2019年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
中国电子制作网
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．B．2C．D．3
3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，﹣1），则sin（π﹣2α）的值为（）
A．﹣B．﹣C．D．
4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．7B．9C．13D．15
5．（5分）己知f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0]为增函数，且f（3）＝0，则不等式f（1﹣2x）＞0的解集为（）
A．（﹣l，0）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）6．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．64B．68C．80D．109
7．（5分）已知圆锥的母线长为，底面半径为2，则该圆锥的外接球表面积为（）A．B．16πC．25πD．32π
8．（5分）古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可
画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：
（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB＝1，连接AC；
（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为、（参考数据： 2.236）（）
日本九二式重机A．0.236B．0.382C．0.472D．0.618
9．（5分）己知直线是函数f（x）＝与的图象的一条对称轴，为了得到函数y＝f（x）的图象，可把函数y＝sin2x的图象（）
小站歌声A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
10．（5分）在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝，CC1＝2，M为AA1的中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
11．（5分）己知F1，F2是椭圆的左，右焦点，过F2的直线与椭圆
交于P，Q两点，PQ⊥PF1，且|QF1|＝2|PF1|，则△PF1F2与△QF1F2的面积之比为（）A．2﹣B．﹣1C．+l D．2+氰基乙酸乙酯
12．（5分）己知函数，若x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则|x1﹣x2|的最大值为（）
A．1B ．C．2D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为．
14．（5分）已知平面向量，满足||＝2，||＝4，
|2+|
＝，则与的夹角为．15．（5分）己知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于A，B，C，D四个点，若这四个点与F1，F2两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为．
16．（5分）在△ABC中，∠ABC＝150°，D是线段AC上的点，∠DBC＝30°，若△ABC 的面积为，当BD取到最大值时，AC＝．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知a1＝4，公差d＞0，a4是a2与a8的等比中项．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{}前n项和为T n．
18．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共 抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．
（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不
购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，PD＝DC，AD⊥PC．（1）求证：AC＝AP；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，∠ADC＝120°；，AD＝DC＝4，求点B到平面P AC的距离．
20．（12分）设抛物线C：y2＝4x，直线l：x﹣my﹣2＝0与C交于A，B两点．（1）若|AB|＝4，求直线l的方程；
（2）点M为AB的中点，过点M作直线MN与y轴垂直，垂足为N．求证：以MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．
21．（12分）已知函数f（x）＝（ax+2）e x﹣x﹣2，其中a＞﹣2．
（1）当a＝0时，求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值和最小值；
（2）若函数f（x）为R上的单调函数，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
考风考纪22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l与曲线C交于不同的两点A，B．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若点P为直线l与x轴的交点，求的取值范围．
乙二醇单丁醚[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，g（x）＝﹣x2+mx+1．
（1）当m＝﹣4时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）＜g（x）在[﹣2，﹣]上恒成立，求实数m的取值范围．
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议