2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14：导数 一、选择题
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知函数,下列结论中错误的是 （ ） C．若是的极小值点,则在区间上单调递减
D．若是的极值点,则
【答案】C
．（2013年高考大纲卷（文））已知曲线 （ ）
A． B二维傅里叶变换． C． D．
【答案】D
．（2013年高考湖北卷（文））已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B人类的起源与进化
．（2013年高考福建卷（文））设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）
A．国际法院规约 B．是的极小值点
C．是的极小值点 D．是的极小值点
【答案】D
．（2013年高考安徽（文））已知函数有两个极值点,若,则关于的方程
的不同实根个数为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
．（2013年高考浙江卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是
【答案】B
二、填空题
．（2013年高考广东卷（文））若曲线在点处的切线平行于轴,则____________. 【答案】
．（2013年高考江西卷（文））若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.
【答案】2
三、解答题
．（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在anarchy in the uk处的切线方程是:;
(Ⅱ)因为
①当时,时,递增,时,递减,所以当
时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;
②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是;
综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;
．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
谏宋公疏某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率). (Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;镜泊湖的黄昏
(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
【答案】
．（2013年高考陕西卷（文））已知函数.
(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.
(Ⅲ) 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.
【答案】解:(Ⅰ) f (x)的反函数,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=.
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