2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学
参考公式：锥体体积公式1
3
繁峙秧歌V Sh =
，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 线形回归方程ˆˆˆy bx a =+中系数计算公式1
2
1()()
ˆˆˆ,,()n
i
i
i n
i i x x y y b a
y bx x x ==--==--∑∑ 其中,x y 表示样本均值。 n 是正整数，则1
221()(...)n
n
n n n n a b a b a
a b ab b -----=-++++
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z =
A ．- i
B ．i
C ．- 1
D ．1
2．已知集合{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为 A ．4
地球物理学报B .3
C .2
D . 1 3．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则
阴道血管肉瘤A ．14
无锡 毛小平
B .1
2
C .1
D . 2
4．函数1
()lg(1)1f x x x
=++-的定义域是
A ．(,1)-∞-
B .(1,)+∞
C .(1,1)(1,)-+∞
D . (,)-∞+∞ 5．不等式2210x x -->的解积是
A ．1(,1)2-
B . (1,)+∞
C . (,1)(2,)-∞+∞
D . 1
(,)(1,)2
-∞-+∞
6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动
点，点A
的坐标为z OM OA =则的最大值为
A ．3
B .4 C
. D
. 7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个
正五棱柱的对角线条数共有
A ．20
B .15
C .12
D . 10
8．设圆22(3)10C x y y C +-==与圆外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为
A ．抛物线
B .双曲线
C .椭圆
D . 圆
9．如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角
形和菱形，则该几何体体积为
东方快译
A
． B .4 C
. D . 2
10．设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()()():f g x f g x •和对任
意,()()(());()()()(),x R f g x f g x f g x f x g x ∈=•=则下列等式恒成立的是 A ．(())()(()())()f g h x f h g h x •=•• B ．(())()(()())()f g h x f h g h x •=• C ．(())()(()())()f g h x f h g h x = D ．(())()(()())()f g h x f h g h x ••=•••
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11—13题）
11．已知{}n a 是递增等比数列，2432,4,a a a q =-==则此数列的公比 . 12．设函数3()cos 1.()11,()f x x x f a f a =+=-=若则 .
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1
号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮
球的投篮命中率为 ．
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
俯视图
侧视图
正视图
14．
（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θ
θπθ
⎧=⎪≤≤⎨=⎪⎩和
25()4x t
t R y t
⎧平顶山热线
=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD 中，//,AB CD 4,2,,3//AB CD E F AD BC EF EF AB ===分别为，上的点，且，， 则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）
已知函数1()2sin(),36
f x x x R π
=-∈
（1） 求(0)f 的值；
（2） 设106
,[0,],(3),(32),sin()22135
f f ππαβαβπαβ∈+=+=+求的值.
17．（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用n x 表示编号为(1,2,...,6)n n =的同学所
（1） 求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；
（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.
A
18．（本小题满分13分）
下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般
沿切面向右水平平移得到的。,,,,,,A A B B CD C D DE D E ''''''分别为的中点，
1122,,,O O O O ''分别为,,CD C D '' ,DE D E ''的中点。
(1)证明：12,,,O A O B ''四点共面；
(2)设G 为AA '的中点，延长1112A O H O H A O BO H B G ''''''''''=⊥到，使得，证明：平面。
19．（本小题满分14分）
设0,a >讨论函数2
()(1)2(1)f x Inx a a x a x =+---的单调性。
C '
20．（本小题满分14分）
设0,b >数列{}1
11,(2).1
n n n n nba a a b a n a n --==≥+-满足
（1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 证明：对于一切正整数1
,2 1.n n n a b +≤+
21．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线:2l x x =-交轴于点A ，设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平
分线上的一点，且满足.MPO AOP ∠=∠
（1） 当点P 在l 上与动时，求点M 的轨迹E 的方程；
（2） 已知(1,1),T -设H 是E 上动点，求HO HT +的最小值，并给出此时点H 的坐标；
（3） 过点(1,1)T -且不平行于y 轴的直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线1l 的斜率k
的取值范围。
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