文章编号：1000-4750(2021)02-0187-11
周军勇，苏建旭，齐 飒
(广州大学土木工程学院，广东，广州 510006)
摘 要：将经典车桥耦合振动理论与最新提出的多轴单元胞自动机(MSCA)微观车流荷载模拟方法进行融合，形成了一种精细化的随机车流与桥梁耦合振动数值分析方法。介绍了该研究所采用的车桥耦合振动理论及模型；提出了MSCA 实现车桥动力分析的思路和方法，并进行了程序开发；通过具有实测时程动态挠度的工程算例，验证MSCA 实现车桥耦合动力分析的准确性；将MSCA 用于随机车流激励下某斜拉桥的动力效应分析中，论证基于MSCA 的随机车流与桥梁耦合振动分析程序的可靠性。研究结果表明：工程算例很好地证明了该文所提方法和模型在进行车桥耦合分析的准确性，最大误差仅为11.6%；斜拉桥在随机车流作用下的静力与动力时程挠度分析显示，两者具有很好的一致性，随着路面粗糙度等级提升两者差异更加显著，说明了该模型和方法在开展随机车流与桥梁耦合振动分析的可靠性。该研究进一步拓展了MSCA 在随机车流激励下分析桥梁各类动态响应的能力，为该方法程序在实桥监测与评估的应用提供了基础。关键词：桥梁工程；车桥耦合；随机车流模拟；多轴单元胞自动机；数值分析
中图分类号：U441+.2 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
NUMERICAL INVESTIGATION ON RANDOM TRAFFIC-BRIDGE COUPLED VIBRATION USING CELLULAR AUTOMATON-BASED MICROSCOPIC SIMULATION
ZHOU Jun-yong , SU Jian-xu , QI Sa
(College of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangdong, Guangzhou 510006, China)
Abstract: A numerical delicacy method for random traffic-bridge coupled vibration analysis is proposed.Incorporating the classical vehicle-bridge interaction theory, it is a newly established multi-axle single-cell cellular automaton (MSCA)-based microscopic traffic load simulation approach. The utilized equations and models in the classical vehicle-bridge interaction theory are introduced. The concepts and routes of the realization of MSCA for vehicle-bridge coupled dynamic analysis are proposed, and the relevant code program is developed.An engineering example with measured time-history dynamic deflections is utilized to verify the accuracy of the vehicle-bridge interaction analysis by MSCA. MSCA is used to analyze the dynamic load effects of a cable-stayed bridge under the excitation of random traffic loads, to demonstrate the reliability of the proposed approach. The results indicate that MSCA has good accuracy in vehicle-bridge coupling analy
sis. The maximum error in the engineering example is 11.6%. The static and dynamic time-history deflections of the cable-stayed bridge under random traffic loads show that they have good consistency, and the difference between them becomes more significant along with the increase in the pavement roughness grade. These prove the reliability of the proposed model and method in the random traffic-bridge coupled vibration analysis. This study forwards MSCA's ability to
收稿日期：2020-04-19；修改日期：2020-07-29
基金项目：国家自然科学基金项目(51808148)；广东省自然科学基金项目(2019A1515010701)；广州市科技计划项目(201904010188)通讯作者：周军勇(1990−)，男，江西人，讲师，博士，主要从事桥梁工程研究(E-mail: *************** ).作者简介：苏建旭(1994−)，男，广东人，硕士生，主要从事桥梁工程研究(E-mail: ****************);
齐 飒 (1994−)，女，河南人，硕士生，主要从事桥梁工程研究(E-mail: ***************).
第 38 卷第 2 期Vol.38 No.2工 程 力 学2021年
2 月
Feb.
2021
ENGINEERING MECHANICS
187
analyze various types of dynamic load effects of bridges under the excitation of random traffic flow, which provides more applications of MSCA in monitoring and evaluation of real bridges.
Key words: bridge engineering; vehicle-bridge interaction; random traffic simulation; multi-axle single-cell cellular automaton; numerical investigation
车桥耦合振动特性是桥梁在移动车辆荷载作用下结构响应行为的重要表征，不仅可以揭示桥梁结构参数、力学行为和损伤特性[1]，还能反演移动车辆荷载特性[2]，是桥梁工程领域一直以来的研究热点[3 − 4]。目前，车桥耦合振动的数值研究主要针对确定(有限)车辆荷载工况，发展了针对车桥耦合系统的整体分析和分离迭代等方法[1,4]，针对单元形函数插值的Hermit、Lagrange和样条函数等方法[3]，针对迭代求解的Newmark-β、Wilson-θ和精细积分等方法[1,5]。然而，实际的桥梁结构往往承受时间与空间均高度随机的车流荷载作用，发展随机车流与桥梁耦合振动的数值分析方法具有重要价值，可以提高随机车流作用下桥梁振动响应的评估精度，为在役桥梁的健康诊断与寿命预测提供理论与方法。 红十字国际委员会的创始人是?
随机车流与桥梁耦合振动是在经典车桥耦合理论基础上考虑了车队及其随机特性。Zhang等[6]较早将车队概念引入车桥耦合动力分析中，研究了自由和拥堵车队作用下桥梁的动力冲击系数与等效均布荷载集度；Cai和Chen[7]建立了随机车流-风-桥的耦合振动系统，研究了车队在横风作用下的车桥耦合特性；韩万水和陈艾荣[8]根据我国实测交通数据，建立了风-随机车流-桥梁空间耦合振动分析模型；李岩等[9]提出一种时变维度的随机车流与桥梁耦合振动分析方法，以提高计算效率。这些研究采用蒙特卡洛抽样方法建立随机车队模型，通过车桥耦合经典理论建立随机车队与桥梁的耦合振动分析方法。然而，基于实测车流数据的蒙特卡洛抽样方法难以真实而高效地反映车队行进过程中的动态演化，例如加速、减速、换道等[9]。因此，O’Brien和 Caprani等[10 − 11]引入智能驾驶员模型进行车流荷载的微观仿真，仿真结果通过视频车流荷载得到了验证；Chen和Wu[12]采用元胞自动机交通仿真模型，微观仿真大跨径桥梁车流荷载；Ruan和Zhou等[13 − 15]在文献[12]基础上引入多轴单元胞自动机模型(multi-axle single-cell cellular automaton, MSCA)以改进车流荷载模拟精度，并通过实测WIM数据得到了验证。这些研究提升了实际车流荷载的模拟精度，但主要分析车流静力荷载效应，而未考虑车流与桥梁的耦合动力。
Chen等[16 − 17]将元胞自动机微观车流模拟与车桥耦合振动理论进行融合，形成了微观车流与桥梁耦合振动模型，发展了等效动力车轮荷载等简化方法。此后，诸多学者在此基础上研究随机车流与桥梁耦合振动下各类桥型的动力特性和可靠度[18 − 20]，为运营桥梁的荷载管理和结构评估提供支持。然
而，这些研究采用的是经典的N-S 随机交通元胞自动机模型(stochastic traffic cellular automaton, STCA)，STCA模型可以很好地仿真各种交通情形，但其模拟时间步长是1 s，且车辆尺寸及车头间距都是元胞尺寸(通常5 m~7.5 m)的整数倍，这对于桥梁车流荷载的分析难以满足精度需求。Ruan和Zhou等[13 − 15]提出了改进经典N-S 模型精度的MSCA模型，能够适应任意模拟时间步长和精确车辆尺寸和车头间距，但相关研究主要针对静力车流荷载效应。
本文在MSCA的研究基础上，提出基于元胞自动机微观模拟的随机车流与桥耦合振动理论和方法，充分利用元胞自动机时间与空间均离散、局部规则作用于全局演化、状态更新效率高等优点，实现精细化微观车流与桥梁的高效率动力耦合分析。首先，综述基本车桥耦合振动模型，将“车辆”“路面”和“桥梁”3个子系统进行耦合分析；其次，提出车桥耦合振动分析的MSCA模型，详细阐述车流演化及车流-桥梁耦合振动的实施过程，并通过MATLAB平台进行程序实现；再则，通过一个连续梁桥的跑车试验数据，验证了本方法在车桥耦合振动分析中的准确性；最后，结合一座大跨径斜拉桥，首先验证了本文所提基于MSCA的随机车流与桥梁耦合振动分析方法的有效性和准确性，其次阐述了基于本方法进行随机车流激励下的桥梁振动响应分析及结构性能评估的工作展望。
1 车桥耦合振动基本理论
车桥耦合振动理论是将车辆与桥梁两个振动系统通过车桥接触点的力平衡和位移协调建立耦
188工 程 力 学
合方程。本文采用半车模型[3]
，考虑其沉浮、伸缩和点头三个运动特性，能较准确地反应整体杆系受力特性的桥梁结构在车辆作用下的耦合动力特性。根据虚功原理，半车模型的车辆振动方程如下：
M v ¨Z v +C v ˙Z v +K v Z v =F G v +F vb (1)˙Z
¨Z F G v 式中：下标v 代表车辆；M 、C 和K 分别代表质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Z 表征运动自由度，对车辆而言包含了各个车轮的竖向位移、车
体的竖向位移及纵向转角；和分别代表运动自由度的一阶和二阶导数，即速度和加速度；F vb 为振动过程中的接触力向量；为车辆在各个自由度的自重向量。
考虑桥梁结构的整体杆系受力特征，车辆作用下的桥梁振动方程如下：
M b ¨Z
b +C b ˙Z b +K b Z vb =F bv (2)
式中：下标b 代表桥梁；Z 表征自由度，对桥梁而言包含了竖向位移和纵向转角等自由度；F bv 为振动过程中的接触力向量。
车轮与桥面接触需要考虑路面的粗糙度影响，路面粗糙度采用国际标准化协会的ISO SCI/WG4标准，模拟为各态历经的平稳Gauss 随机过程，采用功率谱描述路面特性，表达如下：
r (x )=N ∑k =1√
2∆n ·φ(n 0)·(n k
n 0)−W cos(2πn k x +θk )(3)
式中：x 为桥梁纵向坐标；k 为波数；N 为充分大的整数；n k =n 0+(k −0.5)Δn 且n 1<n k <n 2, Δn =(n 2−n 1)/N ;n 0为间断频率，取值1/2π；φ(n 0)为桥面不平整度系数，表征极好(A)、好(B)、一般(C)、坏(D)和极坏(E)5种道路平整度级别；n 2和n 1分别为截止频率的上限和下限。
根据车辆与桥梁在车轮接触点的粗糙度，可以通过位移协调方程建立车桥耦合的振动平衡方程。为提高分析效率，采用模态综合法降低桥梁方程的计算自由度，改写后车桥耦合系统振动方程为：
[I 00M v ](¨q r ¨Z v )+[2ωξ+ΦT C bv ΦT b C bv ΦC bv C v ](˙q r
˙Z v
)+[ω2+ΦT b K bv Φb K bv ΦT −VC bv Φ′T b K bv ΦK v
](q r Z v )=
{ΦT b F b F G
v +F b
}(4)¨q
r ˙q r q r 式中：I 为n 阶单位矩阵；ω和ξ分别为桥梁结构频率和阻尼比；C bv 和K bv 分别为经过耦合的阻尼项和刚度项；Φ为桥梁的模态坐标；Φb 为车辆轮胎与桥梁接触位置的模态插值向量；V 为车辆的行
驶速度；、和分别为桥梁结构的r 阶模态坐标下的加速度、速度和位移向量。
采用分段三次样条函数构造梁单元模型的插值振型函数，将此代入车桥系统耦合方程式(4)，采用Newmark-β逐步积分法求解系统的动力响应。
计算机光盘软件与应用2 基于MSCA 的随机车流与桥梁耦合
振动
2.1 多轴单元胞自动机模型MSCA
元胞自动机将研究对象离散为有限而连续元胞所组成的空间系统，各类参数和信息均存储于元胞状态中，并按照一定的局部规则使得元胞状态在离散的时间尺度上进行演化，从而实现研究系统的动力演化。元胞自动机目前广泛应用于交通微观仿真中，能够根据个体车辆的各类随机状态和选择，进行交通系统的模拟仿真，呈现各种实际可观测的交通情形，是交通微观仿真分析的重要工具
[21 − 22]
。Chen 和Wu 首次将元胞自动机引
入进行大跨径桥梁微观交通荷载仿真分析[12]
，主
要采用交通领域广泛应用的N-S 随机交通元胞自动机模型，将车辆荷载信息融入模拟中，从而呈现不
同交通状态(自由流、拥堵流和堵塞流)的车流荷载信息。然而，N-S 模型包含了诸多假定：①单个车辆占据一个元胞；② 车辆速度和车头间距都是以元胞整数倍演化；③ 模拟的时间迭代步长为1 s ，这些假定使得车辆与车队的加载精度无法满足桥梁车流荷载的精细化分析需求[10]
。针对N-S
经典模型无法满足精细化车流荷载模拟需求，
Ruan 和Zhou 等
[13 − 15,23]
提出多轴单元胞自动机模
拟方法，并通过动态称重数据对MSCA 的静力车流模拟效果进行了验证。本文以MSCA 为基础，提出随机车流与桥梁的耦合振动高精度数值计算方法，实现运营车流作用下的桥梁结构响应精细化分析。
在车流与桥梁耦合分析框架中，MSCA 将车辆首轴所占据的元胞定义为有车元胞，其余均为无车元胞，如图1所示，任意有车元胞包含了如下信息：
1) 车辆状态参数，表征元胞类型的参数f ，
工 程 力 学189
f =1和f =0分别代表有车元胞和无车元胞；
2) 车辆静力参数，包含首轴所在元胞位置q (0≤q <1)，轴数k ，轴间距p (p i
, i =1,2,···, k −1)、前悬o f
和后悬o r
；
3) 荷载参数信息，车体质量G ，车体俯仰惯性矩J ，轴重g (g i
, i =1,2,···, k )，轮重w (w i
, i =1,2,···, k )；
4) 车辆动力参数，车轴上层悬挂系统刚度ku (ku i
, i =1,2,···, k )，车轴上层悬挂系统阻尼cu (cu i
,
i =1,2,···, k )，车轴下层悬挂系统刚度kd (kd i
, i =1,2,···,k )，车轴下层悬挂系统阻尼cd (cd i
, i =1,2,···, k )；
5) 跟车运行信息，当前速度V ，车辆间距gap f
、gap r,f
、gap r,b
、gap l,f
和gap l,>b (前后车辆的保险杠距离)；
6) 桥梁特征信息，有车元胞左右节点的模态向量nl (nl j
, j =1,2,···, M )和nr (nr j
, j =1,2,···, M )。
元胞空间、元胞状态、领域和交通规则是元胞自动机的4个基本要素，元胞状态和领域在图1中清晰阐述，元胞空间则是研究对象的总体描述，包含了道路模拟长度l 、车道数量n 、元胞形状s(矩形)、元胞尺寸Δl 、时间步长Δt 和道路信息r(包括路面粗糙度函数、是否车道关闭、是否换道限制、是否跟车距离限制、是否限重和是否限速)。交通规则是实现元胞状态变化的驱动力，也是实现车流荷载行进演化的根本算法。
东城区人事局图 1 MSCA 元胞状态及领域的图示
Fig. 1 Diagram of cells' states and neighbors in MSCA
2.2 基于MSCA 的精细化微观车流模拟
跟驰和换道是交通模拟的两个重要规则，本研究采用STCA 的随机跟驰和随机换道模型进行车流荷载的微观仿真。注意到，MSCA 为了提高车流荷载的加载效率，将时间步长定义为自设定(通常Δt <1 s)，然而大量研究证明驾驶员的行驶操作反映时间通常都不低于1 s ，因此，所有的交通规则定义为基于1 s 的单位时间进行演化，但不影响车流荷载的加载步长Δt <1 s 下的演化。根据定义的跟驰和换道规则，动态更新所有元胞的状态。
MSCA 跟驰模型，包含了加速、减速、随机慢化和匀速4个驾驶操作：
1) 加速：
v i ,t +1=min {v i ,t +a ∆t ,v max }
gap f i ,t >(v i ,t +a ∆t )∆t {t ∈N ∗
,∆t =1|∆t ≤1},{t ∈R |∆t >1s }
(5)
2) 减速：
v i ,t +1=max {gap f i ,t /∆t −a ∆t ,0} gap f i ,t ≤(v i ,t +a ∆t )∆t {t ∈N ∗
,∆t =1|∆t ≤1},{t ∈R |∆t >1s }
(6)
3) 随机慢化：
v i ,t +1=max {v i ,t −a ∆t ,0}
ξ(t )≤RDF {t ∈N ∗,∆t =1|∆t ≤1},{t ∈R |∆t >1s }(7)
4) 匀速：
v i ,t +1=v i ,t
(8)
5) 位置更新：
{
x i ,t +1=x i ,t +⌈v i ,t +1∆t /∆l −q i ,t ⌉∆l
q i ,t +1=⌈v i ,t +1∆t /∆l −q i ,t ⌉−(v i ,t +1∆t /∆l −q i ,t )
(9)
p ∑
i +1o r i +1+o f
后藤久美子i o r i +1o f i p ∑
i +1式中：v i ,t 和v i ,t +1分别是t 和t +1时刻第i 辆车的速度；a 是交通演化的基本加速度单元；gap f
i ,t 是t 时刻第i 辆车与第i +1辆车的车辆净距，如图2所示，计算如下：gap f
i ,t =(x i +1,t −q i +1,t ·Δl )−(x i ,t −q i ,t ·Δl )−
−()，其中x i ,t 和x i +1,t 分别是第i 和i +1辆车的车头元胞所在位置，q i ,t 和q i +1,t 分别是i 和i +1辆车的第一个车轴所在车头元胞内的具体位置，距离该元胞前界线距离，是车辆i +1的后悬长度，是车辆
i 前悬长度；是车辆
i +1的累积轴长。RDF 是随机减速因子，ξ(t )是t 时刻产生的0~1之间的均匀随机数。
图 2 MSCA 元胞领域内精细化车流模拟的参数示意图Fig. 2 Diagram of critical parameters in the microscopic
traffic modeling in the MSCA cell neighbors
MSCA 通过车辆最小间距为准则进行随机换道，当满足如下条件时目标车辆以某一概率换道：
190工 程 力 学
1) 当前车道不能加速：
gap f i,t≤(
v i,t+a∆t
)
∆t
|{t∈N∗,∆t=1|∆t≤1},{t∈R|∆t>1s}(10) 2) 换道可以加速：
gap l,f
i,t (gap r,f
i,t
淄博乐通塑料建材有限公司)>(v i,t+a∆t)∆t
|{t∈N∗,∆t=1|∆t≤1},{t∈R|∆t>1s}(11) 3) 换道不碰撞：
gap l,b
i,t (gap r,b
i,t
)>v max∆t
|{t∈N∗,∆t=1|∆t≤1},{t∈R|∆t>1s}(12)式(10)~式(12)中，各参数如图2所示。一般在中国交通运输环境下，车辆向内侧和外侧车道的换道概率是不同的，需结合特定地点交通状态进行校核确定。
2.3 基于MSCA的随机车流-桥耦合振动数值分析
目前多数随机车流仿真都是从车辆出发，识别每个车辆在演化过程中的参数，这无疑加大了计算成本。MSCA改进了随机车流的模拟方式，把关注点从车辆转移到元胞，所有车辆仅以车头元胞呈现，但车辆运动学参数和荷载参数均储备在车头元胞中进行同步演化，通过元胞状态参数的更新来实现整体车流变化，由于桥梁被划分为一系列元胞，在任意时间段下的车流模拟都可以通过有限数量的元胞状态呈现出来，其计算简洁的特点在车流－桥耦合振动研究中十分高效。此外，在MSCA中车辆可以精细化地以轴加载到桥梁结构，并且车头间距、车速演化都可以根据用户需求进行精度调整。
图3给出了基于MSCA的随机车流-桥耦合振动数值分析框架，也是进行程序实现的流程。首先，对模拟道路桥梁进行元胞空间初始化，这包括预设基本的道路参数，将路面不平整函数融入元胞空间，同时基于桥梁有限元模态分析结果将插值模态向量及结构模态频率存储进入元胞空间，这些参数在车流模拟演化过程中是恒定的，不随时间变化。其次，根据路段交通荷载统计数据建立车队与车辆的系列生成模型，基于这些数学统计模拟就可以实现任意交通状态的随机车队循环模拟[13,15]。最后，将随机循环产生的车队作用于元胞空间，通过时间的推进，实现车队在桥梁上的动力作用，这包括两个环节：① 根据3.2节的微观车流驾驶规则不断作用于行进中的车队，使得车队满足驾驶条件并在桥面随机行驶；② 提取每一时刻的有车元胞，将有车元胞中的元胞状态参量组装车流与桥梁的矩阵，实现耦合振动分析，这一细节列述如下：
F G v
1) 提取t时刻下所有的有车元胞(f=1)，根据车辆静力参数确定桥上车队中所有车轴所在空间位置，并结合车辆静力参数和动力参数构建式
(1)所示的车辆振动方程对应的M v、C v、K v和；
2) 根据t时刻所有车轴所在位置信息，通过桥梁特征信息获得车轴加载处的模态向量与路面不平度，插值计算加载点的模态位移Φ；
3) 计算式(4)中的车桥耦合矩阵C bv和K bv 等，提取上一时刻桥梁模态位移和有车元胞中的车辆位移，通过Newmark-β逐步积分法进行求解，存储求解所得桥梁模态位移，更新t时刻有车元胞中储存的车辆位移；
4) 对于t+1时刻，再次提取有车元胞，重复操作①②③步骤，直至所有车辆离开桥梁或者达到模拟截止时间，最终获得车与桥的动力效应时程。
3 车桥耦合分析的工程案例验证
采用工程算例进行MSCA车桥耦合分析的验证。由于车队与桥梁耦合振动的数据较难获取，也不存在理论解答，因此以下通过单车与桥梁耦合振动分析结果进行模型和方法验证，此外MSCA 对于车流仿真的准确性和效率已在文献[13,15]进行了详细验证，综合本节验证结果，可以说明MSCA对车桥耦合
振动分析的准确性和精度，具体对于随机车流激励下的桥梁耦合振动将在以下进行验证分析。
基于某三跨连续梁桥的跑车试验结果，验证本文所提出车桥耦合分析方法和模型的准确性。桥梁基本概况如图4所示，为40 m+60 m+40 m的三跨变截面预应力混凝土连续梁桥，主梁采用C50混凝土，跑车试验采用38 t三轴整体式载重货车，根据文献[24]对我国车辆动力参数的调研分析，该三轴车的静动力参数如图5所示。
通过对桥梁实地勘测，发现路面已经出现一定程度的退化，路面粗糙度按照“一般”等级进行模拟分析。考虑到桥梁设计图纸与实际施工的差异性，以及桥梁运营使用中可能出现的结构性能退化，根据现场采集的桥梁基频进行结构有限
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