2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
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理科数学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部份，共4页。满分150分。考
试历时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用毫米黑签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科
类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必需用毫米黑签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相
应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不能利用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明进程或演算步骤。
参考公式：
若是事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；若是事件A 、B 独立，那么P （AB ）
=P(A)﹒P(B)
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.
（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的概念域为B ，则A B ⋂=
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（A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)
（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a=
（A ）1或-1 （B （C ） （D
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（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是
（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q
（4）已知x,y 知足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩
30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是
（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6
（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，按照测量数据的散点图能够看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy
bx a =+．已知101225i i x ==∑，10
11600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估量其身高为 （A ）160 （B ）163
（C ）166
（D ）170
（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值别离为
（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1
（D ）1，0
（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是
（A ）()21log 2a b a a b b +
<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2
a b a a b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< （8）从别离标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
（A ）518 （B ）49 （C ）59
（D ）79
（9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且知足
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()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是
（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B
（D ）2B =A
（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是
（A ）(])0,123,⎡+∞⎣
（B ）(][)0,13,+∞ （C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣
（D ）(
[)0,23,⎤+∞⎦ 第II 卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）已知()13n
x +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .
（12）已知12,e e 是彼此垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的
值是 .
(13)由一个长方体和两个14圆柱体组成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .
（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右支与核心为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程
为 .
（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的概念域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .
①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-
+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将取得的图象向左平移
4π个单位，取得函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44
ππ-上的最小值.
（17）（本小题满分12分）
如图，几何体是圆柱的一部份，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒取得的，G 是DF 的中点.
（Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；
（Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.
（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比实验的方式评价不同心理暗示对人的影响，具体方式如下：将参加实验的志愿者随机分成两组，一组同意甲种心理暗示，另一组同意乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者同意心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人同意甲种心理暗示，另5人同意乙种心理暗示. （I ）求同意甲种心理暗示的志愿者中包括A 1但不包括1B 的频率。
（II ）用X 表示同意乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的散布列与数学期望EX .
（19）（本小题满分12分）
已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2
（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；
战栗者（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)取得折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==，所围成的区域的面积n T .
（20）（本小题满分13分）
已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828
e =是自然对
数的底数.
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程；
（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. （21）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b
+=()0a b >>2，焦距为2. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224
k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点别离为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.
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