2014年山东省高考数学试卷（理科）
1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（ ） A．5﹣4i B．5+acm4i C．3﹣4i D．3+4i
2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（ ）
A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）压铸铝
A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）
4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A．方程x3+ax+b=0没有实根
B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
5．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）
A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C．sinx＞siny D．x3＞y尴尬青春23
6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张 压数据（单位：kPa）的分组区间为鹤岗杀人案[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．18
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8．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（福建江夏学院论坛，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
9．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（ ）
A．5 B．4 C． D．2
10．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（ ）
A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 ．
12．（5分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为 ．
13．（5分）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则= ．
14．（5分）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为 ．
15．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．
17．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．
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