第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
A． B． C． D．
2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知复数满足 则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河南郑州·统考二模）若函数的部分图象如图所示 则（ ）
A． B．云母板 C． D．
4．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知 则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）现将0－9十个数字填入下方的金字塔中 要求每个数字都使用一次金葡菌 第一行的数字中最大的数字为a 第二行的数字中最大的数字为b 第三行的数字中最大的数字为c 第四行的数字中最大的数字为常州技术师范学院d 则满足的填法的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为 直线过焦点与交于两点 以为直径的圆与轴交于两点 且 则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在矩形ABCD中 已知 E是AB的中点 将沿直线DE翻折成 连接 当二面角的平面角的大小为时 则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·模拟预测）设 则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分。在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求。全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分。
9．（2023·江苏南通·二模）已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8 10.0 10.0 10.0 10.2 乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6 9.7 10.0 10.2 10.5 则（ ）
A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差
D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数
10．（2023·全国·模拟预测）已知函数的图像经过点 则（ ）
A．函数的最大值为2 B．点是函数图像的一个对称中心
C．是函数的一个极小值点 D．的图像关于直线对称
11．（2023·河北石家庄·统考一模）设是定义域为的奇函数 且的图象关于直线对称 若时 则（ ）
A．为偶函数
B．在上单调递减
C．在区间上有4046个零点
常芝青
D．
12．（2023·全国·模拟预测）已知点集 且P 点是坐标原点 下列说法正确的是（ ）
A．点集表示的图形关于轴对称
B．存在点和点 使得
C．若直线PQ经过点 则|的最小值为2
D．若直线PQ经过点 且的面积为 则直线PQ的方程为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分。
13．（2023·广东·统考一模）已知向量满足 则与的夹角为___________.
14．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）科拉茨是德国数学家 他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 如果是偶数 就将它减半（即）；如果是奇数 则将它乘3加1（即） 五四运动为中国成立做了什么准备不断重复这样的运算 经过有限步后 一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想 但目前还没有证明或否定.如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现） 则满足条件的的所有不同值的和为___________.
15．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知定义在上的函数 设曲线与在公共点处的切线相同 则实数______．
16.已知为所在平面上一点 若 则________.
四、解答题：本题共6小题 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
设正项数列的前项和为 已知.
（1）求的通项公式；
中档化妆品（2）设 求数列的前项和.
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