几何画板演示圆心与圆周角的三种不同位置情况，配合学生的思考过程进行逐步演示分析．并给学生充足的时间思考．通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用．多让学生用自己的语言表述当中用到的方法，然后教师再进行深加工．
【探究3】 探究同弧或等弧所对圆周角之间的关系
问题回顾：如图3－4－18，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系？
处理方式：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理．
已来的主人翁分析：如图3－4－18，连接AO，CO，
∵∠ABC＝∠AOC，∠ADC＝∠AOC，∠AEC＝∠AOC，∴∠ABC＝∠ADC＝∠AEC.
图3－4－18
由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.
【新知运用】
探究点一：圆周角定理
【类型一】 利用圆周角定理求角
例1 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )
A．25°
B．30°
C．35起来不愿做°
D．50°茶与诗
解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.
方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想
例2 已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．
解析：弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB＝60°.而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．
解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA，OB，在⊙O上任取一点C，连接CA，CB.∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°.即弦AB所对的圆周角等于30°.
如图②所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD，则∠BAD＝∠BOD，∠ABD＝∠AOD.∴∠BAD＋∠ABD＝(∠BOD＋∠AOD)＝∠AOB.∵AB的长等于⊙O的半径，∴△AOB为等边三角形，∠AOB＝60°.∴∠BAD＋∠ABD＝30°，∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°，即弦AB所对的圆周角为150°.
综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°.
drifts方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，
以免漏解．
探究点二：圆周角定理的推论
【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题
例3 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于( )
A. B. C．2 D.
解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解，∵∠E＝∠ABD，∴tan∠AED＝tan∠ABD＝ ＝.故选D.
方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三
角函数的结合．
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