2012普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回。 注意事项：
1、 答题前考生务必用0.5毫米黑签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上
共青团中央委员会2、 第I卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3、 第II卷必须用0.5毫米黑签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的，答案无效。
4、 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
参考公式：
椎体的体积公式：，其中是椎体的底面积，是椎体的高
如果事件互斥，那么;
如果事件我心目中的春天独立，那么。
第I卷（60分）
一、 选择题
1、 若复数满足（为虚数单位），则为
(A) (B) (C) (D)
2、已知全集，集合，，则( )
(A) (B) (C) (D)
3、设并且，则“函数在上是减函数”是“在上是增函数”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
4、采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查。为此将他们随机编号为2013年7月1日，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中做问卷的人数是
(A)7 (B)9 (C)10 (D)15
5、设满足约束条件，则目标函数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
6、执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的值为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
7、若，，则
(A) (B) (C) (D)
8、定义在上的函数满足，当我们生活的时代时，；当时，。则
remoteadministrator
(A) (B) (C) (D)
9、函数的图象大致是
10、已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为
(A) (B) (C) (D)
11、现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜，并且红卡片至多1张，不同取法的种数是
(A)232 (B)252 (C)472 (D)484
12、设函数，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是
(A)当时， (B) 当时，
(C)当时， (D) 当时，
fm365第II卷（共90分）
二、 填空题（共16分）
13、若不等式的解集是，则实数 。
14、如果正方体的棱长为，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 。
15、设，若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 。
16、如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 。
三、解答题（共76分）
17、（本题满分12分）
已知向量,函数的最大值为。
（1） 求;
（2） 将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像。求在上的值域。
18、（本题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，。
（1） 求证：平面；
（2） 求二面角的余弦值。
19、（本题满分12分）
现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率是，每命中一次得分，没命中得分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
（I） 求该射手恰好命中一次的概率；
（II） 求该射手的总得分的分布列及数学期望。
20、（本题满分12分）
在等差数列中，，
（I） 求数列的通项公式；
（II） 对任意的，将数列中落入区间内的项的个数为，求数列的前项和。
21、（本题满分13分）
在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为。
（I） 求抛物线的方程；
（II） 是否存在点，使得直线与抛物线相切与点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （III） 若点的横坐标是，直线与抛物线有两个不同的交点。与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值。
22、（本题满分13分）
已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行。
（I） 求的值；
（II） 求的单调区间；
（III） 设，其中是的导数。证明：对任意的，。
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