NBA赛程分析与评价的数学模型

摘要

本文是针对NBA赛事的赛程安排的一个全面的分析与评价模型。NBA整个赛季共有1230场比赛，每只球队需要比赛82场。NBA赛程的安排对一个球队的实力发挥和战绩有很大的影响。

第一个问题需要出赛程安排对某支球队的利弊需要考虑的因素和评价赛程的数量指标。因此在充分合理的假设条件下考虑一些主要的因素有B2B、3in4、4in5、连续主客场等方面的因素，并分析建立出模型：指标函数。通过分别对30个球队的赛程安排进行统计，再通过指标函数进行数学处理得出评价赛程利弊的数量指标为各项指标的和。某一个队的指标低于平均指标即赛程安排对这个队有利，反之则对这个队不利。再通过计算指标函数的标准差，判断NBA赛程安排的公平性。标准差越大，公平性越低。

对问题二，我们在第一问的模型上，编程计算出NBA赛程的公平性并不高。而姚明所在的火箭队在08-09赛程中处于中下水平，所以本赛季火箭的赛程安排并不算好。

通过计算，赛程安排最好的是魔术与活塞，最差的是国王。通过与07-08赛季的成绩对比，

我们发现上赛季成绩好的球队，本赛季的赛程安排较好，而上赛季成绩差的球队，本赛季的赛程安排较差。

问题三，我们在多次反复推敲下，终于发现了NBA排3场比赛的规律：循环轮换法。该方法具有一定的可操作性。考虑到NBA的商业因素，我们用表示一场比赛的商业价值，建立了以商业价值最大化的0-1规划模型，对NBA排3场比赛的方法进行了评价。我们利用MATLAB7.01中的0-1规划函数进行了求解，给出了以商业价值最大化的新的选取赛3场的球队。按我们的选取方法，比原NBA选取的球队，商业价值提高了54.95%。

我们的论文完整的解决了题目中所有问题，并创造性的给出了比赛的商业价值的量化法，具有很强的可操作性。

关键字：NBA、赛程安排、利弊因素、评价

一、问题的重述

本题是NBA赛程的安排对球队的利弊的分析与评价。 NBA球队分东、西部各15支球队，每部分三个区。每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各两场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场的两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡，每支球队共进行82场比赛。

问题一：分析赛程安排对某支球队利弊影响的因素，并将这些因素转化为便于数学运算的数学格式，给出评价赛程利弊的数量指标。

问题二：根据问题一的计算结果和给出的数量指标，分析赛程对火箭队的利弊和整个NBA的30支球队中赛程的安排对它最有利和最不利的球队。

问题三：在同部不同区的球队的比赛中，选取赛3场的球队的方法，并将这种方法进行实现和给出对这种方法的评价。

二、模型假设

1. 赛程安排不考虑天气等其它客观因素的影响；

2. 比赛赛程安排不考虑因特殊原因导致推迟或取消比赛；

3. 比赛赛程安排不考虑时差、路程、住宿对球员的影响；

4. 比赛赛程安排不考虑球员伤病情况；

5. 比赛赛程安排的比赛的时间、地点均不会被更改；

6. 两天连续比赛两场称为背靠背；

三、变量说明

：球队连续比赛的有利因子，i=1,2,3，分别表示B2B、3in4、4in5三种情况对球队的有利程度；

：球队连续主场的有利因子 (i=1,…,41表示连续主场的场次)

：第i只球队第j种连续比赛方式的数量；

：第i只球队有连续j场主场的数量；

：第i只球队有连续j场客场的数量；

：第i只球队总的有利因素的指标；

：第i支球队上赛季的胜率；

：第i支球队与第j支球队比赛的商业价值；

四、模型的建立与求解

问题一：

1.问题分析：

我们仔细地研究了NBA08-09赛季地赛程发现，NBA赛程有许多不如人意的地方。赛程安排对球队实力的发挥和战绩有着非常着重要的影响，赛程安排对球队的利弊必须先了解球队比赛所考虑的因素，通过对赛程安排中的各种因素来确定赛程安排对球队的影响。通过对赛程安排及各种资料的分析研究，我们发现，赛程安排主要有以下两个方面的因素对球队的战绩产生重大影响：

A. 球队比赛过于频繁。NBA比赛耗时共170天，每支球队有82场比赛，平均每2天就会有一场比赛。但是，从赛程安排看，某支球队可能出现连续几天有很多比赛，或连续几天都没有比赛，这对队员体力影响太大，影响球队真正实力的发挥。这里对球队影响最大的有：

①B2B。即背靠背，指球队连续两天参加两场比赛。有很多球队在背靠背的环境处于不利

状态，不同场合也有不同的针对性，教练和队员连续两个晚上在不同场地迎战不同对手，不断改变他们的作战思路和判断，如果一个球队不能很好改变自己，那他们在这场比赛往往会输。

②3in4。即4天内有3场比赛。这种情况必然包括一个B2B，但是由于中间只休息了1天，所以球员的体力消耗必然更大。

③4in5。即5天内有4场比赛。这种情况必然包括两个B2B，中间休息1天。所以这种情况球员将尤其疲惫。

B. 主客场因素。球队之间的较量不仅是要靠良好的体力，还要有场下的观众，一支拥有众多观众支持的球队，球员往往会有着良好的发挥，给他们带来良好的气势，让他们能更好发挥自己的能力，而在客场作战的球队，他们不仅要适应场地，还要有良好心态面对场下观众。通过对比赛赛程的分析我们发现，每支球队的主、客场比赛各为41场。从这点上来说，NBA的赛程是非常公平的。但是，每支球队的连续主、客场的场次、数量都不一样。我们发现，08-09赛季中，有个别球队有连续8场客场的比赛。虽然有连续客场就一定有连续的主场，但连续的场次和数量却不相同。所以必然对队员产生一定的心理影响，导致球

队的战绩受到影响。

2.模型建立：

通过以上分析我们发现赛程的安排对球队的实力的发挥和战绩有很大的影响。对某一支球队来说，赛程安排对它的利弊可以考虑这样两个因素：

球队连续比赛（包括B2B、3in4、4in5）的次数越少越有利；

球队连续主场（2场以上）作战有利，而连续客场作战（2场以上）则不利。

为了方便讨论，我们将各种情况数值化，给每种情况赋给一个有利因子，该因子为正时，则表示有利；该因子为负时，则表示不利。

设球队连续比赛的有利因子为，其中，j=1,2,3，分别表示B2B、3in4、4in5三种情况对球队的有利程度，当然这里。

考虑到NBA主、客场的对等情况，我们认为连续主场和连续客场有利与无利的程度是一样的，所以我们给主、客场的有利因子赋一个绝对值相同，但互为相反数的值。设球队连续主场的有利因子为(j=1,…,41表示连续主场的场次)，则连续客场的有利因子为，这里。

我们用表示第i只球队第j种连续比赛方式的数量；表示第i只球队有连续j场主场的数量；表示第i只球队有连续j场客场的数量。

则第i只球队总的有利因素的指标函数可表示为：

而对于整个NBA赛程来说，各支球队的有利因素越均衡就表示NBA的各支球队之间的利弊相差不大，所以我们可以用每支球队的有利因素的标准差来评价赛程的优劣。该数字越小，表示NBA赛程安排越合理。

于是，我们建立评价NBA赛程利弊的数学模型：

s.t.

问题二：

利用问题一所建模型，我们对08-09赛季的赛程安排进行了有利因素的具体计算。

1.求解方法：

为了方便求出赛程安排的利弊，我们将NBA所有30支球队按题目所给附件二的顺序从1至30排号，给每支球队一个唯一的代码。（附件一）

我们仔细考虑了B2B、3in4、4in5、连续主客场对球队的影响程度，分别给有利因子赋值为：，，，，(i>1)。

具体求解过程如下：

第一步，将数据读入计算机；

第二步，计算出30支球队的所有比赛间隔天数；

第三步，根据比赛间隔天数，计算出B2B、3in4、4in5的场数；

第四步，计算出所有连续k个主场的数量；

第五步，计算出所有连续k个客场的数量；

第六步，根据模型计算出每支球队的有利因素；

第七步，求出每支球队的有利因素的标准差。

4.求解结果：

通过计算，我们得到标准差为：6.9663。这说明NBA在安排赛程时，均衡度较差，对某些球队有利，而对某些球队不利，不算公平。

NBA各支球队的有利因素排名如下：

沈涛

排名	1	1	3	4	5
球队	魔术	活塞	小牛	凯尔特人	热火
排名	5	5	8	9	9
球队	开拓者	勇士	猛龙	黄蜂	马刺
排名	11	12	13	13	13
球队	山猫	超音速	篮网	尼克斯	骑士
排名	13	17	17	17	20
球队	森林狼	奇才	灰熊	湖人	火箭
排名	20	22	22	24	24
球队	太阳	老鹰	步行者	76人	公牛
排名	26	27	28 ds工艺	29	30
球队	爵士	掘金	雄鹿	快船	国王

从上表中我们得出，08-09赛季的赛程安排对魔术、活塞最有利，对国王最不利。我们将这个结论与07-08赛季的各队成绩进行了对比，发现NBA在安排赛程时，对上一年成绩好的球队比较有利，而对成绩差的球队比较不利。

姚明加盟的火箭队排名20，属于中间靠后一点的，说明NBA赛程安排对火箭比较不利。

5.模型的分析与检验

我们用指标函数的模型计算了07-08赛季、06-07赛季的赛程安排。07-08赛季的结果如下：

排名这颗薰衣草爱吃栗子	1	2	3	4	5
球队	湖人	马刺	灰熊	火箭	超音速
排名	5	7	7	9	9
球队	国王	黄蜂	小牛	魔术	奇才
排名	11	11	13	13	13
球队	老鹰	凯尔特人	骑士	爵士	快船
排名	16	17	18	18	18
球队	太阳	掘金	猛龙	尼克斯	活塞
排名	21	21	23	24	25
球队	76人	步行者	雄鹿	森林狼	篮网
排名	25	27	28	29	30 意象与意境
球队	勇士	开拓者	公牛	热火	山猫

06-07赛季的结果如下：

排名	罗兰巴特1	2	3	4	5
球队	小牛	热火	火箭	湖人	猛龙
排名	5	7	8	9	10
球队	爵士	公牛	马刺	尼克斯	步行者
排名	10	12	12	12	15
球队	灰熊	凯尔特人	森林狼	太阳	奇才
排名	15	17	17	17	17
球队	活塞	老鹰	篮网	骑士	掘金
排名	17	22	22	24	24
球队	超音速	魔术	开拓者	山猫	雄鹿
排名	24	27	27	27	30
球队	快船	76人	黄蜂	勇士	国王

更加印证了我们的猜测：NBA在安排赛程时，对上一年成绩好的球队比较有利，而对成绩

差的球队比较不利。而上两个赛季火箭队的赛程安排都比较有利，而上赛季火箭取得了创记录的22连胜，可能便与赛程安排有关。

高中英语写作教学问题三：

1. NBA选取赛3场球队的方法

分析赛程我们发现，每支球队都会与同部不同区的5支球队中的3支有4场比赛，2支有3场比赛；这样每支球队都会与另外4支球队有3场比赛。这4支球队来自同部但不同区，另外两个区各有两支球队。

对于题目要求我们出NBA选取赛3场的球队的方法，一开始我们考虑了各种因素，但都没有到其中的规律。后来我们到了从04-05赛季到现在为止的所有NBA的赛程安排（

由于03-04赛季及以前山猫尚未加入NBA，当时NBA只有29支球队，所以03-04及以前赛季的赛程安排与现在不同），并出其中所有赛3场的球队。

于是，我们到了NBA安排赛3场的球队的方法：循环轮换法。

我们先来看如下表格：

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