绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z =
（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --
（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =
（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单
位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，
其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组
为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .
根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不
少于22.5小时的人数是
（A ）56 （B ）60
（C ）120 （D ）140
（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的
最大值是
（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
军事行动代号
（A ）1233
苏锡常
+π（B ）1233+π（C ）1236+π（D ）216+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网
（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是
（A ）2
π（B ）π （C ）23π（D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=
13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94
（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12
x >
时，
11()()22
f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2
（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是
（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的a ,b 的值分别为0和9，则输出的i 的值
为________.un38.3
(12)若（a x 2+1x
）3的展开式中x 3的系数是—80，则实数a=_______. （13）已知双曲线E 1：22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______.
（14）在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y =kx 与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 .
（15）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m
≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，学.科网若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A
+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ;
（Ⅱ）求cos C 的最小值.
17.在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O '的直径，FB 是圆台的一条母线. （I ）已知G ,H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ；
（II ）已知EF =FB =
12
AC =23AB =BC .求二面角F BC A --的余弦值.
（18）（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+
（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）另1
(1).(2)
n n n n n a c b ++=+求数列{}n c 的前n 项和T n . （19）（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（I ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX
(20)(本小题满分13分)
已知()221()ln ,x f x a x x a R x
-=-+∈. （I ）讨论()f x 的单调性；
（II ）当1a =时，证明()3()'2
中国汇市
f x f x +
＞对于任意的[]1,2x ∈成立
（21）本小题满分14分） 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=＞＞ 的离心率是32
，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点。 （I ）求椭圆C 的方程；
973计划（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，学科&网直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M.
（i ）求证：点M 在定直线上;
（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG 的面积为1S ，PDM 的面积为2S ，求
12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.
>走近女局长
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