2018年广东省广州市高考一模数学试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设复数z满足zi＝（1﹣i）2，则复数z的共轭复数＝（）A．﹣2B．2C．﹣2i D．2i
2．（5分）设集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＝2n，n∈A}，则A∩B ＝（）
A．{0，2，4}B．{2，4，6}
疣必治
C．{0，2，4，6}D．{0，2，4，6，8，10，12} 3．（5分）已知向量，，则＝（） ibm x22A．10B．C．D．2
4．（5分）等差数列{a n}的各项均不为零，其前n项和为S n，若，则S2n+1＝（）
A．4n+2B．4n C．2n+1D．2n
5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）
A．B．C．D．
疫6．（5分）在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB＝CD，AB⊥
CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为（）
A．B．C．D．
7．（5分）已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（） A．y＝xlnx B．y＝xlnx﹣x+1
C．D．
8．（5分）椭圆+＝1上一动点P到定点M（1，0）的距离的最小值为（）
A．2B．C．1D．
9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．4
10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）
A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2] 11．（5分）已知数列{a n}满足a1＝2，，设，则数列{b n}
初中生课外辅导是（）
A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列
12．（5分）如图，在梯形ABCD中已知|AB|＝2|CD|.＝，双曲线过C，D，
E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）
A．B．2C．3D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名． 14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝﹣x+y的最小值为．
15．（5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的
数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为S n，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，……，则S32＝．
16．（5分）已知函数g（x）＝x2﹣2x﹣4．设b为实数，
若存在实数a，使得f（a）+g（b）＝1成立，则b的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知，c﹣b ＝1，△ABC 的外接圆半径为．
5q地带郑小琼（1）求角A的值；
（2）求△ABC的面积．
18．（12分）某地1～10岁男童年龄x i（岁）与身高的中位数y i（cm）（i＝1，2，…，10）如表：
对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（x i）
2（y i）
2
（x i）（y i）
（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； （2）某同学认为，y＝px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y＝﹣0.30x2+10.17x+68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝
，＝﹣．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段P A 上，PC∥平面BDE．
（1）求证：AE＝PE；
（2）若△P AD是等边三角形，AB＝2AD，平面P AD⊥平面ABCD，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求点E到平面PCD的距离．
20．（12分）已知两个定点M（1，0）和N（2，0），动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k．当k1k2＝3时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+a﹣1．
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