第26卷第1期2010年2月机械设计与研究
M achine D esign and R esearch V o.l 26N o .1F eb .,2010
收稿日期:
2009-09-18
基金项目:
863计划资助项目(2007AA04Z189E )
文章编号:1006-2343(2010)01-072-05
张 冬，明新国，赵成雷，李 冬，王鹏鹏
(上海交通大学机械与动力工程学院计算机集成制造研究所,
上海市网络化制造与企业信息化重点实验室，上海 200240,E -m a i:l zhangdong8601@sjtu .edu )
摘 要：目前备件需求预测的研究在历史数据的选取和预测方法上存在诸多不合理，如缺少数据预处理及与忽视数据与设备的特性之间的关系，需要给予解决。在考虑不同备件之间需求相关性进行预处理的基础上，以某型大型空气压缩机为例，利用BP 神经网络方法，对其备件历史需求数量的时间序列数据建立预测模型。最后将预处理后的历史数据输入到神经网络预测模型之中，并将模型的预测结果与未考虑备件之间需求相关性的预测结果进行比较，可以有效解决神经网络的/欠训练0问题，平均偏差率显著降低。 关键词：备件需求；神经网络；设备特性；预测中图分类号:TP187 文献标识码:A
Spare Parts De mand Forecasti ngM ethod Based on BP N eural N et works and Equi p m ent Characters
Z HANG Dong 1
,M ING X in -guo 1
,Z HAO Cheng -lei 1
,LI Dong 1
,WANG Peng -peng
1
(1.C I M S ,Schoo l ofM ech .and P o w er Eng .,Shangha i Ji ao T ong U n i versity ,Shangha i 200240,Ch i na 2.Shangha iN e t w orkM anufac t ur i ng and Enterpr i se Info r ma ti on K ey Labo ra t o ry ,Shangha i 200240,China) Abstract :A t present ,the re are som e m istakes i n choice ,pre trea t m en t and forecasti ng of ti m e ser i es datu m o f spare parts de m and i n som e researches ,such as i m proper data set ,using raw datu m ind i scri m i nate l y and i gno ri ng t he relationsh i p bet w een t he da t um and t he equ i p m ents p characters ,wh i ch need to be i m proved .T aki ng the l arge -size air co m pressor as an examp l e ,its spa re parts h isto rica l de m and data ser iesw ere pretreated .Based on t h is a forecastm odel of ti m e series de m and o f spa re parts w as presented w ith BP neural net w orks .In the end ,the processed de m and ti m e se -r i es datu m w ere i nput i nto neura l ne t w orks forecasti ng m ode.l T he f o recasti ng resu lts be t w een raw dat um and processed da t u m,w hich were using neural ne t w orks ,w ere com pared.T he phenom ena of /lack -tra i n i ng 0van ished ,and the aver -ag e dev i ation ra te re m arkab l y reduced .
K ey words :spare parts dem and ;neura l ne t w orks ;equ i p m ent .s character ;forecast
1 背景与现状分析
在现代制造业中，大型工业设备起着关键的作用，它们有着生命周期长、价格昂贵的特点。为了维持设备的正常运转，对备件的需求作预测有着重要的意义。合理的需求预测能做到预储备适量的备件，使设备的故障、保修等需要备件情况得到快速有效的解决，避免不必要的经济损失。从设备制造商的角度来讲，随着售出设备的增多，客户备件的需求额已经成为了企业收入的重要组成部分。因此，研究如何有效的预测备件在较短时间内的需求，在稳定企业备件收入，提高售后服务水平等方面有着重要的意义。
目前，备件需求预测在逐渐成为设备供应商备件管理中的重要内容。回顾最近的这方面的文献，研究主要集中在三
个方面：一是，基于时间序列数据的预测方法，根据过去的表现值，计算预测需求的函数。如史耀媛等[1](2006)提出的时间序列预测模型和通常预测中应用较多的神经网络的预测方法等。二是，回归分析法。寻求需求量和影响需求量因子之间的线性关系，依据多组历史数据，运用适当的方法，出拟合这些数据点的最佳拟合曲线，依此确定需求函数模型。G upta V [2](1996)等人提出的对机器备件预测方法则是属于这种情况。三是，在指数平滑法及其基础上发展的一系列需求的预测方法。C ro ston D J [3](1972)、G ardner E S [4](1985)、W ille m a i n TR [5](2004)以及B ayesian 方法等都是这个方
法的发展。四是，考虑了备件之间相似性，而提出的基于案例的备件需求方法的研究。如赵建民[6](2001)对备件的需求预测做了这方面的需求系统设计。
上述的第一种方法，利用时间序列数据来预测备件需求的方法，由于其数据的易得性和预测模型的多样性，已经成
为目前这一领域的研究热点。神经网络为目前应用较多的一种函数拟合方法。它是一种具有自学习能力的非线性系统，在理论上能够逼近任何一个定义在致密集上的非线性函数(FunahashiK.I 1989)。但是，尽管该方法能够在某些特定的场合解决一些预测的问题，倘若应用的场景因素有稍微变动的话，预测结果仍然会不理想，即方法的推广性和可移植性都比较差。首先表现在，数据没有经过预先的除噪声处理。在输入数据噪声密度太大的情况下，预测的精度是不能够得到保证的。时间序列数据的预测方
法适用于处理趋势函数的拟合问题，随机项的概率密度太大时候是会严重影响输入的精度的，所以作为预测输入的时间序列输入中应该消除随机项的干扰，并增强模型的抗干扰的能力。即预测应该是将数据中的噪声密度范围做一个有效的界定的前提下进行的，并能够做到后续的预测中对噪声有消除的作用。其次，数据集有限的时候，会存在/欠训练0的问题，出现用于拟合的数据不足以反应整个需求函数的情况。/欠训练0将导致模型对实际函数的模拟失真。最后，预测模型对设备的特性关注较少，模型仅仅是建立在数据的基础上，对数据之外的因素关心较少，导致模型的实用性不强。
上海国乐
基于以上的考虑，下面选取某一设备供应商的某型空气压缩机的备件2000)2007年销售历史数据为样本，展开研究。首先对历史数据进行滤波，消除数据中所含有的随机因素。其次，考虑空气压缩机及相关备件的特点，用获得相关的数据补充数据集，作为神经网络的输入数据。最后，建立神经网络的模型对该型号空气压缩机的备件需求函数进行拟合,
达到以较高的精度预测在短期内的备件需求的目的。
w 图1 神经网络用于备件需求预测的流程
2 应用BP 神经网络作备件需求预测的技术
框架
神经网络进行备件需求的预测，是利用神经网络对复杂非线性函数的高度拟合性，实现由历史数据向新产生数据的推理。其过程为，结合部分历史数据，训练出可用的阀值和权重，再将预测的原始数据代入网络实现预测的结果。实践表明，在利用神经网络进行工业设备备件需求预测的时候，除了通常的预测中所会遇到的问题，更为重要的就是要解决网络可能出现训练不稳定的问题。导致神经网络不稳定的原因很多，包括，历史数据的质量、数据的数量，网络中节点和层数的数目的设计这些因素等。其中，节点数和网络层数等问题属于神经网络中比较通用的问题。数据的因素则有着一定的复杂性，他依据预测数据产生的场景的不同会有不同类型的干扰存在。从研究的范围划分来看，前者是所有使用神经网络的场合会遇到的一个普遍性的问题，而后者在设
备备件的研究中较为集中的一个问题。因此，下面将着重讨论如何通过历史数据的处理减少神经网络预测不稳定问题的出现。
2.1 应用神经网络预测备件需求的步骤
神经网络用作备件需求的预测方法，具体步骤为通过训练确立网络结构，建立预测模型，确定未来的需求量。本文的做法是，在对数据进行除噪声和组合的预处理之后，将数据输入神经网络进行训练。训练好的网络再输入测试数据检验预测效果。最后将预测需要的数据输入检验好的网络，进行未来短时间内需求量的预测。
但和用于其它场合的预测相比，在用于备件需求预测的时候，由于历史需求数据产生的环境比较复杂，直接输入数据进入神经网络模型是不合适的，需要对数据作适当的改变，以实现更好的预测精度。这里历史数据预处理的目的有两个：首先，得到尽可能/干净0的数据，减少随机项对预测精度的影响；其次，向输入数据中，补入相关备件的需求数据。以解决训练数据集中数据总量不足而导致的模型/欠训练0问题。其后，再进行常规的网络训练和预测。2.2 减少随机因素对预测结果的影响
实际的备件经营活动中有着各种各样的因素造成备件需求的波动，使得用于预测短期备件需求的备件历史销售数据中有着很大的噪音。引起预测的不准确。
引起备件需求波动的因素通常有：多样化需求方式的存在；异常设备以及正常设备的异常使用会影响备件的需求；经济活动的复杂性等。以上这些干扰因素都难以通过数学的方法加以量化，属于随机因素的范畴。这些因素体现在历史数据之中就表现为噪音，需要用适当的方法加以消除，保证数据与需求拟合函数之间的相关性的存在。2.3 输入数据项的补充的方法
在利用神经网络进行需求预测时，通常会遇到历史数据总量不够多，出现网络/欠训练0的问题。由于大型设备的特点决定了其单一备件的需求历史数据不会太多，训练神经网络的时候，需要拟合出一些新数据来弥补数据缺少问题。通常所用的方法是拟合新的输入数据，但拟合出来的数据与拟合的方法密切相关，而对备件本身的特点体现不足，最终导致需求预测的不准确。这里通过对设备和备件需求
和他们自身的物理特点的分析，采用挖掘与所预测备件相关备件的需求数据的方法，来解决数据集总量不足的问题。
从该型号的空气压缩机本身特性相关的因素来讲，影响备件需求的因素可以有很多类型，但总的来讲可以分为两个方面因素：设备与备件的设计使用特点、客户企业拥有的设备数量和其对所有的设备管理方策略。
首先，通过对空气压缩机自身与备件的设计使用特点分析，可以知道影响需求的备件特性相关因素包括一下的几点。
(1)产品运行特性。运行时间的长短(每月运转小时数)，负载状况(满负荷工
73
第1期 张 冬等：基于BP 神经网络和设备特性的工业设备备件需求预测
作所占比例)，允许中断停机时间(经济损失，决定供应商的服务水平策略)
(2)备件的易获取性。结合允许中断时间，供应的提前期(加工、运输的难度；决定备件来源，及保管方式)
(3)备件的价值。价格越昂贵的备件占用的库存资金量就越多，客户的仓库中不会储备太多的该类型备件
(4)产品更新换代的速度，产品的生命周期(生命周期后期客户不会储备过多备件库存)。
(5)易损备件的设计合理性(材质，设计的合理性)和加工质量的提高，会引起备件需求的变化。
(6)备件之间关系，由于设备设计的特性，不同的备件需求会出现一定的相关性。(轴与轴承的需求、过滤芯与清洗剂的需求关系等等)
以上的这几个特点会在空气压缩机的整个生命周期中是不断得到体现的，这些量的变动是会影响到备件的需求。但这些量可以添加进输入数据集，用以弥补输入数据不足的问题，增强训练网络的可靠性。通过历史数据的分析，可以认为以上所列的6个因素在历史数据中得到有效的体现。其中前五个为某一类备件自身的特性因素，在该类备件的历史需求中会得到有效的体现.而最后一点为与该类备件密切相关的其他备件，如以上指出的轴与轴承类零件、过滤芯与清洗剂等，这些相关备件的历史数据也可以用作本备件的需求趋势预测。比如：某型号轴承的历史需求数据是能够反应与之相关轴的需求趋势的。
通过以上分析我们就可以确定神经网络的输入应该为本备件的历史需求数据与之相关类零件的历史需求数据的结合。
其次，设备与备件自身的设计使用特点、客户企业拥有的设备数量和其对所有的设备管理方策略亦是会对备件的短期需求量产生重要影响的。
(1)实际产生的备件需求与设备的需求的比率。这两者之间并不等同。很多情况是用户企业保管一定数量的备件，或自制，或在就近委外加工，不一定全部由供应商提供。
(2)在运行设备的数量，这也是备件需求预测的基本影响因素。在客户未流失率稳定的情况下，该因素与设备的整体需求之间存在着正比例的关系。
(3)其他外界环境的影响。如，经济大环境对行业的影响，经济的波动对某一行业会出现萧条的现象，若是此时在该行业的设备数量较多的话，则经济的波动则会显著影响到备件的需求。
将(1)的比例数值，引入神经网络的输入之中。具体计算为发生的备件需求中，原机需求客户所占有的比率。在客户管理稳定的情况下，该项波动不会很大，而且是会随着供应商对设备管理服务化的推进而趋于稳定的。其中(2)的因素，即设备台数会对备件需求量的产生重要影响。这一因素在历史数据中就得到了体现，即备件的需求量本来就是在运转设备数量的反应。但是由于这一因素是对备件需求量影响的最重要因素，这里仍然将之作为单独的一项输入，增加函数的可拟合性。(3)的因素比较复杂，难以加以量化，这里不作为数据的输入，而是作为预测后数据的修正。
在确定神经内网络的输入之后，就是选择训练样本，把各因素作为神经网络模型的输入，每一备件的销售机会作为
输出，进行训练。训练完成后即可用于实际预测。
2.4训练神经网络与利用网络进行预测
在确定神经内网络的输入之后，就是选择训练样本，把各相关因素作为神经网络模型的输入，每一备件在下一个周期内的销售机会作为输出，进行训练。训练的内容为网络中各节点的阀值和权重，最终取得的阀值和权重，应该是神经网络对实际函数最优的拟合的组合。训练完成后即可用于实际预测。将需要预测区间的前几个区间的需求历史数据，输入经过训练的网络，输出值就是所需要得到的预测量。2.5预测模型技术框架可行性分析
之所以能够利用神经网络进行需求预测，就在于备件需求量的多少是若干因素共同作用的结果。也就是说需求量与影响备件的需求因素之间存在着一个较为复杂的非线性关系。这个关系是很难通过解析的方法直接得到其需求函数的，而通过神经网络则能较好的解决这一困难。本方法不仅从历史数据中挖掘各因素的影响，更从备件的物理化学性能、设备以及备件的管理方法的层面，定性的分析影响备件需求的主要因素。然后在已有的备件历史数据的基础上加上主要影响因素的数据，一方面，能够强化输入数据与实际函数的相关性；另一方面，更为重要的就是输入数据的增多可以有效的避免输入数
据少而引起的神经网络/欠训练0的问题，可以有效地提高了预测的可靠性。
3基于BP神经网络的备件需求预测模型以某型号轴下个月的需求预测为例，利用神经网络的方法预测其下一个需求周期(一个月为单位)内的需求量，并分析预测结果。
3.1历史数据预处理
3.1.1随机项的去除
消除所有数据中随机项的存在，包括该备件本身需求数据和与之相关的备件需求数据。各个不同类型的数据是各自独立进行滤波。空压机本身的历史销售数据由于其影响因素不同于上述的分析干扰因素之内，且该数据对备件的需求函数的相关性较大，故不进行滤波。实现随机项的衰减方法:5点滑动平均滤波法，允许阶数不大于2的多项式不失真通过该滤波器。
需求数据的组成:
P
t
=M
T
+Y
T
式中:P
t
为原始数据;M
T
为趋势项;Y
T
为随机项
E2
i=-2
a
i
P
T+i
=E2i=-2a i M T+i+E2i=-2a i Y T+i U
E2
i=-2
a
i
M
T+i
=M
T
根据5点平滑滤波取得a
i
的数值为,
[a
-2
,a
-1
,a
,
a
1
,a
2
]=[-3,12,17,12,-3]/35
所以随机项衰减后得到的数据序列为M
T
，其中M
T
U
E2
i=-2
a
i
P
T+i
3.1.2输入数据的组合
首先计算各备件需求数据之间的相关性，相关系数能够
陈祖德
74机械设计与研究第26卷
以数字的方式准确地描述变量间的相关关系程度。SPSS 软件两两分别判断备件数据的相关性，并对相关性进行排序，相关性最强的两个备件的需求数据作为神经网络输入的部分。
综合上述的考虑，在利用训练神经网络的时候，输入层选取14个神经元节点，分别为:6个为该类备件的需求历史数据(即所要预测区间的前6个区间),5个为与该类备件相关的零部件的历史需求数据(相关性
最强的取3个数据，次相关性的取2个数据),2个为在运转设备的数量,1个为客户未流失率。
3.2
构建神经网络预测模型
w 图2 神经网络的结构图
ded在对数据进行了去除噪声和数据整合之后的预处理以后，下面的步骤就是建立BP 神经网络的预测模型。实现算法的软件载体为M AT-LAB6.5.1。
神经网路对短期的预测效果是比较好的，这
里选择为14个样本的输入点，对应1个输出值。其结构如图1所示。
则输入层的数据为X =(X 1,X 2,X 3,,,X 14)，含有14个神经元；隐含层亦为n 个神经元Z =(Z 1,Z 2,Z 3,,,Z n )；输出层1个神经元Y =Y 1
各神经元的输出为：隐含层:Z j =f(E 14
i =1W ij X i -A j )
其中:W ij 为输入层第i 个神经元与隐含层第j 个神经元之间的权值;A j 为隐含层阀值；输出层:Y k =f (E 14
j =1V jk Z j -B k
)式中:V jk 为隐含层与输出层之间的权值;B k 为输出层的阀值。
误差为e k H =d k H -Y k H ,k =1,2;d k H 为样本的值;Y k H 神经网络的输出值。
则对第H 个数据进行训练的时候，输出的平方误差值为E (H )=1/(E 2
k =1e 2k H )。则若中样本数为n
，均方差为E (n )=1/[n E n
H =1
E (H )]
神经网络用于备件预测算法的具体步骤如下:
(1)样本数据和测试数据进行归一化。使用归一化函数PR E MNM X;
(2)取-1)1间的随机数作为初始的权值和阀值并给定精度E ，有E >0;
(3)对n 个训练样本顺序输入神经网络，计算Y k ;(4)计算E (n)的值，并与给定精度E 比较，若E (n)<E 则停止训练，否则继续;
(5)比较连续两次的误差值，调整学习率D 。输入层与隐含层、隐含层与输出层的权数与阀值分别调整为:
W ij =W ij +D 1X i E 1j A j =A j +X i E 1j V jk =V jk +D 2Y k E 2j B k =B k +Y k E 2j
(6)重复步骤3-5，直至误差在预定的精度E 之内。
已知输出层的神经元Y ，对Y 反归一化(反归一化函数PO S TM NM X )，即得到预测的需求数据。3.3 预测模型先进性分析
应用神经网络的方法用于商品的需求预测之中，是近年来在预测领域中的重要趋势之一。而在该方法用于工业设备的备件需求预测的时候，特别用于设备供应商为维持售后服务而进行的备件需求预测的时候，由于设备以及备件的各种特性，会出现预测不准确、结果不稳定等问题。这些问题的集中表现就是预测偏差较大、可移植性比较差，其基本的原因就是数据中的噪声较大以及样本数较少而引起的网络/欠训练0的问题。本模型则是在充分利用设备和备件自身的数据和特性上着手，进一步挖掘可以利用的数据，一方面利用滤波的方法减少数据中随机项对预测结果的干扰；另一方面，将与所需要预
测备件相关的因素加以分析，提取与需求量相关性比较大的因素作为输入，增加样本的数量和维度。总之，在充分减少数据中的干扰因素和填充数据集的基础上，本模型成功地解决在预测领域中通常会出现的这一困扰，较好的提高了神经网络预测结果的准确性与可靠性。
4 示例验证
这里将所提及的预测方法应用于某大型压缩空气生产设备的供应商。选择该供应商在2006年5月至2007年12月某型号空气压缩机的过滤芯及与其相关的备件销售的时间序列数据作为研究对象，对其预处理后作为训练样本和测试样本。这里相关性的确定方法主要是指由相关性分析和机械磨损或消耗关系得出相关结论的备件。
在对样本试验前，首先将样本分成独立的三部分训练集，验证集和测试集。其中训练集用来估计模型，确定神经
采用滤波和组合数据集的预处理之后的预测结果比较表
75
第1期 张 冬等：基于BP 神经网络和设备特性的工业设备备件需求预测
网络的大概层次和节点数的大致范围。验证集用来确定网络结构或者控制模型复杂程度的参数，寻最优的各层节点数。测试集则检验最终选择最优的模型的性能。训练集数量占总样本数的50%，而其它各占总样本数量的25%，三部分都是从样本中随机抽取。
BP神经网络中隐含层经过多次试验后，有训练集中数据训练之后，确定BP神经网络的结构，其中隐含层节点数为12个，输出入节点为14个，输出节点为1个。使用预处理前后的预测结果对比如下表:
从上表中的偏差率可以看出采用经过预处理进行神经网络的预测之后，过滤芯的预测命中率明显升高。说明了模型的可靠性和实用性，该模型对于备件的需求预测有着重要的推广意义。一方面，本模型和分析方法有着较好的可移植性，它既可用于空气压缩机的备件管理，也可用其他工业设备的备件管理，具有广泛的实用价值，能够极大的推进工业设备的管理和服务水平；另一方面，本文是针对备件供应商的备件管理中的预测所作的研究，这些内容对于客户企业的备件需求规划有着很好的借鉴意义，而备件的需求预测也正是后者在设备管理中面对的一个重要难题。
第三种温暖5结论与展望
由上述示例结果的对比可以看出，对数据采用预处理后和引入设备特性之后，建立的BP神经网络模型在拟合度和预测偏差率上都取得了较好的效果，命中的准确率明显升。说明了数据中去除掉随机项可以提高预测的误差，而考虑设备及备件的特性特可以有效的解决/欠训练0的问题，提高函数的拟合度。也证明了将设备特新加入预测的过程中可以有效的改善常规BP网络预测中会出现的问题。当然，本研究在多个方面尚可改进或进一步研究，例如在历史数据中含有的其他干扰(非随机项的干扰)去除程度的确定和鉴定、如何有效降低神经网络算法的时间复杂度以及进一步增强可移植性等方面，还需要做进一步深入的研究和探讨。
参考文献
[1]史耀媛，史忠科.基于非单点模糊正则网络的时间序列预测模
型[J].西北大学学报,2006,36(6):887~890.
[2]Gupta U C,T Rao.On t heM/G/1m ach i ne i n terferencem odelw i th
Spares[J].E urop ean Journal of Operati on al Research,1996,89
(1):164~171.
[3]C roston J D.Forecasti ng and stock con trol for i n ter m ittent de m ands
[J].Operati onalResearch Quarterl y,1972,23(3):289~303. [4]W ille m ai n T R,S m artC N,Schw arz H F.A new app roach to fore-
cas ti ng i n ter m ittent de m and for s ervice parts i nventori es[J].Inter-nati onal J ournal of Forecasti ng,2004,20(3):375~387.
[5]Syntet os A A,B oylan J E.The acc u racy of i n ter m ittent de m and est-i
m ates[J].I n ternati ona l Journal of Forecasti ng,2005,21(2):303 ~314.
[6]Bagch iU.M odeling lead-ti m e de m and for l um py de m and and varia-
b le lead ti m e[J].Naval R esearch Logistics,1987,34(5):687
~704.
2004感动中国颁奖词作者简介：张冬(1986-)，男，硕士生，主要研究方向：重大设备维修。
(上接第71页)
杠副可能是一个误区，实际上，代表世界滚珠丝杠副最高水平的日本N SK公司，其高速丝杠副多安装
专用润滑单元使用润滑脂润滑。这就意味着，要提高国产滚珠丝杠副的高速性能，研究设计新式润滑单元，采用润滑脂润滑可能是最有效的途径之一。
(4)影响润滑状态的因素除了最小油膜厚度之外，还有接触副表面的质量，对于滚珠丝杠副，其最后一道加工工序是精磨，而对于球轴承，最后的加工工序则是超精磨，这也是滚珠丝杠副的高速性能较轴承差的原因之一。因此，改善滚珠丝杠副的加工工艺，提高滚道表面质量，是改善滚珠丝杠副的润滑状态，提高其高速性能的另一途径。
参考文献
[1]H a m rock B J,Do w son D.Is other ma l el ast ohydrodyna m i c l ubrication
中国胶粘剂工业协会of poi n t contacts,PartÓ)))Full fl ooded res u lts[J].J ournal of
Lub ri cati on T echnology,Trans.ASM E,1977,9(2):99~101. [2]姜洪奎.大导程滚珠丝杠副动力学分析和加工方法研究[D].济
南：山东大学,2007.
[3]张佐营，宋现春，姜洪奎，等.精密滚珠丝杠副滚道异常磨损的原
因分析[J].工具技术,2008,42(1):44~47.
[4]张朝辉，孙健利.滚动直线导轨的弹流润滑分析[J].机械设计,
1997,(9):27~29.
[5]角田和雄.滚动轴承系统技术的发展水平[J].国外轴承,1990
(5):36~43.
[6]N ino m iya M,M i yaguch i K.Recen t tec hn ical trends i n ball scre w s
[J].NSK Tech J ourna:l M oti on s&Con tro,l1998,(4):1~12.
作者简介：张佐营(1969-)，男，工学博士，讲师；主要研究方向：精密机械制造与测试技术。获军队科技进步三等奖2项，已发表论文11篇。
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76机械设计与研究第26卷
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