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㊀㊀１２６㊀基于数学核心素养的ＳＴＥＡＭ校本课程设计 基于数学核心素养的ＳＴＥＡＭ校本课程设计Һ韩㊀慧㊀（山东省青岛第二中学分校，山东㊀青岛㊀２６６０００）
㊀㊀ʌ摘要ɔ本文对ＳＴＥＡＭ校本课程设计进行初步探索，形成了基于数学核心素养的ＳＴＥＡＭ校本课程教学模式，并给出了一个具体的课程设计实施案例，为ＳＴＥＡＭ课程的开展和数学核心素养的落地提供了现实途径．
ʌ关键词ɔ数学核心素养；ＳＴＥＡＭ；校本课程随着高科技与计算机技术的发展，数学应用不仅在自然科学㊁工程技术等领域发挥着越来越重要的作用（如大数据㊁物联网㊁人工智能），而且以空前的广度和深度向经济㊁生物㊁医学㊁环境㊁交通等领域渗透．
一㊁基于数学核心素养的ＳＴＥＡＭ校本课程教学初探ＳＴＥＡＭ是Ｓｃｉｅｎｃｅ（科学）㊁Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（技术）㊁Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（工程）㊁Ａｒｔｓ（艺术）㊁Ｍａｔｈｓ（数学）的缩写，是跨学科的综合性素质教育，ＳＴＥＡＭ教学是将上述各学科知识有机融合到某一核心任务中，引导学生综合运用各学科思维解决实际问题的教学活动，在此过程中既提升了学生的逻辑思维能力，又培养了分析㊁解决问题的能力以及沟通合作能力． 基于数学核心素养的ＳＴＥＡＭ校本课程是指以数学为基础，用工程和艺术解读科学和技术，将人文艺术中的 谁来做 和 为什么 加入ＳＴＥＡＭ教育的 做什么 和 怎么做 ，充分发挥学生的主体性，逐步提升学生的数学核心素养和各项素质［２］．
在以往的ＳＴＥＡＭ教学中，往往存在以下问题：缺乏准确而又宏观的定位以及规划，学科之间的整合浮于表面，难以加强不同学科间的内在联系；硬件资源和课程资源严重匮乏；学生原有的知识体系结构不良等，种种原因导致ＳＴＥＡＭ教学流于形式，没有达到应有的效果．
我们将ＳＴＥＡＭ教育理念引入课程创新实践，在基于数学核心素养的ＳＴＥＡＭ校本课程教学实践中，探索出以问题项目为核心的学习方式［３］，研发了一系列基于项目的探究式课程，关注学生的过程性体验，推进创意设计活动的开展，培养学生的多学科综合应用与科技创新能力，构建师生共同可持续成长的平台，营造了一种新的教育生态，提升了学生的综合素养．
二㊁基于数学核心素养的ＳＴＥＡＭ校本课程设计案例Ң设计任务
元旦就快到了，为我们的晚自习值班老师送上一个平行光手电筒吧．手电筒设计制作的要求如下：
１．运用圆锥曲线（抛物线）的光学性质，制作平行光手电筒． ２．小组合作，利用身边现有的材料，手工制作完成．３．做到方便实用，且筒身制作精美．Ң工程约束
１．材料的选择：塑料饮料瓶㊁铁丝㊁３Ｄ打印机㊁抛物面灯罩㊁硬纸盒㊁一次性纸杯㊁冰棒棍㊁彩纸㊁拉花㊁灯泡㊁电路㊁电池．
２．工具的准备：胶㊁胶棒㊁剪刀等．Ң课程目标
１．掌握抛物线的光学性质，能运用该性质解决实际问
题．（数学）
２．能利用现有技术或材料制作抛物面．（技术）
３．了解电路的连接方式，能运用现有材料正确组装㊁连接电路．（物理）
４．能够利用美学知识制作精美的手电筒手柄．（艺术）Ң学科领域
数学㊁技术㊁物理㊁艺术．Ң核心技能
１．学会使用传统工具（胶㊁剪刀等）和现代工具（计算机㊁３Ｄ打印机）帮助解决问题，提高效
率．（科技应用）蛋白酶体抑制剂
２．掌握科学探究的方法，能够独立设计制作方案并完成．（科学探究）
３．掌握设计制作的方法，并运用方法有效地完成任务．（工程设计）
４．树立团队合作意识，进行合理分工，与小组成员合作完成任务，愿意为团队贡献自己的力量．（团队合作）
５．在项目制作的过程中，学会灵活运用既有知识㊁方法和经验，分析与解决跨学科问题．（问题解决）
Ң项目实施过程Ә引入的问题
平行光手电筒是利用抛物线的光学性质制作而成的，实际生活中有许多抛物线光学性质的应用实例，如汽车的远光灯也是利用了抛物线的光学原理，远光灯的光线平行射出，集中且亮度较大，可以照到更高㊁更远的物体，对于夜间驾驶员的视线有很大的帮助．然而目前滥用远光灯的现象相当严重，错误地使用远光灯会增加危险事故的发生率．
那么抛物线的光学性质是什么？如何证明？其在生活中还有哪些实际应用呢？
hbv疫苗Ә探究活动集１．模拟实验
学生观看实物小球模拟抛物线光学原理的实验，理解并尝试总结抛物线的光学性质．
㊀图１
２．归纳原理
过焦点的光线经抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．（教师动态图模拟展示）
３．合作探究（一）数学证明
学生小组合作，用多种方法进行证明
：
图２
㊀㊀
㊀
图３
方法一：
证明：ȵＭ（ｘ０，ｙ０）在抛物线上，ʑｙ２０＝２ｐｘ０．
㊀㊀㊀
１２７
㊀㊀（１）若Ｍ与坐标原点重合，结论显然成立；（２）若Ｍ与坐标原点不重合，龚升
设过Ｍ点的切线方程为ｙ－ｙ０＝ｋ（ｘ－ｘ０），
联立
ｙ２＝２ｐｘ，ｙ＝ｙ０＋ｋ（ｘ－ｘ０），
{
消去ｘ，得ｋｙ２－２ｐｙ＋２ｐｙ０－２ｐｋｘ０＝０，Δ＝（－２ｐ）２－４ｋ（２ｐｙ０－２ｐｋｘ０）＝０．
ȵｙ２
０＝２ｐｘ０，ʑｘ０＝ｙ２０２ｐ．
代入Δ整理得ｋ＝ｐ
ｙ０
，
ʑ切线方程为ｙ－ｙ０＝ｐ
ｙ０（ｘ－ｘ０）．
令ｙ＝０，得ｘ＝ｘ０－ｙ２０ｐ＝ｘ０－
２ｐｘ０
ｐ
＝－ｘ０．ʑ切线与ｘ轴的交点为Ｔ（－ｘ０，０）．ʑ｜ＦＴ｜＝ｘ０＋
ｐ２
．又ȵ｜ＦＭ｜＝ｘ０＋
ｐ
２
，如图４所示，ʑø１＝ø２，由反射定律可知ø３＝ø４，ʑø２＝ø５，ʑø１＝ø５，
因此，反射光线ＭＮ平行于ｘ轴．方法二：
思路分析：写出抛物线ｙ２＝２ｐｘ上点Ｍ处的法线方程：ｙ＝－ｙ０ｐｘ－
ｐ２
农夫山泉 京华时报()
，求得其与ｘ轴的交点Ｅ的坐标，如图５所示，可知｜ＭＦ｜＝｜ＦＥ｜，则ø１＝ø２，又由反射定律知ø１＝ø３，所以ø２＝ø３，故反射光线ＭＮ平行于ｘ轴．
图４
㊀㊀㊀
图５
方法三：
证明：ȵ点Ｆ的坐标为ｐ
２
，０()
，ʑＭＦ的斜率ｋ１＝
ｙ０
ｘ０－
ｐ２，
ＭＥ的斜率ｋ２＝－ｙ０
ｐ．
由到角公式得ｔａｎø１＝
ｋ２－ｋ１
１＋ｋ１ｋ２
＝
ｙ０ｘ０＋
ｐ２
(
)
ｙ２０
－ｐｘ０－
ｐ
２
(
)
．ȵＭ（ｘ０，ｙ０）在抛物线上，ʑｙ２
０＝２ｐｘ０，
webmaxʑｔａｎø１＝
ｙ０ｘ０＋
ｐ
２
()
ｙ２０－ｐｘ０－ｐ２
()
＝ｙ０ｐ
．由反射定律知ø１＝ø２．设ＭＮ的斜率为ｋ３，
则ｔａｎø２＝
ｋ３－ｋ２１＋ｋ３ｋ２＝ｋ３
＋ｙ０ｐ
１＋－ｙ０ｐæèçöø
÷ｋ３＝ｙ０ｐ
．解得ｋ３＝０．因此反射光线ＭＮ平行于ｘ轴．（二）软件模拟
利用皓骏软件动态模拟抛物线的光学性质．（三）教具验证
学生自制抛物面对抛物线的光学性质进行验证．Ә问题解决
ʻ制作模型的一般步骤：
１．选择合适的材料；２．准备适当的工具㊁加工设备；３．按设计图样画线；４．对材料进行锯割㊁切削等加工；５．装配；６．对产品外观造型㊁彩进行设计；７．完成制作．
ʻ安全操作规程：
１．清点工具箱５种工具是否齐全：美工刀㊁剪刀㊁钢锯㊁热熔胶㊁直尺．
２．热熔胶的正确使用方法：
①热熔胶棒插入胶内；②打开支架，使胶立在桌子上，并在胶口处垫一个废旧纸板，以防胶滴漏；③插入电源通电，１分钟后即可使用．
注意：出胶口金属部分的温度很高要注意别烫伤！使用完毕后及时拔出电源插头！太中银铁路
３．注意用电安全．
４．注意不要直视灯光！ʻ产品制作
第一阶段：材料初加工．１．抛物面的制作．
方法一：利用３Ｄ打印技术制作抛物面．方法二：用铁丝制作抛物面状的铁丝外罩．２．进行手电筒外观造型㊁彩的设计．第二阶段：材料组装成型．
１．灯罩与电池电路正确组装．（注意正㊁负极）２．灯罩粘接在手柄上．（使用热熔胶）Ә分享交流
小组展示平行光手电筒作品，分享设计意图㊁方法及心得，老师及同学对作品进行评价．
作品评价依据及标准：
１．实用：结构简单合理；２．经济：废物利用率高，环保；３．美观：主题鲜明，细致美观；４．创新：ｂｅａｕｔｉｆｕｌ．
三㊁总结
在基于数学核心素养的ＳＴＥＡＭ校本课程的实施和探索过程中，我们力求使课程设计更注重关联各学科的整合学习，更好地让学生将各学科知识融会贯通，从而提高学习效率和质量；项目活动更能体现开放性㊁实践性㊁综合性㊁创造性，使学生学会尊重㊁学会交流与合作，让学生更容易了解社会，
学会用数学眼光观察世界㊁用数学知识解决实际问题，促进数学核心素养的提升，更好地激发学生的无限潜能．ʌ参考文献ɔ
［１］王晓霞．以ＳＴＥＡＭ校本课程推进数学核心素养培养初探［Ｊ］．数学学习与研究，２０１９（０４）：１６０－１６１．
［２］朱亚芬，董黎明，焦宝聪．基于ＳＴＥＡＭ的数学创新思维课程设计研究［Ｊ］．中国教育信息化㊃基础教育，２０１８（１６）：１４－１７．
［３］谢仁松．数学 项目化学习 与 ＳＴＥＡＭ教育 的深度融合［Ｊ］．数学教学通讯，２０１７（２２）：１３－１４．
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