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高中数学高考总复习函数概念习题及详解

一、选择题

1．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝( )

A．0 　 B．1 　

C．2 　 D．3

[答案]　B

[解析]　由题意知，f(a)＝log2(a＋1)＝1，∴a＋1＝2，

∴a＝1.

(理)(2010·广东六校)设函数f(x)＝，则满足f(x)＝4的x的值是

( )

A．2 B．16

C．2或16 D．－2或16

[答案]　C

[解析]　当f(x)＝2x时.2海德堡cp2000x＝4，解得x＝2.

当f(x)＝log2x时，log2x＝4，解得x＝16.

∴x＝2或16.故选C.

2．(文)(2010·湖北文，3)已知函数f(x)＝，则f(f())＝( )

A．4 B.

C．－4 D．－

[答案]　委员制B

[解析]　∵f()＝log3＝－2<0

∴f(f())＝f(－2)＝2－2＝.

(理)设函数f(x)＝，若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )

A．(－∞，0)∪(10，＋∞)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(－1,10)

D．(0,10)

[答案]　A

[解析]　由或⇒x0<0或x0>10.

3．(2010·天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )

A．7个 B．8个

C．9个 D．10个

[答案]　C

[解析]　由x2＝1得x＝±1，由x2＝4得x＝±2，故函数的定义域可以是{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1,2，－1}，{1,2，－2}，{1，－2，－1}，{－1,2，－2}和{－1，－2,1,2}，故选C.

4．(2010·柳州、贵港、钦州模拟)设函数f(x)＝，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则g(1)等于( )

A．－ B．－1

C．－ D．0

[答案]　D

[解析]　设g(1)＝a，由已知条件知，f(x)与g(x)互为反函数，∴f(a)＝1，即＝1，∴a＝0.

5．(2010·广东六校)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的图象大致为( )

[答案]　A

[解析]　解法1：y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称．将y＝f(－x)的图象向右平移一个单位得y＝f(1－x)的图象，故选A.

解法2：由f(0)＝0知，y＝f(1－x)的图象应过(1,0)点，排除B、C；由x＝1不在y＝f(x)的定义域内知，y＝f(1－x)的定义域应不包括x＝0，排除D，故选A.

6．(文)(2010·广东四校)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表，填写下列g(f(x))的表格，其三个数依次为( )

x	1	2	3
f(x)	2	3	1

x	1	2	3
g(x)	1	3	2

x	1	2	3
g(f(x))

A.3,1,2 B．2,1,3

C．1,2,3 D．3,2,1

[答案]　D

[解析]　由表格可知，f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝1，g(1)＝1，g(2)＝3，g(3)＝2，

∴g(f(1))＝g(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2，g(f(3))＝g(1)＝1，

∴三个数依次为3,2,1，故选D.

(理)(2010·山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

x	1	2	3
f(x)	2	3	1

妇安宁栓

x	1	2	3
g(x)	3	2	1

则方程g[f(x)]＝x的解集为( )

A．{1} B．{2}

C．{3} D．∅

[答案]　C

[解析]　g[f(1)]＝g(2)＝2，g[f(2)]＝g(3)＝1；

g[f(3)]＝g(1)＝3，故选C.

7．若函数f(x)＝loga(x＋1)　(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于( )

A. B.

C. D．2

[答案]　D

[解析]　∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2，

又∵0≤loga(x＋1)≤1，故a>1，且loga2＝1，∴a＝2.

8．(文)(2010·天津文)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是( )

A.∪(1，＋∞) 　 B．[0，＋∞)

C. 　 D.∪(2，＋∞)

[答案]　D

[解析]　由题意可知f(x)＝

1°当x金瓶梅有几个版本<－1或x>2时，f(x)＝x2＋x＋2＝2＋

由函数的图可得f(x)∈(2，＋∞)．

2°当－1≤x≤2时，f(x)＝x2－x－2＝2－，

故当x＝时，f(x)min＝f＝－，

当x＝－1时，f(x)max＝f(－1)＝0，

∴f(x)∈.

综上所述，该分段函数的值域为∪(2，＋∞)．

(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝

，则f(2010)的值为( )

A．－1 B．0

C．1 D．2

[答案]　B

[解析]　f(2010)＝f(2009)－f(2008)＝(f(2008)－f(2007))－f(2008)＝－f(2007)，同理f(2007)＝－f(2004)，∴f(2010)＝f(2004)，

∴当x>0时，f(x)以6为周期进行循环，

∴f(2010)＝f(0)＝log21＝0.

9．(文)对任意两实数a摩擦片、b，定义运算“*”如下：a*b＝函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为( )

A．(－∞，0) B．(0，＋∞爪形手)

C．(－∞，0] D．[0，＋∞)

[答案]　C

[解析]　∵a*b＝而函数f(x)＝log(3x－2)与log2x的大致图象如右图所示，

∴f(x)的值域为(－∞，0]．

(理)定义max{a、b、c}表示a、b、c三个数中的最大值，f(x)＝max{x，x－2，log2x(x>0)}，则f(x)的最小值所在范围是( )

A．(－∞，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,3)

[答案]　C

[解析]　在同一坐标系中画出函数y＝x，y＝x－2与y＝log2x的图象，y＝x与y＝log2x图象的交点为A(x1，y1)，y＝x－2与y＝log2x图象的交点为B(x2，y2)，则由f(x)的定义知，当x≤x1时，f(x)＝x，当x1<x<x2时，f(x)＝log2x，当x≥x2时，f(x)＝x－2，

∴f(x)的最小值在A点取得，∵0<y1<1，故选C.