在这章中将谈到近似计算悬架系统弹簧一些特定性质的方法。我们把注意力主要集中在弹簧刚度
最大应力，并且还会涉及疲劳度。我们将会涉及扭力弹簧，螺旋弹簧和钢板弹簧。
这章涉及的内容对于设计工程计算是不够的。为了达到这个目标，读者必须查看其他有关文献特别是SAE
设计手册还有弹簧制造商的手册。
21.1扭力弹簧
扭力弹簧中，扭力中长而细的杆的塑性被用以产生线性的弹簧刚度，就如螺旋弹簧那样。 扭力弹簧的负载或者说，力，通常围绕着杆的中心线，通过一根平衡臂（在一头或者两头，在两头的话
有一个图1
实际上，负载并不是总是与R垂直（R的意义见图一）所以在精确的工程设计计算时
扭转角校正要考虑进去。（Ref7)
扭力杆自身可以有任何数量的不同截面，从最广泛使用的圆杆到椭圆杆或者长方形的杆。 我们将主要讨论圆杆和方杆。考虑到应力，弹簧刚度等，平衡杆的配置现在还并不重要。 它唯一的用处就是将W沿着杆的中心线转换成扭矩（WR）。当轮载荷（1）直接体现在点a
弹簧刚度（2）也正好是悬架刚度（3）。
最大应力
机器人避障问题
当外扭矩施加在扭力杆上时，铲伤的阻力矩可以表示为横向集合和最大剪应力f的函数.
如果把阻力矩称为M，我们可以在任何工程手册中到对于不同杆的表达。
圆杆和方杆的阻力矩公式为
贾伯斯传1
圆杆M=
因为阻力矩M 等于施加的力矩RW（忽略摩擦的扭矩）我们可以把最大剪应力表示为
2
在上面两个等式中，我们看到最大应力被表示成直接与WR成比例，并和基本维度d成反比
它不是杆长L的函数（L设计到了扭转角和弹簧刚度的确定）
农具模型为了在方杆和圆杆之间做一个直观的对比，我们可以关注施加每单位扭矩产生的最大应力。
使用上述的等式我们得到
3
图21.2是一个k-杆区域的图，显示了对于相等的横截面区域，圆杆有一个更低的K优势合作
差别在低的相等区域最明显，但是随着这个equal area的增长而减少
比如，在1.5英寸平方的相等区域，圆杆有一个28%的K。这个比方杆的要小。我们在检验弹簧刚度之前不能首先认为这个特点能产生显著的优点。
扭杆弹簧的弹簧刚度
线性的弹簧刚度S，对于扭杆/平衡杆装置，表示的是在平衡杆尾部（at the end of the l ever arm)
每单位直线挠度产生的负载（详细的知识见材料力学挠度和负载一章。好像是第五章。弯曲应力）
4
只有在角度足够小的时候这个表达式才足够准确。对于大的角度（对应一个来自于垂直W 和R
偏差）需要采用更加准确的方法。
扭转角，在工程手册中针对不同的横截面配置已经给出。比如，对于角度，圆杆和方杆的公式分别是广西王子波
5
对于一个给定的G，角度随着施加的扭矩T和杆长L增加。如果角度的公式被放入21.6 中，弹簧刚度变
成了
21.9舌尖上的童年
21.10
我们可以通过把第一个式子除以秒来比较两种杆。使用sub-scripts c(圆杆）和（方杆）对于同一材料G，和相同的R平方L
如果我们把相等区域标准用在先前的部分
我们得到
21。11
或者说，对于相同的区域（圆的直径是方形边的1.127倍）对于相同的G/R平方L圆杆有1 3%更强的弹簧刚度。这个事实，和之前圆杆有更低的K（每施加一单位扭矩产生的应力）的结论一起，说明了除非方杆有特定的配置优势，比如更简便或者更轻的机械固定硬件（比如端部固定件）或者平衡杆硬件，方杆对圆杆没有特别的优势。
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