一、课前准备
1．课时目标
(3)会用三种抽样方法解决简单实际问题.
2．基础预探
(1)数据收集的几种常用方式:
① ;② ;③ .
(2) 常用的三种抽样方法为 、 和 .
(3) 三种抽样方法的比较:
类 别 | 共同点 | 各自特点 | 联 系 | 适用范围 |
简单随机 抽样 | （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即 抽样 | 从总体中逐个抽取 | | 总体个数较少 |
将总体 几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 | 在 样时采用简 随机抽样 | 总体个数 |
系统抽样 |
将总体 ， 分层进行抽取 | 在各层抽样时采用简单随机抽样或 | 总体由 的几部分组成 |
分层抽样 |
| | | | |
二、基本知识
1. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）
A. 都是从整体中逐个抽取 B. 都将总体分为几个部分，按事先的规则抽取
C. 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 D. 将总体分为几层，按层抽取
2. 为了了解高一学生的身体发展情况，打算在高一的10个班的某两个班按男女比例抽取样本，正确的抽取方法是（ ）
A. 随机抽样 B. 分层抽样
C.先用抽签法，再用分层抽样 D. 先用分层抽样再用随机数表法
3. 某校初中三个年级共240人，其中初一100人 ，初二80人，初三60人，为了解初中生的视力情况，抽取12人参加体检，则应该用（ ）抽样方法。
A. 单随机抽样 B.系统抽样
C. 分层抽样 D. 其他抽样
4. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 .
5. 某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样.
6. 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为电流变换器20的样本．
三、学习引领
1. 常用的抽样方法
在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的靠性.一般说来，按机会均等的原则选取一些个体进行观察或测试的过程称为随机抽样.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是我们在处理抽样问题中常用的三中抽样方法.
2. 三种抽样方法的的关系
与系统抽样、分层抽样相比，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，系统抽样和分层抽样都是建立在简单随机抽样的基础之上的，在运用系统抽样和分层抽样方法的过程中都要用到简单随机抽样.三种方法的共同点是：它们都属于等机会抽样，都体现了抽样的公平性.由上面的分析我们可以看出三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中应据问题的特点恰当的选用.
3. 实际问题中的样本抽取
在实际问题中,抽取一个有代表性的样本,往往需要多种抽样方法的的有机结合,因此毒素,在实际抽样中,恰当进行数据处理,正确选取抽样方法,是关键所在.
四、典例导析
题型一 多种抽样方法的识别
例1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使
用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
思路导析：不同的抽样方法所得样本,具有不同的规律.分别依据三种不同抽样方法的特点,逐一观察所给四个样本的特点,一 一对照,辨别抽样方法的不同.
解: 如果按分层抽样时，在一年级抽取108×=4人，在二、三年级各抽取81×=3人，则在号码段1，2，…，108抽取4个号码，在号码段109，安桥606110，…，189抽取3个号码，在号码段190，191，…，270甲玛矿区抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样.如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样.故选D.
规律总结：根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征．利用简单随机抽样取出的样本号码,没有规律性；利用分层抽样抽取出的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k．其中，n为样本容量，l是第一组中的号码，k为分段间隔＝总体容量样本容量．
变式练习1 问题：①某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本;②从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：(1)简单随机抽样;(2)系统抽样;(3)分层抽
样.则问题和方法配对正确的是( )
A. ①(1)，②(2) B. ①(3)，②(2)
C. ①(2)，②(3) D. ①(3)，②(1)
题型二 抽样方法的选取
例2 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
思路导析:依据三种抽样方法的特点以及使用范围,结合三个问题的具体情形，恰当选取抽样方法进行抽取．
解：（1）总体容量较小，采用抽签法就很方便．
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．
规律总结: 三种抽样方法的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切的联系．需要充分结合问题的具体特点,选取适当的方法抽取样本．三种抽样方法中势力范围,每个个体被抽到的可能性都是相同的．
变式练习2 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
题型三 三种抽样方法的应用
例3 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n..
思路导析: 依据系统抽样和分层抽样方法中计算的特点,从数的性质求出样本容量.
解：由题意知,总体容量是6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为×6=（人），技术员人数为×12=（人），技工人数为×18=（人），由于不用剔除个体,所以n应是6的倍数，36的约数，所以n=6,或12，或18.
当样本容量是n+1时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6.
规律总结: 上述计算充分利用了系统抽样和分层抽样方法中,对数的要求.在系统抽样中,需要
均衡分段,故有对商为整数的要求.在分层抽样中,每层抽取的个体数,也必须是整数.从这些数的性质要求上,可以求一些整数.
变式练习3 某班有40名男生，25名女生，已知男、女身高有明显不同，现欲调查该班学生的平均身高．准备抽取的样本.采用分层抽样方法，抽取男生1人，女生1人，你认为这种做法妥当否？如果让你来调查，你准备怎样做？
五、随堂练习
1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )
A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法
B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法
C．①用系统抽样法；②用分层抽样法
D．①用分层抽样法；②用系统抽样法
2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )
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