⽆机⾮⾦属材料科学基础习题
1.1 名词解释：等同点、结点、空间点阵、晶体、对称、对称型、晶系、晶类、布拉菲格⼦、晶胞、晶胞参数、晶体定向、晶⾯指数、晶向指数、晶带轴定律 1.2 ? 略述从⼀个晶体结构中抽取点阵的意义和⽅法？空间点阵与晶体结构有何对应关系？ 1.3 什么叫对称性？晶体的对称性有何特点，为什么？
1.4 晶体中有哪些对称要素，⽤国际符号表⽰。
1.5 试出正四⾯体、正⼋⾯体和⽴⽅体中的所有对称元素，并确定其所属点、晶系。
1.6 根据什么将14种布拉维点阵分成七个晶系？各晶系特点如何？为什么14种布拉维点阵中有正交底⼼
⽽⽆四⽅底⼼和⽴⽅底⼼点阵型式？以图说明。说明七个晶系的对称特点及晶体⼏何常数的关系。1.7 什么叫单位平⾏六⾯体（或单位）？在三维点阵中选取单位平⾏六⾯体应遵循哪些原则？为什么？1.8 a≠b≠c, α=β=γ=90℃的晶体属于什么晶
系？a≠b≠c, α≠β≠γ≠90°的晶体属什么晶系？能否据此确定这⼆种
晶体的布拉维点阵？
1.9 ⼀个四⽅晶系晶体的晶⾯，其上的截距分别为3a、4 a，6c，求该晶⾯的晶⾯指数。
1.10 四⽅晶系晶体a＝b，c＝1/2a。⼀晶⾯在X、Y、Z轴上的截距分别为2a, 3b和6c。给出该晶⾯的密勒指数。
1.11 某⼀晶⾯在x、y、z三个坐标轴上的截距分别为1a，∞b,3c，求该晶⾯符号。
1.12 在正交简单点阵、底⼼点阵、体⼼点阵、⾯⼼点阵中分别标出（110）、（011）、（101）三组晶⾯，并指出每个晶⾯上的结点数。
1.13 在⽴⽅晶系中画出下列晶⾯：a）（001）；b）（110）；c）（111）。在所画的晶⾯上分别标明下列晶向：a）[210]；b）[111]；c）[101]。
1.14 试说明在等轴晶系中，（111）、（111）、（222）、（110）与（111）⾯之间的⼏何关系。
1.15 在⽴⽅晶系晶胞中画出下列晶⾯指数和晶向指数：（001）与[210]，(111)与[112]，(110)与[111]，
（322）与[236]，(257)与[111]，(123)与[121]，(102)，(112)，(213)，[110]，[111]，[120]，[ 321]。
1.16 试解释对称型4/m及32/m所表⽰的意义是什么。
1.17 试⽤点的坐标表⽰⾦刚⽯的结构，指出结构类型，所属晶系，并出⾦刚⽯结构中的4次螺旋轴和
平移量。
1.18 试说明空间符号P42/mnm所表达的意义。
1.19 ⽯墨分⼦为⼀个个等六边形并置的⽆限伸展的层形结构，碳原⼦处于每个六边形的⾓顶。请画出它的平⾯结构图，并从这样的平⾯结构中取出晶胞。若已知结构中相邻碳原⼦间距离0.142nm，请指出晶胞中基本向量a、b的长度和它们之间的夹⾓。每个晶胞中含⼏个碳原⼦？包括⼏个C—C化学键？写出晶胞中每个碳原⼦的坐标。
2.1 名词解释：晶格能，离⼦半径，配位数与配位体，离⼦极化，同质多晶与多晶转变，位移性转变与重
建性转变，晶体场理论与配位场理论。
2.2 依据结合⼒的本质不同，晶体中的键合作⽤分为哪⼏类？其特点是什么？
2.3 以NaCl晶胞为例，试说明⾯⼼⽴⽅堆积中的⼋⾯体和四⾯体空隙的位置和数量。
2.4 半径为R的球，相互接触排列成体⼼⽴⽅结构，试计算能填⼊其空隙中的最⼤⼩球半径r。体⼼⽴⽅
结构晶胞中最⼤的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。
2.5 根据半径⽐关系，说明下列离⼦与O2-配位时的配位数各是多少？已知r O2-=0.132nm，r Si4+=0.039nm，成人电子杂志下载
r K+=0.131nm，r Al3+=0.057nm，r Mg2+=0.078nm。
2.6 试证明等径球体六⽅紧密堆积的六⽅晶胞的轴⽐c/a≈1.633。
2.7 计算⾯⼼⽴⽅、密排六⽅晶胞中的原⼦数、配位数、堆积系数。
2.8 根据最密堆积原理，空间利⽤率越⾼，结构越稳定，⾦刚⽯的空间利⽤率很低（只有34.01%），为什
么它也很稳定？
2.9 证明等径圆球六⽅最密堆积的空隙率为25.9%。
2.10 试根据原⼦半径R计算⾯⼼⽴⽅晶胞、六⽅晶胞、体⼼⽴⽅晶胞的体积。
2.11 ⾯排列密度的定义为：在平⾯上球体所占的⾯积分数。①画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶⾯上的原⼦排布图；②计算这三个晶⾯的⾯排列密度。
2.12 设原⼦半径为R，试计算体⼼⽴⽅堆积结构的（100）、（110）、（111）⾯的⾯排列密度和晶⾯族
的⾯间距。
2.13 MgO晶体结构，Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体中离⼦堆积系数（球状离
⼦所占据晶胞的体积分数）；计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数⼩于74.05%？
2.14 ThO2具有CaF2结构。Th4+离⼦半径为0.100nm，O2-离⼦半径为0.140nm。（a）实际结构中的Th4+的配位数与预计配位数是否⼀致？（b）结构满⾜鲍林规则否？
2.15 氟化锂（LiF）为NaCl型结构，测得其密度为2.6g/cm3，根据此数据计算晶胞参数，并将此值与你从
离⼦半径得到的数值进⾏⽐较。
2.16 有效离⼦半径可以通过晶体结构测定算出。在下⾯NaCl型结构晶体中，测得MgS和MnS的晶胞参数
均为a=0.520nm（在这两种结构中，阴离⼦是相互接触的）。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.480nm)和MgO(a=0.420nm)为⼀般阳离⼦-阴离⼦接触，试求这些晶体中各离⼦的半径。
2.17 Li2O的结构是O2-作⾯⼼⽴⽅堆积，Li+占据所有四⾯体间隙位置，氧离⼦半径为0.132nm。求：（1）
计算负离⼦彼此接触式，四⾯体空隙所能容纳的最⼤阳离⼦半径，并与书末附表Li+半径⽐较，说明此时O2-能否互相接触；（2）根据离⼦半径数据求晶胞参数：（3）求Li2O的密度
3.1 名词解释：萤⽯型和反萤⽯型；类质同晶和同质多晶；⼆⼋⾯体型与三⼋⾯体型；同晶取代与阳离⼦交换；尖晶⽯与反尖晶⽯。
3.2 在氧离⼦⾯⼼⽴⽅密堆积结构中，对于获得稳定结构各需何种价离⼦，并对每⼀种堆积⽅式举⼀晶体实例说明之。其中：a．所有⼋⾯体间隙位置均填满；b.所有四⾯体间隙位置均填满；c.填满⼀半⼋⾯体间隙位置；d．填满⼀半四⾯体间隙位置。
3.3 试解释：（a）MgAl2O4晶体结构中，按r+/r-与CN关系，Mg2+、Al3+都填充⼋⾯体空隙，但在该结构中Mg2+进⼊四⾯体空隙，Al3+填充⼋⾯体空隙；（b）⽽在MgFe2O4结构中，Mg2+填充⼋⾯体空隙，⽽⼀半Fe3+填充四⾯体空隙；（c）绿宝⽯和透辉⽯中Si:O都为1:3，前者为环状结构，后者为链状结构。
3.4CaF2的晶胞参数为0.547nm。（1）根据CaF2晶胞⽴体图画出在CaF2晶胞在（001）⾯上的投影图；（2）画出
CaF2（110）⾯上的离⼦排列简图；（3）正负离⼦半径之和为多少？
3.5在萤⽯晶体中Ca2+半径为0.112nm，F－半径为0.131nm，求萤⽯晶体的堆积密度？萤⽯晶体a＝0.547nm，求萤⽯的密度。
3.6 Li2O晶体，Li+的半径为0.074nm，O2-的半径为0.140nm，其密度为1.646g/cm3，求晶胞常数a；晶胞中Li2O的分⼦数。
3.7尖晶⽯和反尖晶⽯区别是什么？为什么在反尖晶⽯结构中许多过渡⾦属离⼦填充规律并不完全按离⼦半径⽐？
3.8⾦红⽯结构中42螺旋轴为什么不在晶胞中⼼⾯在四边的中⼼？
3.9 氯化钠、⽴⽅硫化锌（ZnS）、⾦刚⽯都是⼆套⽴⽅⾯⼼格⼦，交迭在⼀起为什么空间有差别，是分析这些差别引起的原因？
3.10 同为碱⼟⾦属阳离⼦Be2+、Mg2+、Ca2+，其卤化物BeF2和SiO2结构同，MgF2与TiO2（⾦红⽯型）结构
同，CaF2则有萤⽯型结构，分析其原因。
3.11 ⾦刚⽯结构中C原⼦按⾯⼼⽴⽅排列，为什么其堆积系数仅为34%？
3.12 叙述硅酸盐晶体结构分类原则及各种类型的特点，并举⼀例说明之。
3.13 堇青⽯与绿宝⽯有相同结构，分析其有显着的离⼦电导，较⼩的热膨胀系数的原因。
3.14 在透辉⽯CaMg[Si2O6]晶体结构中，O2-与阳离⼦Ca2+、Mg2+、Si4+配位型式有哪⼏种，符合鲍林静电价规则吗？为什么？
3.15 β-⽯英中哪些⽅位有⼆次轴？指出具体位置？其压电性能为什么与⽅向有关？
3.16 绿宝⽯和透辉⽯中Si：O都是1：3，为什么⼀个是环状结构，⼀个为链状结构？
3.17 参阅教材中镁橄榄⽯结构图，结合⽹页上的模型，讨论下列问题：（1）结构中有⼏种配位多⾯体，分析各种配位多⾯体之间的连接⽅式；（2）计算镁橄榄⽯Mg2[SiO4]晶胞的“分⼦”数”；（3）计算Mg2[SiO4]晶胞中的⼋⾯体和四⾯体空隙数以及Mg2+和Si4+所占四⾯体和⼋⾯体空隙的分数是多少？（4）计算图中左下⽅标⾼位75的O2-的电价是否饱和？（5）写出与标⾼为0和100的Mg2+相配位的O2-的标⾼。
3.17 下列硅酸盐矿结构各属何种结构类型，有Al3+离⼦的要说明其在结构中所处的位置？
CaMg[Si2O6]Ca2Al[Al SiO7] Mg[Si4O10](OH)2K[Al Si3O8] Mg2[SiO4]
3.18 以绿宝⽯结构为例说明鲍林五规则？
3.19 试画出叶腊⽯、滑⽯及蒙脱⽯结构草图，指出它们的区别。
3.20要求某⼀⼯程师鉴定从⼀种玻璃熔体结晶出来的某些⽚状晶体，X射线衍射图指出它们是单相的（只有⼀种晶体结构），但化学分析表明它具有复杂的化学式KF?AlF2?BaO?MgO?Al2O3?5MgSiO4。 若请你当顾问，你能告诉他这是⽩云母（钾云母）、滑⽯或叶腊⽯有关的晶体吗？指出这个晶体是在滑⽯或叶腊⽯中进⾏了何种置换⽽形成的？
3.21 对下列现象给以解释：（a）在层状硅酸盐结构中，有⼀层⼋⾯体配位的Al和⼀层四⾯体配位的Si。在这些结构中Al经常取代Si，但Si不会取代Al（Si4+、Al3+和O2-的离⼦半径分别为0.041,0.050，和0.140nm）；（b）许多氧化物是以阴离⼦的⽴⽅堆积为基础的，⽽较少以六⽅密堆为基础，尽管两者排列的密度相等；
（c）硅酸盐结构由[SiO4]四⾯体共顶连接成链状、环状、层状等结构。在磷酸盐[PO4]3-和硫酸盐[SO4]2-中也有相似的四⾯体，但常常是孤岛状结构，不过AlPO4却具有与⽯英SiO2类似的结构；（d）碱⼟⾦属氧化物MgO、SrO、BaO均为NaCl型结构，这些化合物的硬度及熔点是按上述次序降低的。
3.22 （a）计算三⾓配位时正负离⼦半径⽐的下限；（b）对B3+（r=0.020nm），O2-(r=0.140nm)，试预⾔其配位数；（c）通常实验观察的是三⾓配位，试作出解释。
3.23 说明下列晶体：CsCl、NaCl、⽴⽅ZnS、六⽅ZnS、CaF2、TiO2、α-Al2O3、MgAl2O4、Mg2SiO4所属晶系，正负离⼦堆积情况，配位数和配位多⾯体的类型，连接⽅式，并指出各静电键强度。
3.24 化学⼿册中给出NH4Cl的密度为1.5g/cm3，X射线数据说明NH4Cl有两种晶体结构，⼀种为NaCl型结构，a=0.726nm；另⼀种为CsCl结构，a=0.387nm。上述密度值是哪⼀种晶型的？（NH4+离⼦作为⼀个单元占据晶体点阵。）
3.25 MnS有三种多晶体，其中两种为NaCl型结构，⼀种为⽴⽅ZnS型，当有结构⽴⽅ZnS转变为NaCl型结构时，体积变化的百分数是多少？已知CN=6时，r Mn2+=0.08nm，r S2-=0.184nm；CN=4时，r Mn2+=0.073nm，r S2-=0.167nm。
第四章
4.1. 名词解释：弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；固溶体；⾮化学计量化合物；刃型位错和螺型位错；伯⽒⽮量；位错滑移。 4.2. 试述晶体结构中点缺陷的类型。以通⽤的表⽰法写出晶体中各种点缺陷的表⽰符号CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +或进⼊到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表⽰式。
4.3. 在缺陷反应⽅程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？
4.4. 对某晶体的缺陷测定⽣成能为84kJ/mo1，计算该晶体在1000K 和1500K 时的缺陷浓度。
4.5. 若已知在NaCl 晶体中形成⼀对正负离⼦空位的形成能Es=2.54eV ，试计算当温度为296K 时的肖特基缺陷浓度？
4.6. 试写出在下列两种情况，⽣成什么缺陷？缺陷浓度是多少？①在Al 2O 3中，添加摩尔分数为0.01％的Cr 2O 3，⽣成淡红宝⽯。②在Al 2O 3中，添加摩尔分数为0.5％的NiO ，⽣成黄宝⽯。
4.7. （a ）在CaF 2晶体中，弗伦克尔缺陷形成能为2.8eV ，肖特基缺陷的⽣成能为
5.5eV ，计算在25oC 和1600oC 时热缺陷的浓度？（ｂ）如果CaF 2晶体中，含有百万分之⼀的YF ３杂质，则在1600℃时CaF 2晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
4.8. 写出下列缺陷反应式：
（1）NaCl 溶于CaCl 中形成空位型固溶体；（2）CaCl 溶于NaCl 中形成空位型固溶体；
（3）NaCl 形成肖特基缺陷；(4) AgI 形成弗伦科尔缺陷（Ag +进⼊间隙）。
4.9. 查出MgO 、CaO 、Al ２O ３和TiO ２四种氧化物的正离⼦半径，电负性及晶体结
深圳职业技术学院图书馆
空腔效应构类型。
（ａ）按离⼦⼤⼩、电⼦价、结构类型等因素预计下列各个⼆元系统，⽣成固溶体还是化合物。MgO-CaO ；MgO-TiO 2；MgO-Al 2O 3；CaO-Al 2O 3；CaO-TiO 2；Al 2O 3-TiO 2。（ｂ）查阅⼆元相图，校核预计结果的正确性。
4.10. 试写出下列缺陷⽅程：
（ａ）??→?322O Al TiO ；（ｂ）??→?2ThO CaO ；（ｃ）??→?MgO
O Y 32 （ｄ）??→?232ZrO湖南同志
O Al 4.11. 试写出少量MgO 掺杂到Al 2O 3中，少量YF 3掺杂到CaF 2中的缺陷⽅程。①判断⽅程的合理性。②写出每⼀⽅程对应的固溶式。
4.12. ZnO 是六⽅晶系，a ＝0.3242nm ，b ＝0.5195nm ，每个晶胞中含两个ZnO 分⼦，测得晶体密度分别为
5.74g/cm 3、5.606g/cm 3，求这两种情况下各产⽣什么形式的固溶体？
4.13. 对于MgO 、CaO 、Al 2O 3和Cr 2O 3，其正、负离⼦半径⽐分别为0.47、0.36和0.40。Al 2O 3和Cr 2O 3形成连续固溶体。①这个结果可能吗？为什么？②试预计，在MgO-Cr 2O 3系统中的固溶度是有限还是很⼤？为什么？
4.14. Al 2O 3在MgO 中将形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有质量分数为18％Al 2O 3溶⼊MgO 中，MgO 单位晶胞尺⼨减⼩。试预计下列情况下密度的变化。①A13+为间隙离⼦；②A13+为置换离⼦。
4.1
5. ⽤0.2molYF3加⼊CaF2中形成固溶体，实验测得固溶体的晶胞参数a＝
0.55nm，测得固溶体密度ρ＝3.64g/cm3，试计算说明固溶体的类型(元素的相对原⼦质量：M(Y)=88.90；M(Ca)=40.08；
M(F)=19.00)。
4.16. 对磁硫铁矿进⾏化学分析，按分析数据的Fe/S计算，得出两种可能的成分：Fe1-x S和FeS1-x，前者意味着Fe是空位的缺陷结构，后者Fe是被置换。设计⼀种试验⽅法以确定该矿物究竟属于哪⼀类成分。
4.17. YF3添加到CaF2中形成的固溶体，经X射线衍射，被证实是属于负离填式缺陷模型。请计算当含有10%的YF3时，该固溶体的密度是多少？
4.18. 在⾯⼼⽴⽅空间点阵中，⾯⼼位置的原⼦数⽐⽴⽅体顶⾓位置的原⼦数多三倍。原⼦B溶⼊A 晶格的⾯⼼位置中，形成置换固溶体，其成分应该是A3B 还是A2B？为什么？
4.19. CeO2为萤⽯结构，其中加⼊15%（摩尔分数）CaO形成固溶体，测得固溶体密度d=7.01g/cm3。晶胞参数
a=0.5417nm，试通过计算判断⽣成的是哪⼀种类型固溶体，已知原⼦量Ce=140.2，Ca=40.08，O=16.0。
4.20. ⾮化学计量缺陷的浓度与周围⽓氛的性质、压⼒⼤⼩相关，如果增⼤周围氧⽓的分压，⾮化学计量化合物Fe1-x O及Zn1-x O的密度将发⽣怎样变化？增⼤还是减少，为什么？
4.21. ⾮化学计量化台物Fe x O中，Fe3+／Fe2+＝0.1(离⼦数⽐)，求Fe x O中的空位浓度及x值。4.22. ⾮化学计量氧化物Ti2-x O的制备强烈依赖于氧分压和温度。
①试列出其缺陷反应式；②求其缺陷浓度表达式。
4.23. 某种NiO是⾮化学计量的，如果NiO中Ni3+/Ni2+=10-4，问每⽴⽅⽶中有多少载流⼦？
4.24. 在⼤多数简单氧化物中观察到位错，⽽且事实上难于制备位错密度⼩于104cm-2的晶体。在⽐较
复杂的氧化物中，如⽯榴⽯（如钇铝⽯榴⽯Y3Al5O12、Gd3Ga5O12）却易于制成⽆位错的单晶，为什么？
4.2
5. 晶格常数等于0.361nm的⾯⼼⽴⽅晶体，计算2°的对称倾斜晶界中的位错间距。
第五章【习题】
5.1 试⽤实验⽅法鉴别晶体SiO 2、SiO 2玻璃、硅胶和SiO 2熔体。它们的结构有什么不同？
5.2 简述玻璃的通性。
5.3 简述哪些物质可以形成⾮晶态固体，形成⾮晶态固体的⼿段有哪些？
5.4 简述晶⼦学说与⽆规则⽹络学说的主要观点，并⽐较两种学说在解释玻璃结构上的相同点和不同点。
5.5 在玻璃性质随温度变化的曲线上有两个特征温度T g 和T f ，试说明这两个特征温度的含义，及其相对应的黏度。
5.6⼀种熔体在1300oC 时的粘度是310Pa?s ，在800oC 时是107Pa?s，在1050oC 时其粘度为什么？在此温度下急冷能否形成玻璃？
5.7 在SiO 2中应加⼊多少Na 2O ，使玻璃的O/Si=2.5，此时析晶能⼒是增强还是削弱？
5.8 ⽹络变性体（如Na 2O ）加到⽯英玻璃中，使氧硅⽐增加，实验观察到O/Si≈2.5-3.0时，即达到形成玻璃的极限，O/Si>3时，则不能形成玻璃，为什么？
5.9 试计算下列玻璃的结构参数：Na 2O·SiO 2，Na 2O·CaO·Al 2O 3·2SiO 2，Na 2O·1/3Al 2O 3·2SiO 2
5.10 玻璃的组成为13Na 2O-13CaO-74SiO 2（质量分数），计算结构参数和⾮桥氧的质量分数。
5.11 有⼀组⼆元硅酸盐熔体，其R 值变化为：2、2.5、3、3.5、4。写出熔体⼀系列性质的变化规律：游离碱含量的变化；氧硅摩尔⽐的变化；低聚物数量；熔体黏度；形成玻璃的能⼒；析晶能⼒。
5.12 从以下两种釉式中，你能否判断两者的熔融温度、黏度、表⾯张⼒上的差别？说明理由。
（1）??
0.2PbO 0.4CaO O Na 0.2O K 0.2220.3 Al 2O 3 （2）??
CaO 0.60.2MgO O K 0.22 1.1 Al 2O 3·10.0 SiO 2 5.13正硅酸铅PbSiO 4玻璃的密度为7.36g/cm 3，求这种铅玻璃中氧的密度为多少？如果将它与熔融⽯英玻
璃（密度为2.2g/cm 3）中的氧密度相⽐较，试指出在这种铅玻璃中铅离⼦所在的位置。（其中原⼦
量分别为O:16，Si:28，Pb:207）。党政机关公务用车预算决算管理办法
5.14 已知⽯英玻璃的密度为2.3g ／cm 3，假定玻璃中原⼦尺⼨与晶体SiO 2相同，试计算该玻璃的原⼦堆积系数是多少？5.15⾼硼硅酸盐耐热玻璃的主要组成是96wt%SiO 2和4wt%B 2O 3。原⼦堆积系数是0.44，计算它的密度。
5.16什么是硼反常现象? 为什么会产⽣这些现象
2.1 SiO 2 0.5 B 2O 3
第六章
6.1何谓表⾯张⼒与表⾯能，对于固态和液态这两者有何差别？
6.2试说明晶界能总⼩于两个相邻晶粒的表⾯能之和的原因。
6.3（1）什么是弯曲表⾯的附加压⼒，其正负根据什么划分？
被折磨的男孩（2）设表⾯张⼒为0.9N/m，计算曲率半径为0.5µm、5µm的曲⾯附加压⼒。
6.4 考虑四种连接作⽤：焊接、烧结、黏附结合和玻璃-⾦属的封接，试从原⼦尺度考虑解释这些连接作⽤相互间有何差异？
6.5影响润湿的因素有哪些?
6.6什么是吸附和黏附？当⽤焊锡来焊接铜丝时，⽤锉⼑除去表⾯层，可使焊接更加牢固，试解释这种现象。
6.7试述玻璃与⾦属封接时，预先在⾦属表⾯进⾏表⾯氧化处理的作⽤。
6.8 在⽯英玻璃熔体下20cm处形成半径为5×10-8m的⽓泡，熔体密度
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