中国科学技术大学
博士学位论文
姓名：***
申请学位级别：博士专业：概率论与数理统计指导教师：***
2000.4.1
摘要
×＝ｘ；ｆｌ十ｅｉ，ｉ＝ｌ，２
卢是Ｐ维未知回归系数，Ｋ，ｘ“。分别是第ｉ次观察或试验时的目标变量、解释变量和随机误差的取值。它们分别为ｍ×１维、ｍｘＰ维、ｍ×ｌ维矩阵．置可以是随机矩阵，也可以是已知的、不带随机性的矩阵（称为设计矩阵，通常记为ｘ。）．多元线性回归模型的统计推断问题，一类是要利用观察和试 验所得的数据（Ｘ。Ｋ）去对ｐ作出推断（估计、检验等）。另一类问题涉及对误差ｅ；的分布特征（如方差、密度等）作推断．
选定一个定义于Ｒ１上的函数Ｐ（ｕ），定义
Ｈ，（ｐ）＝∑Ｐ（Ｋ—ｘ。∥）
Ｉ＝ｌ
则回归系数ｐ的Ｍ～估计风定义为Ｈ，（ｐ）的最小值点，即
Ｈ，（ｐ。）＝ｍｉｎ｛Ｈ，（ｐ）：ｐ∈Ｒｐ｝
这种估计是Ｈｕｂｅｒ最先关于位置参数模型于１９６４年引进的，并于１９７３年将这种估计拓展到一般线性模型．当｜｜“ｌｆ－÷ｏ。和ｐ（“）增长速度较慢时，风有较好的稳健性，即对样本可能混入的少量异常值有较强的抵抗力．例如ＬＡＤＥ（最小距离估计）的稳健性优于ＬＳＥ（最小二乘估计）的稳健性．这种对稳健性的追求是Ｍ一估计研究的动力．
假定，，（“）是定义在【０，Ｏ（３）上的非负函数，Ｐ（“）＝０当且仅当ｕ＝０，Ｍａｒｏｎｎａ（１９７６）基于加权最小二乘估计的思想，定义回归系数ｐ和离散参数ｙ的加权Ｍ一估计（风，Ｋ）为最小值问题
∑…玑一ｘ，风㈨＋ｌｏｇＩＫＩ］＝ｒＭｎ
ｉ＝ｌ
的解．其中｛ｙＪ代表ｙ的行列式，｜｜Ｙ幢＝ｙ’Ｖ一－Ｙ
２０００年中置科学技术大学博士学位论文ｉ１
当Ｐ是连续可微时，回归系数卢和离散参数Ｖ的（ＪＪⅡＳｔ）Ｍ一估计（风，Ｋ）是方程
Ｉ∑ｘ［ｖ－１（Ｋ—ｘ，口）“，（１ｌＫ—ｘ，ｐｌＩｖ）＝０
｛嗜·（ｏ１）
俄美关系ｌ∑［（Ｋ—ｘ：口）（Ｍ一．ｘ；ｐ）７“。（｜｜×一ｘ。ｐｌＩ移）一Ｖ］＝０
的解，其中“１（ｔ）＝ｆ“Ｐ，（ｆ）和ｕ２（ｔ）＝ｕ１（￣／吵
如果“，（￡）和“。（ｔ）同时由，，决定，通常很难同时保证回归系数ｐ和离散参数ｖ的（加权）Ｍ一估计的稳健性．为了追求稳健性的需要，Ｍａｒｏｎｎａ（１９７６）撇开函数Ｐ，推广到独立选择的“ｔ（ｔ）和Ｕ２（ｔ）．
除了ＬＳＥ外，其它Ｍ一估计都未有清晰的表达式且不易计算，这极大影响了Ｍ一估计的推广应用．８０年代后期，随着计算机技术的迅猛发展，建立Ｍ一估计的递推算法，解决计算Ｍ一估计的问题成了当务之急．Ｂｉｃｋｅｌ（１９７５）的”ｏｎｅ—ｓｔｅｐａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ”是最先的尝试，Ｅｎｇｌｕｎｄｅｔａｌ（１９８８，１９８９）和Ｅｎｇｌｕｎｄ（１９９３）对最简单的位置和刻度参数模型建立了Ｍ一估计的递推算法．ＢａｉａｎｄＷｕ（１９９３）推广到一般的线性模型，建立了一般线性模型的Ｍ一估计的递推算法： 』风＋１２风＋铽ｌａｎｈｌ（ｆｌｎ，Ｋ，ｘｎ＋ｌ，Ｋ＋１）（ｏ２１
ｌＫ＋１＝Ｋ＋（ｎ＋１）＿１Ｈ２（风，Ｋ，％＋１，Ｋ＋１）、７其中
Ｊｈ，（ｐ，Ｋｘ，ｅ）＝Ｘ’Ｖ－１（ｅ—Ｘｆｌ）ｕ，（ＩＩｅ—ｘ卢｜ＩＰ）
【Ｈ２（ｆｌ，ＫＸ，ｅ）＝（ｅ—ｘｇ）（ｅ—ｘｆｌ），ｕ２（ＩＩｅ—ｘｐｌｌ吝）一Ｖ
牛血清白蛋白＆＝∑ｘ；ｘ。
阮和％任意给定，１１１（￡）和“。（￡）是适当选取的函数，｛ｎ。）满足一定条件，矿如下定义；
记九和０１ｉ分别是ｙ的特征值和特征向量，
矿＝∑工积ｎ：
ｔ＝１
县域黑社会生存之道
其中天；＝（国ＶＡ。）Ａ如，ｄｌ和如（０＜６１＜如＜ｏｏ）是适当选取的两个常数
由于算法（ｏ．２）中含有蹦，，一方面它很难保证逆阵的存在，另一方面逆阵难求，应用上极不方便．基于（ｏ．２）和上述思想，ＭｉａｏａｎｄＷｕ（１９９６）建立如下递推算法：
Ｊ风＋１２风＋（ｎ＋１）“口ｎ＾·（风，Ｋ，ｘ计－，Ｋ＋ｌ’ｆ０３）
ｌＫ＋１＝％＋（ｎ＋１）－１日２（风，Ｋ，Ｘ计１，Ｋ＋１）。。
ＢａｉａｎｄＷｕ（１９９３）首先对递推算法（０．２）在ｕｌ（￡）是单调递减和ＢＬ函数以及其它一些比较常见的条件下，证明了Ｍ一估计递推算法中（卢。，Ｋ）的强相合性．ＭｉａｏａｎｄＷｕ（１９９６）对递推算法（０．３），在“ｔ（ｆ）是单调递减和Ｂ￡函数以及其它一些比较常见的条件下，证明了Ｍ一估计递推算法中（风，Ｋ）的强相合性和模型（ｏ．２）、（０．３）中卢。的中心极限定理．厂’
本文在第一章介绍了丝二焦蝴发展起源和现状，特别是对逢壅丝＝佶诗的发展起源和现状作了概述．灭火器的维修与报废
在第二章首次对“，（￡）为单调递增这一比较常见的情形和在其它一些比较常见的条件下，证明了Ｍ一估计递推算法中（风，Ｋ）的强相合性．所用方法与ＭｉａｏａｎｄＷｕ（１９９６）不同．
在第三章首次考虑解释变量为非随机设计矩阵。，这一比较常见情形的Ｍ一估计递推算法．（基于ＭｉａｏａｎｄＷｕ（１９９６）的思想，我们建立如下递推算法：
＼
Ｊ风＋１＝风＋（ｎ＋１）－１ｎ。ｈｉ（风，Ｋ，Ｘｎ＋１｛Ｋ＋１），ｎｄ、松崖别业图
ｌＶｊ＋ｌ＝Ｋ＋（ｎ＋１－１Ⅳ２（ｐｎ，Ｋ，Ｘｎ＋ｌ，Ｙ。＋１）。
其中
Ｊｈ－（＿８，Ｋｚ，ｅ）＝。’Ｖ一１（ｅ—ｚｐ）ｕ－（１ｌｅ～ｚ声｝ｉＰ）
包头医学院学报【日ｊ（ｐ，Ｋｚ，ｅ）＝（ｅ～ｚ∥）（ｅ—ｚｐ）７“ｔ（｜Ｉｅ一。ｐ【Ｉ吉）一Ｖ
岛和％＞０任意给定，ｕｔ（ｔ）和“。（ｚ）是适当选取的函数，（ａ。）满足一定条件，ｙ的定义如（ｏ．２）．在设计矩阵：ｇｉ有界以及其它一些比较常见的条件下，』我们证明了Ｍ～估计递推算法中（风，Ｋ）的强相合性．７”
在第四章我们首次考虑了方差ｎ的递推Ｍ一估计Ｋ的渐近正态性。包括解释变量为随机矩阵和非随机设计矩阵两种情形．对由（Ｏ３）和（Ｏ．４）定义的方差ｎ的递推Ｍ一估计Ｋ，在一些比较常见的条件下。基于强收敛结果证明了ｖ丽（∥ｅｃ（Ｋ—ｎ））的渐近正态性，并给出了渐近方差．２
在第五章我们建立了模型（０．３）在ｕ·（ｔ）单调递增情形下递推Ｍ一估计算法中风的渐近正态性。并且首次提出了递推Ｍ一估计渐近效的定义，通过对渐近效的比较，我们得出最优ｄ。的选取．
在第六章我们对前四章的一些结果进行了模拟和分析，进一步验证这些结果．
中，。（稚甲孚班，了《收苏ｉ！：
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议