RBF 网络是一种新颖的有效的前向型神经网络，由于该网络输出层对中间层的线性加权，使得该网络避免了像BP 网络那样繁琐冗长的计算，具有较高的运算速度和外推能力，同时使得网络有较强的非线性映射功能，RBF 网络是通过非线性基函数的线性组合实现从输入空间N R 到输出空间M R 的非线性转换。而本题数据是一类非线性较强的时间序列，对其进行预测，即从前N 个数据中预测将来M 个数据，实质上就是出从N R 到M R 的非线性映射关系。因此，可以说径向基网络特别适合于非线性时间序列的预测。 2.1 RBF 网络结构及算法 1、网络的神经元结构
2、激活函数采用径向基函数
（1）以输入和权值向量之间的距离作为自变量
RBF 网络的输出是隐单元输出的线性加权和，学习速度加快；径向基神经网络使用径向基函数（一般使用高斯函数）作为激活函数，神经元输入空间区域很小，因此需要更多的径向基神经元 。 自组织选取中心学习方法有：
第一步，自组织学习阶段无导师学习过程，求解隐含层基函数的中
范世康· · ·
x
1 x
学者灵芝
m
x
2 2
布热津斯基-dist
本溪地震
R (dist )=e
心与方差；
第二步，有导师学习阶段求解隐含层到输出层之间的权值。
高斯函数作为径向基函数
网络的输出
设d 是样本的期望输出值，那么基函数的方差可表示为 :
2.求解方差
RBF 神经网络的基函数为高斯函数时，方差可由下式求解：
式中
为中所选取中心之间的最大距离。 3.计算隐含层和输出层之间的权值
隐含层至输出层之间神经元的连接权值可以用最小二乘法直接计算得到，计算公式如下：
2
2
1R()=exp(-)
2p i p i c c σ--x x h
2
2
i=11y =exp(-)
=1,2,,2j ij p i w c j n
σ-∑x 2
1m
j j i
lsd检验j
d y c P σ=-
∑1,2,i i h
σ=
=max c 2
2max
exp(
)
1,2,,;1,2,,p i h
w x c p P i h
c =-==
2.2.数据处理及方法概述
由于本题数据可以看做一个时间序列处理，这里假定时间序列1,
,N x x ，现
在希望通过序列的前N 年的数据，预测出后M 年的数值。这里可以采用序列的前N 年的数据为滑动窗口，并将其映射为M 个值。这M 个值代表在该窗口之后的M 个时刻上的预测值。如下表所示，列出了数据的一种划分方法。该表把数据分为K 个长度为N M +的，有一定重叠的数据段，每一个数据段可以看作一个样本，这样就可以得到()1K L N M =-++个样本。这样一来，就可以将每个样本的前N 个值作为RBF 神经网络的输入，后M 个值作为目标输出。通过学习，实现从N R 到输出空间M R 的映射，从而达到时间序列预测的目的。 ,N x ,N M x + 1,
,N x +
1,
,N M x ++
陆航飞行员开箱国产最先进武装直升机
1,
,N K x +-
,
,N M K x ++通过大容量样本训练出来的网络其预报误差更小，外推能力也更强。获得输入和输出变量之后，在学习之前，首先要对数据进行归一化处理，将数据处理为区间[0,1]之间的数据。
归一化方法有很多种形式，这里采用如下函数公式：
min
max min
ˆx x x
x x -=-
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