2021年山东省高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共8题；共40分） 1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）
A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4}
【答案】 C
【考点】并集及其运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据集合并集概念求解.
2. （ ）
A. 1 B. −1 C. i D. −i
【答案】 D
【考点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】根据复数除法法则进行计算.
3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种
【答案】 C
【考点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有 ；
然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有 ；
最后剩下的3名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有 种.
故答案为：C
【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定 时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） 燃烧海洋上的海盗
A. 20° B. 40° C. 50° D. 90°
【答案】 B
97干干
【考点】平面与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定
【解析】【解答】画出截面图如下图所示，
其中 是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知 ； 是晷针所在直线.m是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，
根据平面平行的性质定理可得可知 、根据线面垂直的定义可得 .. 由于 ，所以 ，
由于 ，
所以 ，也即晷针与点 处的水平面所成角为 .
故答案为：B
【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出晷针与点A处的水平面所成角.
地震烈度表
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%
【答案】 C
一水硫酸锌
【考点】概率的基本性质，条件概率与独立事件
【解析】【解答】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，
则 ， ， ，
所以
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 .
故答案为：C.
【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件 ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，然后根据积事件的概率公式 可得结果.
6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0 ， T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天
【答案】 B
【考点】类比推理
【解析】【解答】因为 ， ， ，所以 ，所以 ，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天，
则 ，所以 ，所以 ，
所以 天.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得 ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天，根据 ，解得 即可得结果.
7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】平面向量数量积的含义与物理意义，平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】 的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到 在 方向上的投影的取值范围是 ，
结合向量数量积的定义式，
可知 等于 的模与 在 方向上的投影的乘积，
所以 的取值范围是 ，
故答案为：A.
【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到 在 方向上的投影的取值范围是 ，利用向量数量积的定义式，求得结果.
8.若定义在R的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为定义在R上的奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 上也是单调递减，且 ， ，
所以当 时， ，当 时， ，
所以由 中国领导团队新阵容 可得：
或 或
解得 或 ，
所以满足 的 的取值范围是 ，
故答案为：D.
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。（共4题；共20分）
余热锅炉9.已知曲线 .（ ）
A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为
C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若m=0，n>0，则C是两条直线
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