2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何 一、选择题
1 ．（2013年高考重庆卷（文））某几何体的三视图如题(8)所示，则该几何体的表面积为 （ ）
A ．180
B ．200
C ．220
D ．240
【答案】D
2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是
(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为
（ ）
A ．168π+
B ．88π+
C ．1616π+
D ．816π+
【答案】A
4 ．（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角
的正弦值等于 （ ）
A ．
2
3 B ．
33
C ．
23
D ．
13
【答案】A
5 ．（2013年高考四川卷（文））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是
（ ）
A ．棱柱
B ．棱台
C ．圆柱
D ．圆台
【答案】D
6 ．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积是
（ ）
A ．108cm 3
B ．100 cm 3
C ．92cm 3
大连城市交通信息网D ．84cm 3
【答案】B
7 ．（2013年高考北京卷（文））如图，在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各 顶点的距离的不同取值有
（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
第二部分(非选择题 共110分) 【答案】B
8 ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是
图 2
1俯视图
侧视图
正视图2
1 （ ）
A ．
16 B ．
13
C ．
23
D ．1
【答案】B
9 ．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积
为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于______
（ ）
A ．
3
巨噬细胞
2
B ．1
C ．
21
2
+ D ．2
【答案】D
10．（2013年高考浙江卷（文））
（ ）
A ．若m∥α,n∥α，则m∥n
B ．若m∥α,m∥β，则α∥β
C ．若m∥n,m⊥α，则n⊥α
D ．若m∥α,α⊥β，则m⊥β
【答案】C
2010感动中国颁奖词11．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球
O 的球面上，若
34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =，则球O 的半径为
（ ）
A ．
317
2
B ．210
C ．
132
D ．310
【答案】C人均国民生产总值
12．（2013年高考广东卷（文））设l 为直线,,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是
（ ）
A ．若//l α,//l β，则//αβ
B ．若l α⊥,l β⊥，则//αβ
C ．若l α⊥,//l β，则//αβ
D ．若αβ⊥,//l α，则l β⊥
【答案】B
13．（2013年高考山东卷（文））一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示该四棱
锥侧面积和体积分别是
（）
A．45,8B．
8
45,
3
C．
8
4(51),
3
+D．8,8
【答案】B
陈剖建
14．（2013年高考江西卷（文））一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为
（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π 【答案】A
二、填空题
15．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心,OA为半
径的球的表面积为________.
【答案】24π
16．（2013年高考湖北卷（文））我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆
台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深
九寸，则平地降雨量是__________寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
【答案】3
17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知H是球O的直径AB上一点,:1:2
AH HB=,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______.
【答案】9
2
π
;
18．（2013年高考北京卷（文））某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.
【答案】3少数意见
19．（2013年高考陕西卷（文））某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.
【答案】π3
20．（2013年高考大纲卷（文））已知圆O 和圆
K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半
径,3
602
OK O K =
，且圆与圆所在的平面所成角为，
则球O 的表面积等于______. 【答案】16π
21．（2013年上海高考数学试题（文科））已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ,O 是上地面圆心,A 、B 是
下底面圆周上两个不同的点,BC 是母线，如图.若直线OA 与BC 所成角的大小为
π6，则1
r
=________. 【答案】3
22．（2013年高考天津卷（文））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
92
π
, 则正方体的棱长为 ______.
【答案】
3
23．（2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是____________.
【答案】1616π
-
24．（2013年高考江西卷（文））如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，则直线EF
与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.
【答案】4
25．（2013年高考安徽（文））如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上
的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). ①当102CQ <<
时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当3
4
CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足113C R =
;④当3
14
CQ <<；时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S 的面积为62.
【答案】①②③⑤ 三、解答题
1
俯视图
侧（左）视图
正（主）视图
2 1 1 2
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