专题8统计与概率（文科）解答题30题
1．
（河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考文科数学试题）某地区为了调查年龄区间在[]20,45岁的居民的上网时间，从该地区抽取了()100n n ≥名居民进行调查，并将调查结果按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示 .
(1)若用分层抽样的方法进一步从被调查的n 名居民中抽取60人进行深度调研，则年龄在[)35,40以及年龄在[]40,45的居民分别有多少人?
(2)在[)35,40中抽取4人，[]40,45中抽取2人，若从这6人中再次随机抽取2人调查浏览新闻的时间，求两人年龄都在[)35,40上的概率.
2．（2022·陕西西安·西安市第三十八中学校考一模）某加工工厂加工产品A ，现根据市场调研收集到需加工量X （单位：千件）与加工单价Y （单位：元/件）的四组数据如下表所示：X 681012Y 12
m
6
4
根据表中数据，得到Y 关于X 的线性回归方程为 20.6Y
bX =+ ，其中11.4m b -= ．(1)若某公司产品A 需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；(2)通过计算线性相关系数，判断Y 与
X 是否高度线性相关．
参考公式：()()
n
i
i
x x y y r --=
∑，0.9r >时，两个相关变量之间高度线性相
关．
3．（河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题）某出租车
公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行
了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间[]76,100内．驾驶技术
优秀非优秀男2545女
5
25
(1)判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
(2)从服务水平评分在[)92,96，[]96,100内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在[)92,96内的概率．
附：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++．
()
20P K k ≥0.100.0500.0100
k 2.706
3.841
6.635
4．（青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学（文）试题）网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取100名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数（满分：100分），
按[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100
分成5组，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数（结果保留整数）；
(2)若采用分层抽样的方法从对该购物网站的评分在[)80,90和[]90,100内的顾客中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人对该购物网站的评分在
[]90,100内的概率.
5．（广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题）下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y （单位：千万吨标准煤）的数据表格：年份20162017201820192020年份代号x
1
2
3
4
5
能源消费总量近似值y （单位：千万吨标准煤）
442456472488498
以x 为解释变量，y 为预报变量，若以11ˆy
b x a =+为回归方程，则相关指数210.9946R ≈，若以22ˆln y
a b x =+为回归方程，则相关指数2
20.9568R ≈．(1)判断11ˆy
b x a =+与22ˆln y a b x =+哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y 关于年份代号x 的回归方程，并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y 关于年份代号x 的回归方程．参考数据：51
2356i i y ==∑，5
1
7212i i i x y ==∑．
参考公式：回归方程ˆˆˆy
bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()
()1
1
泛华建设集团2
22
1
1
ˆn
n
i i
i
i
i i n n
i
i
i i x x y
y x y
nxy b
x x x
nx ====---==
--∑∑∑∑，ˆˆa
y bx =-．6．（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛.某市为了解
高中生是否关注世界杯足球赛与性别的关系，随机对该市50名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表.
关注
不关注合计
男高中生4
女高中生14
合计
已知在这50名高中生中随机抽取1人，抽到关注世界杯足球赛的高中生的概率为4
5
.(1)完成上面的22⨯列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球赛与性别有关.
附：()()()()
2
2
()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.
()
20P k χ≥0.1000.0500.0100.0010
k 2.706
3.841
6.635房地产全程营销策划
10.828
7．
（山西省太原市2022届高三下学期三模文科数学试题）在学业测试中，客观题难度的计算公式为i
i R P N
=
，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
题号12345考前预估难度i
P 0.9
tpg1
0.8
海安县紫石中学0.7
0.6
0.4
测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下
题号12345实测答对人数
16
16
康纳乐霜14
14
8
(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
(2)定义统计量()(
)
()
2
2
2
11
广西壮族自治区人口和计划生育管理办法221n n S P P P P
P P
n ⎡⎤
'
''=-+-++-⎢⎥⎣
⎦
，其中i P '为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度(i =1，2，…，n ).规定：若0.05S <，则称该次测试的难度预估合
理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.
8．
（山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题）为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市5000名乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.从该次考试成绩中随机抽取样本，以[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95]分组绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图的数据，估计该次考试成绩的平均数x ；（同一组中的数据用该组区间的中点
值作代表）
(2)若要使13%的乡镇干部的考试成绩不低于m ，求m 的值；(3)在（1）（2）的条件下，估计本次考试成绩在()
x m 内的人数.
9．
（内蒙古2023届高三仿真模拟考试文科数学试题）国际足联世界杯（FIFA World Cup ），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加比赛，共有64场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各200名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表：
少于32场比赛
不少于32场比赛
总计
男球迷20
a +20
a +女球迷40
+a a
总计
(1)求a 的值，并完成上述列联表；
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