一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（ ）
| A． | [﹣4，+∞） | B． | （﹣2，+∞） | C． | [﹣4，1] | D． | （﹣2，1] |
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2．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（ ） | A． | 电极丝5﹣5i | B． | 7﹣5i | C． | 5+5i | D． | 7+5i |
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3．（5分）（2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 |
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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4．（5分）（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（ ）
| A． | 若m∥α，n∥α，则m∥n | B． | 若m∥α，m∥β，则α∥β | C． | 若m∥n，m⊥α，则n⊥α | D． | 若m∥α，α⊥β，则m⊥β |
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5．（5分）（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | 108cm3 | B． | 100 cm3 | C． | 92cm3 | D． | 84cm3 |
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6．（5分）（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
7．（5分）（2013•浙江）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（ ）
| A． | a＞0，4a+b=0 | B． | a＜0，4a+b=0 | C． | a＞0，2a+b=0 | D． | a＜0，2a+b=0 |
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8．（5分）（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
9．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）
10．（5分）（2013•浙江）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧b= a∨b=
若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（ ）
| A． | a∧b≥2，c∧d≤2 | B． | a∧b≥2，c∨d≥2 | C． | a∨b≥2，c∧d≤2 | D． | a∨b≥2，c∨d≥2 |
| 安徽省化工设计院 | | | | | | | |
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．（4分）（2013•浙江）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a= _________ ．
12．（4分）（2013•浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于 _________ ．
13．（4分）（2013•浙江）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 _________ ．
14．（4分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 _________ ．
15．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12，则实数k= _________ ．
16．（4分）（2013•浙江）设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于 _________ ．
17．（4分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于 _________ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
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（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
19．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ） 若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
20．（15分）（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值．
21．（15分）（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]血液循环系统上的最小值．
22．（14分）（2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ） 过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．
2013年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（ ）
| A． | [﹣4，+∞） | B． | （﹣2，+∞） | C． | [﹣4，1] | D． | （﹣2，1] |
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考点： | 交集及其运算．756122 |
专题： | 计算题． |
分析： | 出两集合解集的公共部分，即可求出交集． |
解答： | 解：∵集合S={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞），T={x|﹣4≤x≤1}=[﹣4，1]， ∴S∩T=（﹣2，1]． 故选D |
点评： | 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． |
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2．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（ ）
考点： | 复数代数形式的乘除运算．756122 |
专题强的医保活水器： | 计算题． |
分析： | 直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式． |
解答： | 解：复数（2+i）（3+i）=6+5i+i2=5+5i． 故选C． |
点评： | 本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力． |
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