教海探索
1.生涯教育的渗透方式
随着新课程改革的深入，如何在教学中渗透生涯教育已逐渐成为高中教育的一个热点问题。根据数学学科的特点，笔者认为，数学学科的生涯教育渗透更偏向于隐性渗透，即在专业（职业）的工作过程中，培养学生的理性精神，做出合理思考和判断，进而让同学们对这些专业（职业）有更深的认识，增强生涯竞争力。 2.教材的处理
章建跃先生说过“不等关系与不等式”主要解决两个问题，而本节课着眼于处理中的第一个问题，即通过现实生活和数学中的大量实例，引导学生了解不等式（组）的实际背景，感受不等关系的普遍性和学习不等式知识的重要性，初步体会用不等式刻画各种不等关系的方法。 3.实际问题的呈现方式
实际应用的例子的呈现方式一般有两种：一种是列举不同问题背景的例子，挨个分析；第二种是围绕着某一实际问题讨论，按某种逻辑关系又产生新的问题，再分析新问题。两种方式都有其特点，而在数学实际教学中，例子间存在某种逻辑关系，会使得整节课内容更紧凑，更充实，使学生兴趣更浓厚，本节课尝试从这方面进行教学设计。
二、教学过程设计
在本节课中，地属中国西部的广西首府南宁市，随着“一带一路”建设与“东盟博览会”的举行，南宁逐渐成为中国—东盟自由贸易区上的商贸物流中心城市。在这一背景下，笔者结合本节课的内容对教学内容进行了调整，预设了东盟博览会上贸易背景，教学流程如下：
问题一：（1）观察下面三幅图片，一其中隐藏了怎样的不等关系？
（展示三幅图像，分别是南宁今天的天气预报，公路上的限速标志和一个三角形）
（2）请把这些不等关系转化为数学表达式。
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问题二：从以下信息中，你发现了哪些不等关系？
【新闻速递】第16届中国—东盟博览会于2019年9月20日至23日在广西南宁国际会展中心举办。据悉，
目前东盟十国及区域外国家使用的展览面积3.3万平方米，使用展位1774个，较去年增长10%；国内各省区市及港澳台地区展览面积9.1万平方米，使用展位4850个，较去年增长15%。据统计，今年重点邀请专业客商团组超过80个，人数也将超过10000人。
设计意图：通过列举生活实例和数学中较常见的不等关系，让学生体会不等关系的普遍性，并用文字语言归纳出来，进而抽象成符号语言，并且引出不等式的概念。
mc许小明问题三：中国东盟博览会的举办，促使越南红木工艺品在我国市场持续热销。假设你是本次博览会的参展商，你瞄准契机，和越南厂家合作生产了一批红木笔筒。每个笔筒成本价40元，售价50元时，可售出3000件。市场调研发现，每涨价1元就会少卖出20件。
怎样用不等式表示总利润不少于40000元呢？
设计意图：引导学生使用一元二次不等式模型解决实际问题中的不等关系，同时通过选择不同变量的设法（可以设售价
为x，也可以设涨价为x），让学生理解用不等式解决实际问题的灵活性，同时在这个过程中实现生涯教育的隐形渗透。
问题四：你的红木笔筒吸引了不少合作商家。客户老王发来订货需求，现有以下两种优惠方案：
方案一：每件按9折订货；
方案二：100件以内（含100件）按原价，超过100件部分打8折；
若笔筒的单价是50元，你会给客户哪种优惠？什么条件下给客户优惠方案一？并说明理由。
问题五：假如你与客户王先生达成了合作意向。为生产这批红木笔筒，你现在需要采购原材料。原材料每单位500元，若大批量购买（50单位以上，含50单位），则8折优惠。
夜尿停（1）若购买x单位，请写出采购总价y和x的关系式。
（2）若购买45单位，总价是多少？
（3）你觉得这个总价实惠吗？你有什么发现？
设计意图：通过两个方案的比较，将两种方案转化为函数表达式，提高学生分析数据及利用不等式进行决策的能力。问题五是引导学生深化对不等关系的理解，在问题四的基础上发现问题背景中发现不等关系，从中体会运用不等关系解决问题的重要性以及提升学生的思辨能力。
问题六：红木笔筒可以采用A、B两种材料生产，每种材料都要经过打磨、着、上漆三道工序。它们
所需时间分别为：A 材料：打磨（10min）、着（6min）、上漆（6min）；B材料：打磨（5min）、着（12min）、上漆（9min）。如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着每天至多工作480min，设采用A材料x单位，B材料y单位，请列出满足生产条件的数学关系式。
设计意图：设置问题六的目的引导学生建立多个不等关系刻画实际问题，即从实际情境中抽象出二元一次不等式组的模型，这也是利用线性规划解决实际问题的初步知识。
小结：实际背景抽象不等关系（文字）数学表示不等式（符号）
设计意图：小结点出本节课内在的逻辑关系。
练习：你的红木笔筒生意红火，创下丰厚利润。为答谢客户，你决定派发小纪念品。现有如下三种纪念品，它们的价值和重量分别为：A是5元30g，B是10元40g，C是20元50g，欲将三种纪念品混装成礼包，要求每个礼包含有10个纪念品，礼包价值不超过100元，重量不超过400g。请列出其中的不等关系式。
三、反思
本节课作为第三章《不等式》的起始课，主旨在于体会现实生活中大量的不等关系，它们可以使用不等式（组）进行刻画，并且在其中体会不等式的重要性，提高使用不等式解决实际问题的意识，从而三峡船闸
激发学生对学习“不等关系”的兴趣。教学中，通过教材寻素材，结合学生实际情况，设定较为贴切的实际背景或数学背景，将对学生对数学学习起到很好的促进作用。
此外，本节课将生涯规划教育隐性渗透在数学教学中，看似平淡无奇，其实蕴藏着重要的教育价值，生涯规划与学生未来发展息息相关，而在做好数学教学工作的同时，引入生涯思考，强调终身学习，这也是为实现立德树人育人目标做贡献。
（作者单位：广西南宁市第三中学）
在高中数学教学中渗透生涯规划教育的思考
——以《不等式与不等关系》为例
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